玻色—愛因斯坦統計理論，開始被認為是錯誤！世界人民欠玻色一個諾貝爾獎！

導讀：大家都是知道玻色—愛因斯坦統計，玻色—愛因斯坦凝聚，可是這個理論一開始是被拒絕的。

在第十四章中，我們提到了一個人叫玻色。全名薩特延德拉·納特·玻色。為了紀念他，玻色子以他的名字命名。

上文中我們說所有的粒子，不是費米子，就是玻色子。玻色子服從玻色—愛因斯坦統計。可以又誰知道，這個理論差點夭折。是愛因斯坦的重視和推薦，才讓玻色的才能被重視起來。

玻色和愛因斯坦也發展了玻色—愛因斯坦統計，這是物理史上的美談。

今天我們就來理解和認識一下什麼叫玻色—愛因斯坦統計？為什麼玻色子服從這樣的統計？

這個理論開始於沒錯的錯誤。大概故事是這樣的：有一次玻色在達卡大學講課，課題是光電效應及紫外災變，玻色打算向學生展示當時理論的不適之處，因為理論預測的結果跟實驗不符。在講課期間，玻色在應用理論時犯了錯，意想不到的是居然得出一個跟實驗一致的預測。（他後來將講課內容改寫成了一篇論文，叫《普朗克定律與光量子假說》。）

那錯誤是一個很簡單的錯──跟認為擲兩枚硬幣得兩正面的概率是三分之一是一樣的【實際概率為四分一】──任何對統計學有一點基礎理解的人都知道有問題。

然而預測結果跟實驗吻合，使玻色意識到事有蹊蹺。他首次提出麥克斯韋-玻爾茲曼分布對微觀粒子不會成立，這是因為由海森堡測不準原理【粒子的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性越小，則動量的不確定性越大，反之亦然。】所導致的變動此時會大得足夠構成影響。故此他強調在每個體積為h3的相空間中找到粒子的概率，而捨棄粒子不同的位置和動量。

好幾份物理學刊都沒有為玻色發表論文。他們認為他所展現的是一個簡單錯誤，這樣玻色的發現被忽略了。灰心的他寫了封信給愛因斯坦，愛因斯坦馬上就同意他的觀點。

愛因斯坦寫了一篇支持玻色理論的論文，遞予《德國物理學刊》發表，並要求將這兩篇論文一同發表，此時玻色的理論終於受到推崇。這是1924年的事。

玻色早前曾經把愛因斯坦的廣義相對論論文從德語翻譯成英語。有人說玻色把愛因斯坦當成他的「導師」。

玻色的「錯誤」能得出正確結果，這是因為光子們是不能被分辨出來的，也就是不能把任何兩個同能量的光子當作兩個能被明確識別的光子。

比方說，如果在另一個宇宙里，硬幣表現得像光子及其他玻色子一樣，擲出兩正的概率的確是三分之一（正反=反正）。玻色的「錯誤」現在被稱為玻色-愛因斯坦統計。

愛因斯坦採取了這個概念，並把它延伸到原子去。這為預測某個現象的存在鋪好了路，這個現象就是現在的玻色-愛因斯坦凝聚，在這現象中一組高密度的玻色子（自旋為整數的粒子，以玻色命名）在超低溫狀態中會成為玻色-愛因斯坦凝聚態，於1995年被實驗所證實。

玻色的貢獻在於打破了麥克斯韋-玻爾茲曼分布，認為這個統計和分布不適用於微觀粒子。

那麼麥克斯韋-玻爾茲曼分布是一個什麼理論呢？其實這個在經典物理學發展史中，有提到的，細心的朋友肯定還記得。

麥克斯韋—玻爾茲曼統計是描述獨立定域粒子體系分布狀況的統計規律。

所謂獨立定域粒子體系指的是這樣一個體系：粒子間相互沒有任何作用，互不影響，並且各個不同的粒子之間都是可以互相區別的，在量子力學背景下只有定域分布粒子體系中的粒子是可以相互區分的，因此這種體系被稱為獨立定域粒子體系。

而在經典力學背景下，任何一個粒子的運動都是嚴格符合力學規律的，有著可確定的運動軌跡可以相互區分，因此所有經典粒子體系都是定域粒子體系，在近獨立假設下，都符合麥克斯韋-玻爾茲曼統計。

由於量子統計在數學處理上非常困難，因此在處理實際問題時經常引入一些近似條件，使費米-狄拉克統計和玻色-愛因斯坦統計退化成為經典的麥克斯韋—玻爾茲曼統計。

那麼什麼是麥克斯韋—玻爾茲曼分布？麥克斯韋-玻爾茲曼分布是一個概率分布，在物理學和化學中有應用。最常見的應用是統計力學的領域。

任何（宏觀）物理系統的溫度都是組成該系統的分子和原子的運動的結果。這些粒子有一個不同速度的範圍，而任何單個粒子的速度都因與其它粒子的碰撞而不斷變化。然而，對於大量粒子來說，處於一個特定的速度範圍的粒子所佔的比例卻幾乎不變，如此系統處於或接近處於平衡。

這裡舉一個例子，當水分子的運動速度為H時候，水溫是20度。當速度上升為M時候，水溫為80度。

麥克斯韋-玻爾茲曼分布具體說明了這個比例，對於任何速度範圍，作為系統的溫度的函數。它以詹姆斯·克拉克·麥克斯韋和路德維希·玻爾茲曼命名。

相片中的人物就是麥克斯韋，他是電磁學的集大成者。他也是統計物理學的奠基人。可以說是毫不遜色於牛頓的物理學家。

想看看這位牛氣的物理大神給他未婚妻寫的情詩嗎？如下文：

你和我將長相廝守

在生機盎然的春潮里，

我的神靈已經

穿越如此廣闊的寰宇？

我這就將我的整個生命

導入這生機盎然的春潮，

將真正使三個自我

穿越這世界的廣袤

在這首詩中，麥克斯韋真摯地表達了自己的情愛。 1858年7月4日麥克斯韋與凱瑟琳·馬麗·迪尤爾(後來改為克拉克·麥克斯韋姓即改為麥克斯韋的姓，他們結婚時，她34歲——在維多利亞時代已經是一個老處女了。 )正式結婚， 婚禮在阿伯丁舉行。

麥克斯韋-玻爾茲曼分布形成了分子運動論的基礎，它解釋了許多基本的氣體性質，包括壓強和擴散。

麥克斯韋-玻爾茲曼分布通常指氣體中分子的速率的分布，但它還可以指分子的速度、動量，以及動量的大小的分布，每一個都有不同的概率分布函數，而它們都是聯繫在一起的。

麥克斯韋-玻爾茲曼分布可以用統計力學來推導，就是前面提到的麥克斯韋-玻爾茲曼統計。它對應於由大量不相互作用的粒子所組成、以碰撞為主的系統中最有可能的速率分布，其中量子效應可以忽略。由於氣體中分子的相互作用一般都是相當小的，因此麥克斯韋-玻爾茲曼分布提供了氣體狀態的非常好的近似。

在許多情況下（例如非彈性碰撞，比如水滴滴在地面上），這些條件不適用麥克斯韋-玻爾茲曼分布。例如，在電離層和空間等離子體的物理學中，特別對電子而言，重組和碰撞激發（也就是輻射過程）是重要的。如果在這個情況下應用麥克斯韋-玻爾茲曼分布，就會得到錯誤的結果。

另外一個不適用麥克斯韋-玻爾茲曼分布的情況，就是當氣體的量子熱波長與粒子之間的距離相比不夠小時，由於有顯著的量子效應也不能使用麥克斯韋-玻爾茲曼分布。另外，由於它是基於非相對論的假設，因此麥克斯韋-玻爾茲曼分布不能做出分子的速度大於光速的概率為零的預言。

所以在一些彈性碰撞【在理想情況下，物體碰撞後，形變能夠恢復，不發熱、發聲，沒有動能損失，這種碰撞稱為彈性碰撞。又稱完全彈性碰撞。】中要使用玻色—愛因斯坦統計，玻色—愛因斯坦分布。

因為真正的彈性碰撞只在分子、原子以及更小的微粒之間才會出現。所以說玻色的貢獻是突破性的。真正深入到量子物理層次。不像麥克斯韋-玻爾茲曼分布那樣還要考慮量子效應。

玻色-愛因斯坦統計是一種玻色子所依從的統計規律。根據量子力學，玻色子是自旋為整數的粒子，其本徵波函數對稱，在玻色子的某一個能級上，可以容納無限個粒子。因而符合玻色-愛因斯坦統計分布的粒子，當他們處於某一分布

（「某一分布」指這樣一種狀態：即在能量

的能級上同時有

個粒子存在著。

不難想像，當從宏觀觀察體系能量一定的時候，從微觀角度觀察體系可能有很多種不同的分布狀態，而且在這些不同的分布狀態中，總有一些狀態出現的幾率特別的大，而其中出現幾率最大的分布狀態被稱為最可幾分布。這時體系總狀態數為：

本章中反覆出現了玻爾茲曼的名字，我有必要對他進行介紹。他的全名是路德維希·愛德華·玻爾茲曼。

1844年2月20日出生，1906年9月5日去世，是一位奧地利物理學家和哲學家。他最偉大的功績是發展了通過原子的性質（例如，原子量，電荷量，結構等等）來解釋和預測物質的物理性質（例如，粘性，熱傳導，擴散等等）的統計力學，並且從統計概念出發，完美地闡釋了熱力學第二定律。

所以他也是統計物理學的奠基人。他的理論對量子力學，量子統計的發展起了巨大貢獻。

1866年玻爾茲曼在斯特藩的指導下在獲得理學博士學位。他的學位論文是主題是分子運動論。1867年，他成為無俸講師。在獲得博士學位後，玻爾茲曼又當了兩年斯特藩的助手。而正是斯特藩使玻爾茲曼了解了麥克斯韋的工作。

1872年，玻爾茲曼與格拉茨的一位有抱負的數學和物理老師亨麗埃特·艾根特拉相遇。當時奧地利的大學不錄取女性，她在試圖旁聽當地大學講授的課程時被拒。她在玻爾茲曼建議下進行了申訴，並獲得了成功。1876年7月17日，他們結為伉儷。他們育有三個女兒和兩個兒子。

玻爾茲曼晚年精神狀況欠佳，情緒經常起伏不定。（與躁鬱症癥狀類似）他自嘲式地將他變化不定的情緒歸咎於他在懺悔星期二和聖灰星期三間出生的緣故。邁特納指出與玻爾茲曼親近的人都能看出他有嚴重的抑鬱和自殺傾向。

1906年9月5日，在的里雅斯特附近的杜伊諾度假時，玻爾茲曼在情緒失控中自縊身亡。他被葬於維也納中央公墓，他的墓碑上鐫刻著玻爾茲曼熵公式:

至於他為何自殺，多少與對自己理論的執著有關。玻爾茲曼的分子運動論是在預設原子和分子確實存在前提下建立的。但當時幾乎所有的德國哲學家和許多科學家，像恩斯特·馬赫及物理化學家威廉·奧斯特瓦爾德，都不認為它們實際存在。

十九世紀九十年代，他試圖通過建立一種繞過討論原子是否存在來折衷原子論和反原子論的立場。他的解決方法是引用赫茲的理論，將原子僅僅歸為一種物理模型——原子論者可以認為這個模型就是實實在在的原子，而反原子論者可以認為原子是一個有用但並非實際存在的模型。但這並沒有使雙方滿意。而由於玻爾茲曼對於原子和分子存在的假定及對熱力學第二定律統計意義上的解釋，奧斯特瓦爾德及眾多「純粹熱力學」的擁護者更進一步試圖去否定分子運動論和統計力學的合理性。

而在世紀之交，玻爾茲曼的科學工作受到一個新興思潮的威脅。一些物理學家，包括馬赫的學生，古斯塔夫·焦曼，認為赫茲的理論中的所有的電磁現象都是連續變化的，而所有的物理現象最終都可以還原為電磁現象。由於原子和分子的存在會破壞這種連續性，因而它們並不存在。這一思潮深深打擊了玻爾茲曼，因為它可能意味著他的分子運動論及對熱力學第二定律統計意義解釋的終結。

而1901年，馬赫離職後， 玻爾茲曼重返維也納，並決定自己從哲學意義上來解釋自己的物理學理論來應對對其的質疑，但不久又再次受挫。1904年，在聖路易斯舉辦的一個物理學會議上，與會的大多數物理學家否定原子的存在。他沒有受邀參加物理學部分的討論，更在應用數學部分討論受阻。他認為對於科學家來說，去克服從過去繼承來的哲學理念是非常困難的。

1905年，玻爾茲曼試圖通過與弗朗茲·布倫塔諾的廣泛交流來進一步理解哲學的本質以使科學擺脫它的影響，但他本人也對這個想法沒有什麼信心。1906年，他的精神狀態已經糟糕到他不得不離職。當年9月他在與他妻子及女兒在義大利的的里亞斯特度假時自縊身亡。

偉人已經逝去，但他的貢獻我們至今銘記。所以我寫過一句詩歌：「走向未知世界的人，他不是第一個人，我不是最後一個人。」以此來紀念和緬懷那些為科學事業而奮鬥的人。

摘自獨立學者，詩人，作家，國學起名師靈遁者量子力學書籍《見微知著》第十五章。

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！