為什麼有時各個部分均佔優而整體不佔優？

（作者：顧森，科普作家）

導語

你相信統計數據嗎，它們有時會耍「障眼法」。

十萬個為什麼：

為什麼這麼說呢？

有時候，統計數據會出現一些極其反常的現象。讓我們來看一看下面這個有趣的例子。假設科學家研發出了一種治療某種疾病的新葯。不過，實驗結果表明，這種新葯的效果並不比原來的葯更好，如表所示：

簡單計算就能看出，新葯只對40%的人有效，而原葯則對50%的人有效。問題出在哪裡呢？是否因為這種新葯對某一類人有副作用？還是存在其他原因？於是研究人員把性別因素考慮進來，將男女分開來統計，如表所示：

我們不妨實際計算一下：對於男性來說，新葯對高達70%的人有效，而原葯則只對60%的人有效；但對於女性來說，新葯對30%的人有效，而原葯則只對20%的人有效。矛盾的結果出現了：新葯不但對男性更加有效，對女性也更加有效，但對整體人群則不及原葯！1951年，英國統計學家辛普森首次發現了這種怪異的現象，因此這種現象就被叫作「辛普森悖論」。

辛普森悖論也叫辛普森效應，它其實不是一個悖論。

其數學原理是：當時，並不一定總是。如果，就會產生辛普森效應。它在分組樣本數據大小差異較大、發生頻率差異較大時容易出現這種現象。比如，在上面的例子中，參與新葯試驗的女性人數遠大於男性人數，原葯則相反，而且，藥品對男性的有效率遠大於對女性的有效率。

餅圖是展示統計結果的常用方式

在醫藥衛生領域的統計數據中，這樣的現象時常會發生，如流行病學中的「混雜效應」實際上就是辛普森效應。類似的事情在人類社會其他領域中也有發生。美國勞工部曾發表過一份報告顯示，於2009年爆發並影響之後多年的全球金融危機期間，美國總體失業率要低於20世紀80年代經濟衰退期間的總體失業率。然而，分別統計大學畢業生、高中畢業生以及高中輟學生等各個群體的失業率數據後，會發現這些群體在全球金融危機期間的失業率，均高於20世紀80年代經濟衰退期間。究其原因，是由於2009年以後美國每年大學畢業生人數佔總人口的比例遠高於20世紀80年代，而大學畢業生的失業率則遠低於高中生或高中輟學生。

1973年，美國加利福尼亞大學伯克利分校曾因性別歧視被起訴，因為有統計數據顯示，當年男性學生的錄取率遠遠高於女性學生。然而，校方仔細檢查了學校每個院系裡的男女學生錄取率，發現情況並不是那麼回事。事實上，幾乎所有院系的女性學生錄取率都更高一些。最終，伯克利分校在這次訴訟中獲勝。

編輯：魯凡英

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