口訣學習法初中數學相似三角形口訣歸納，文末附解題思路，童鞋學起來

最新 07-14

許多平時記不住、記不牢、不好記、很抽象的知識，通過朗朗上口的口訣來學習，就能變得輕鬆有趣，還能收到事半功倍的效果，這種寓教於樂的學習方式，對於需要大量掌握學科知識的孩子來說，是一條難得的捷徑。

為了幫助孩子輕鬆高效地學習，慧學堂特地推出口訣學習法。所謂口訣學習法，就是把所要學的重點、難點知識口訣化，並在此基礎上系統化。慧學堂推出口訣學習法專欄，既有對現有學習口訣的匯總呈現，也有我們獨家的學習口訣。這是系列文章，我們會根據孩子學習成長的規律精選內容，同時不斷完善口訣內容。根據我們十多年的研究經驗發現，學習其實並不難，關鍵是找對方法，而口訣學習法，正是最好的學習方法之一。

今天方法菌分享的是初中數學相似三角形的口訣。可能有的同學對何為相似三角形還有所不解，我們先來看看相似三角形的定義：對應角相等、對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。下面我們正式進入口訣學習時刻，注意文末還附有解題思路哦~~~

相似三角形終極策略口訣：

第一首【原始】

遇等積，化比例，同側三點找相似；

四共線，無等邊，射影平行用等比；

四共線，有等邊，必有一條可轉換；

兩共線，上下比，過端平行條件邊。

彼相似，我角等，兩邊成比邊代換。

第二首【整理】

遇等積，化比例，橫找豎找定相似；

不相似，不用急：等線等比來代替；

有射影，或平行，等比傳遞我看行；

四共線，有等邊，必有一條可轉換；

兩共線，上下比，過端平行條件邊；

彼相似，我條件，創造邊角再相似。

相似判定條件：

兩邊成比夾角等、兩角對應三邊比

一、相似三角形的概念

平行於三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。（這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明）對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。

二判定定理

常用的判定定理有以下6條：

判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似。（簡敘為：兩角對應相等，兩個三角形相似。）（AA）

判定定理2：如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，並且對應的夾角相等，那麼這兩個三角形相似。（簡敘為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似。）（SAS）

判定定理3：如果兩個三角形的三組對應邊成比例，那麼這兩個三角形相似。（簡敘為：三邊對應成比例，兩個三角形相似。）（SSS）

判定定理4：兩三角形三邊對應平行，則兩三角形相似。（簡敘為：三邊對應平行，兩個三角形相似。）

判定定理5：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。（簡敘為：斜邊與直角邊對應成比例，兩個直角三角形相似。）（HL）

判定定理6：如果兩個三角形全等，那麼這兩個三角形相似（相似比為1：1）（簡敘為：全等三角形相似）。

相似的判定定理與全等三角形基本相等，因為全等三角形是特殊的相似三角形。

三、性質定理

(1)相似三角形的對應角相等。

(2)相似三角形的對應邊成比例。

(3)相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比。

(4)相似三角形的周長比等於相似比。

(5)相似三角形的面積比等於相似比的平方。

四、定理推論

推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。推論五：如果一個三角形的兩邊和三角形任意一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。性質1、相似三角形對應角相等，對應邊成正比例。2、相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等於相似比。3、相似三角形周長的比等於相似比。4、相似三角形面積的比等於相似比的平方。5、相似三角形內切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，即b2=ac，b叫做a,c的比例中項7、a/b=c/d等同於ad=bc.8、不必是在同一平面內的三角形里。

五、射影定理

射影定理（又叫歐幾里德(Euclid)定理）俗稱母子三角形：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。

相似三角形的解題思路

有平行截線——用平行線的性質，找「等角」

有一對等角——找「另一對等角」或「夾邊對應成比例」

有兩邊對應成比例——找「夾角相等」或「第三邊也對應成比例」或「有一對直角」

直角三角形——找「一對銳角相等」或「兩直角邊對應成比例」

等腰三角形——找「頂角相等」或「一對底角相等」或「底和腰對應成比例」