一個隱埋於中國大地上約半個世紀的相對論研究者——董鍾林

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來源：董俊科學網博客

原題目：

一個隱埋了半個世紀的相對論研究

——紀念董鍾林教授誕辰一百一十周年

今年十月十九日是我的伯父董鍾林教授誕辰一百一十周年紀念日，為了紀念這位淡泊名利、追求真理、潛心學問的老一輩知識分子，特在這篇博文中介紹其在上世紀60—70年代濳心進行的關於相對論的研究工作及其所取得的成果，以饋世人。

董鍾林（1907-10-19——1976-4-27 ），江西婺源縣人，

1931年畢業於天津北洋大學（天津大學前身），畢業後先後在國立交通大學唐山工學院、廣西大學任助教。

1934年7月，參加第二屆中英庚子賠款公費赴英國留學選拔考試，在眾多應考者中脫穎而出，被錄取赴英國倫敦大學帝國學院土木工程系攻讀測量專業。

1935年獲得英國皇家特許工程師文憑(DIC)，隨後轉赴美國康奈爾大學繼續深造。

1937年獲美國康奈爾大學博士學位(PHD)。

1938年學成回國後，先後在西北聯合大學、廣西大學、、復旦大學、南京大學、同濟大學、武漢測繪學院擔任教授。

學術成就突出，是我國測繪界的四傑（王之卓、夏堅白、陳永齡、董鍾林）之一。

生前有兩項重要科研成果：一個是根據解算拋物型偏微分方程邊值問題的基本原理建立起的一個全新的平差法，它衝破百年來高斯傳統平差方法的藩籬，把現實處理誤差方法引導到牛角尖外經典平坦的道路上，方便應用於各國測量。

寫有論文「關於三角網的間接觀測平差法」、「由積分法推演的平差新法」、「依趨向於平衡過程分配誤差的大型算例」「趨向於平衡過程的邊界數值問題」、「連續普朗克法申論」「拋物型方程大型邊值問題的公式解算」…等多篇。

另外一個是有關相對論的研究。

上世紀60年代起，他濳心致力於相對論的研究，並陸續將有關成果寫成30多篇論文，由於正處文革期間一直沒有機會發表。

伯母黃瑞璋是復旦大學物理系教師，夫妻兩人無子女，畢生精力都放在了教學和科學研究上，他們將付出心血取得的學術成果視為生命。伯母不幸於1963年患癌症去世，伯父董鍾林長期一人獨居，更是以讀書做學問為寄託，全身心地投入到相對論的研究中去。

他曾對我們說，「知識分子有我這樣基礎實在不多，不好好發揮這深厚基礎做點學問是天地間浪費」。他說要「努力燒旺人生最後這爐火煉出真金獻給國家」。然而，天有不測風雲，伯父於1976年突發心梗猝死在寓所。直到鄰居發現好多天的牛奶沒人取用，才撬開房門發現董鍾林已悄然離世了。致使規劃中的研究工作戛然而止。

由於當時正處文革後期，伯父所有財產和遺物均作為無主財產而被當地政府收繳。有關相對論的研究論文手稿也不知去向。萬幸的是，經過我們多方努力，終於將這些珍貴的手稿收集到手，使這項被隱埋了半個多世紀的相對論研究工作得以展現在世人面前。

這些相對論論文手稿共30篇約30萬字，它們是：

1. 關於相對論問題的一個迷

2. 揭開兩鍾之謎

3. 相對論和光速

4. 光速實驗並不威脅著相對論

5. 關於慣性坐標系統

6. 光速不變不是相對論的基本要求

7. 在不同介質內的狹義相對論

8. 質量對速度的跳躍和停滯

9. 空時四元空間的質量、能量和運動量

10. 質量和能量能互變嗎？

11. 從推廣狹義相對論後的德布律伊定律解釋光的色散和一些相關問題

12. 泰馬司歲差（Thomas Precession）與授時

13. 「聯盟一號」的失事要從物理數量的「本體搭配論」來檢查

14 從相對論力學的急剎車和急開車觀點試論「聯盟一號」的失事問題

15. 關於光的繞射

16. 關於自然光和偏振光

17. 關於光能的基本量子公式

18. 關於二體題

19. 關於天文單位

20. 運動質體的固有速度

21. 多體系統的最低級穩定問題

22. 司托克斯定理的欠完備和由它引出相對論能反映的現實物理世界的局限性

23. 總結全部經典電磁學的馬克士威方程式組是必須符合狹義相對論的觀點嗎？

24. 再論馬克士威方程式組的狹義相對論先天性

25. 正電子的被認識機會何以遠較負電子少？有「反物質」世界存在嗎？

26. 確立介質內的馬克士威方程式組在應用上的重大意義

27. 互補場論

28. 統計力學論證熵定理的必不可少的相對論基礎

29. 由廣義相對論推算大面積測量的方位扭轉

30. 答疑書

相對論的核心理論是：物理學定律的數學形式不應隨據以測定物理數量的觀測坐標系統的不同而異;限制在真空內慣性坐標系統間推演數學形式的協變，稱狹義相對論；無此限制則稱廣義相對論。

上世紀初，Einstein論證了總結全部電磁學定律的Maxwell方程式組在Lorentz變換下滿足相對論協變性原理，接著將經典牛頓力學發展成滿足相對論協變性的相對論力學，從中得到了著名的質能關係式，把人類帶入核文明時代。

應用四維黎曼幾何可以在廣義相對論框架內推演物理學定律的協變性，將物理學定律中的物理量搭配組合成四維幾何空間里隨坐標協變的向量、張量及高階張量，這些物理量滿足的方程就有了十分簡單對稱的協變形式。

但是，其解算運用以至利用卻是十分困難的事。Einstein的著眼點放在「慣性」和「引力場存在」的根本區別上，全力以赴地探索空間時間結構在黎曼幾何表達式上的應有區別，將真正應稱為廣義相對論的內容無法控制地轉化為對引力場的研究，所謂「三大驗證」之類並不是相對論中心論點上的主流工作，容易使人誤解以為廣義相對論是專門研究引力場及宇宙學的理論，遠遠脫離了相對論原來的宗旨。

對人類核文明起過點火作用的狹義相對論也被歸入「經典」行列，未再見有新的研究發現和進展，相對論被擱淺在現代物理學發展主航道的礁石上。《Am.J.of Physics,1963,Vol.31,P.47》刊有R.S.Shankland 教授在愛因斯坦死前幾年對他的五次訪問對話，愛因斯坦認定物理學不應因所憑藉的坐標系統而異，終生皆致力於用廣義相對論統攝全部物理學，雖然他後半生三十多年的努力遠遠未能達到他的目的，但他對這個中心目標始終不渝。董鍾林教授的工作給這位大師後半生的努力添上了濃墨重彩的一筆。

他在這系列研究論文中對前人的工作做了剝繭抽絲的工作，他以嚴謹慎密的態度對Einstein、M?ller、Bergmann、Sommerfeld、Mincowski、和Abraham 等著名物理學家的工作和他們的經典名著做了細緻詳盡的分析，在對相關原始數學計算過程仔細重新推演和比較後，有理有據的指出其中存在的某些錯誤，並做出相應更正；創新性的提出了新的理論觀點和數學方法；以紮實的數學物理基礎和寬廣的多學科知識結構，闡述了用狹義相對論形式推演廣義相對論的基本理論觀點，數學方法和重要結果及其應用。

下面我們簡要地介紹一下這些研究論文的內容和成果：

（1）廣義相對論中描述質體加速運動或在引力場中的四維時空是彎曲的黎曼幾何空間，但就運動質體任何瞬時的任何位置而言，均存在一個黎曼幾何空間的平切空間（Flat Space）,平切空間是歐氏空間，是一個局域小範圍可以運用慣性坐標系統的空間，兩個有相互作用的運動質體的固有（Proper）坐標系統之間，或同一運動質體依次經歷的固有坐標系統之間，都必存在類同於狹義相對論的坐標變換關係。但是，它們有一個重要的區別是：有加速度或在引力場中都如同在介質中一樣，光速已不是真空中的常數C，而是另一個常數C＇，因而必然要面對以不等光速為極限速度數值的瞬時局域慣性坐標系間的坐標變換問題。作者首先用嚴格邏輯的數學語言對這類慣性坐標系統作了定義。

（2）繼而得到了以不等光速為極限速度數值的兩慣性坐標系間的坐標變換公式，如果令這兩慣性坐標系間的光速都等於真空中的光速C,則完全回到傳統狹義相對論的羅倫茨換標公式。這些固有慣性坐標系內的不等光速，實際上代表了加速度、引力場及介質的影響，因此實際上是把廣義相對論推演為狹義相對論形式。作者用此為基礎建立的相對論來進行相對論中心論點上的理論物理工作，不僅包容了狹義相對論已有的全部結果，澄清了相對論研究中歷史遺留的許多問題，而且得到了傳統狹義相對論無法得到的結論。

（3）在相對論力學中不僅得到傳統狹義相對論的質量隨速度連續變化的函數關係，還得到一個新的質量隨速度階梯跳躍的不連續變化的函數關係。在同一速度上，質量可存在大小兩個數值，如梯升一級；同一質量又可配合兩個不同速度，如階伸一步。從速度的增加來看質量，在階步上是停滯的，在梯級上是跳躍的。這顯然是將量子理論的主要形象納進了相對論。用連續和階梯式跳躍兩種質速關係，可以得到了運動質體的質量、能量和動量的三種搭配類型，而不再只有一個簡單的質能關係式。三種搭配中的兩種皆由蘊涵量子性質的質速階梯函數關係導出，實驗室內累積得到的許多物理學現象包括量子物理現象都可得到一定的解釋說明。

（4）相對論教人如何從不同觀測坐標系統出發去認識自然界質體的固有運動（proper motion），一個運動質體的得以存在，就憑藉其表現的一系列物理數量，如質量、能量、速度、動量等，能搭配成適合在任何二坐標系統間轉換的本體（ontology），使得聯繫這些物理數量的物理學定律不因坐標系統而異。作者將其稱為物理數量的「本體搭配論」，並分析了質量能量和動量的三種搭配類型，運動質體的同一速度不但可相當上、下二值的質量，而且可相當上、中、下三值的能量，而下限能量可為負值；而在一串瞬時局域慣性系中，一環搭一環，依升級和降級的體系開展；於是運動質體的質量、能量、速度、加速度等一系列物理數量就可以各各在極大極小的縱橫交錯搭配下，作多種多樣的「本體」現實存在。凡是符合「本體搭配論」的運動質體，不問其為星體或原子以至粒子都基本存在，不存在胡亂搭配這一系列物理數量的運動質體；運動質體可以依「本體搭配論」來變更其原有的搭配，如不依「本體搭配論」來變更，就可能導致運動質體的分裂。作者依此理論對「聯盟一號」宇宙飛船的失事的可能原因作了分析。

（5）用相對論觀點分析討論了多體系統的運動。確證二體系統的固有運動方式，是一體圍繞以任何方式運動著的另一體為中心，依等面積和等軌速的運動條件，作永恆不變的瞬時園運動，從任何坐標系統觀測都如此。作者反覆查驗地日和月地這兩個二體系統內的有關數據，從比較演算中證實天文學上確是從角徑變動倒推距離變動，認為天文學上能確實測定的只是周年的日角徑變動，無法查實能獨立地測出周年地日距變動，從無人想到，觀測角徑時被觀測體的位置並不是觀測時的位置。所以地繞日和月繞地的橢軌運行是假相，從任何二體系統內的純引力問題上都得不到其運行軌道在空間上應有長短徑兩個獨特方向，只有二體系統整體作為一體在上一級多體系統內的的速度方向，才對二體題本身成為相對的長短徑兩個獨特方向。根據長短徑距差，作者算出引起角徑變動的光時差，據此算出地、日各各在整體宇宙內的固有空間速度，它們比目前已知的數值大670倍。當然，因為主要的「光時差」道理在任何天文觀測里都存在，所以應用在日、月蝕上的所有相關知識和數據都全部照舊見容於新見解里。作者進一步給出在相對論觀點下，n個運動質體能組合成為一個力學上的多體系統存在必須滿足的最低級穩定條件，從中定出了一個指標數值:N=n2-9n+2，指標的負值越大越穩定。作者將它對照了太陽系和原子結構內的主要公認事實，得到一一確認。對α粒子伴隨原子核蛻變的關鍵問題和氦元素在天體上普遍存在的事實提供了一個最純樸簡單的理論。

（6）將廣義相對論推演為狹義形式也推廣了伴隨狹義相對論並存的德布律伊定律，因而十分直接了當地解釋了光的正常色散和反常色散現象，指出溫度對反常色散的影響，並十分樸質地說明了Cherenckov輻射的主要原理，將天藍色和地平線上的天邊紅色都納入這類輻射。

（7）光的波粒二象性已被大量現代物理實驗證實，然而描述這個性質的基本量子公式：光子能量 = 頻率×普朗克常數，卻並沒有在相對論中有一個立腳點。作者全面細究了有關衍射的實驗布置和數學理論，提出惠更斯（Huygens）解釋光在空間傳播的小波群原理不應僅是一種方法論，空間任何可發生惠更斯小波的地方必然是有物發光，並確認這發光物就是正負電子對在光行進時激生的偶極子。在對費涅爾（Fresnel）等人的光干涉和偏振實驗作了分析後，提出自然光應是由一對相位差不固定，即「不一致」的反向園偏振光組成，這正與正負電子對受入射光激勵為偶極子後，正負電子同向轉動所附帶的電磁場波動一致。來自光源的成對光子各各使最直接靠近的偶極子的相「偶」個體振動，將原光子對的光能接過手，經過簡諧運動之類轉變一下，又送出負載同樣光能的成對光子，使向前依次排列著的偶極子有節奏地發光傳光，又依次使向後發揮過作用的偶極子停止運動還原。這類偶極子扮演了毫不走樣地傳遞光的全部物理性質的「場子」，這就是太空中來來往往的自然光，其中既能使每次轉手快速傳遞的能量皆有定量而具光子模型，又能使每次轉手快速傳遞間皆一致地傳送來自光源的成對、反向而又「不一致」的園偏振電磁波，這就使包括光子和光波雙重特徵的光能基本量子公式有了有了實際的對應模型。應用推廣後的相對論，作者很快得到了光能基本量子公式，使之成為能被相對論包容下來而不因坐標系統而異的基本物理學定律。

（8）通過仔細分析論證指出司托克斯（Stokes）一個關於矢量分析的基本定理的欠完備，這個定理被廣泛應用於理論物理的各個領域，也是Maxwell總結全部電磁學理論的數學基礎。作者依嚴格數學途徑細緻重訂了這個重要定理，並分析了重訂後定理和原定理在指導理論物理學去認識真實物理世界上的區別。

（9）在電子必有一定體積和可以再分的基礎上，運用偏離積分法，逐一修正將電子視為一點的關於偶極子產生變動電磁場的演算細節，從中確切證實：電流不是由於正電子的移動而形成，而是由於負電子依電流的反向移動而形成。這個實驗物理學對電流的正確認識，現在有了物理學系統理論的論證。進而證明Maxwell總結電磁學定律寫出的方程式里保持動態的電荷密度「ρ」必須是「-ρ」，而不是「+ρ」，在理論的源頭上論證了人類文明進入電時代的活動主力軍確實負電子，而不是正電子。同樣，在電子必有體積的基礎上，運用偏離積分法修正史瓦詩（Schwarzschild）藉以推導相對論裡帶電體動力學的「最小作用原理（Principle of Least Action）」演算細節，確切論證一個反質子居中圍繞著一個正電子的「反氫原子」不可能存在；因而從經典理論上指出「反物質」世界不可能存在。在運用偏離積分法的嚴格數學演算結果啟發下，作者獲得了穩定運動個體必須符合的兩條最基本的重要公理，應可據以論證從天體到基本粒子的古老問題和現代問題。

（10）上世紀初，閔考夫斯基（Mincowski）和蒲粒紅（Abraham）分別將Maxwell方程式組在真空中滿足狹義相對論協變性的工作推進到介質時都遇到了問題和困難。閔考夫斯基依狹義相對論列出電動力學的「電磁場協強—能量（Stress—Energy）張量」，在介質里不是如所期待的，導不出在真空里那樣全部對稱的張量；於是就顯出與自由運動電荷相互配合起作用的電磁場隨處都有無法平衡的角動量，這是和介質力學基本矛盾，令人無法容忍的結論。蒲粒紅依羅倫茨的電子理論，由微觀平均起宏觀現象，從中曲意造出的對稱電磁場協強—動量張量，雖然形式上完成了對稱的期望，確基本上不符合相對論換標處理觀點，不能使介質內電磁能傳播速度為粒子行進速度，因而不是一個相對論觀點允許下的四元向量。作者應用推廣後的狹義相對論圓滿地解決了介質中Maxwell方程式組的相對論協變問題，不僅使Maxwell方程式組在介質中與在真空中具有相同的變換形式，而且依此導出的介質內的電磁場協強—能量張量也如真空中一樣是完全對稱的張量。閔考夫斯基和蒲粒紅分別將經典電磁學由真空推進介質的相對論工作不再有無法調和的矛盾。

（11）用嚴格的數學觀點重新分析審查了Maxwell方程式組滿足狹義相對論協變性的論證工作，發現其僅具充分性的一面，缺乏必須性的另一面。為了補足其必須的一面，作者從描述物理學的四維幾何空間的最基礎數學概念出發，提出了一個足以代表Maxwell方程式組無坐標選擇性的有關張量、向量等幾何本體間相互關係的定理，對定理的論證過程既滿足充分性又滿足必要性，從而既充分又必須地保證了Maxwell方程式組在不限於真空和慣性坐標系統間的相對論的協變。這個定理確立了多個電流、電磁場、勢場的互補並存關係，作者將之稱為「互補場（Complementary Field）論」。從中可以看到，自然界里客觀真實存在的電磁運動系統應當是一個電荷流、能流、和電磁場、勢場互補並存的運動系統；任何瞬時和任何現實空間點上的場的能流皆垂直於和場配合存在的電荷流，電荷必和質體相伴存在，質體運動引起動能的增減和因勢場變動而產生的能量變化，使能量沿能流方向在前後相鄰二載荷質體之間依次傳遞。這正好反映出實驗室裡布置的電磁學實驗和自然界里客觀真實存在的電磁運動系統二者之間的重大區別：前者能「充分」布置得，而不是「必須」這樣、那樣布置，使之滿足統攝全部經典電磁學的Maxwell方程式組，後者則成功地既「充分」又「必須」的顯示對Maxwell方程式組的滿足，從而保證其獨立穩定存在能成為物理學所處理的實體對象。相對論和由量子論發展出來的現代物理學就顯得有十分親切相通的系統性理論基礎。

（12）作者具體而又細緻地指出索莫非（Sommerfeld）著理論物理第五冊第五章書上論證熵定理的具有代表性的錯誤，並運用推廣後的相對論改正了這些錯誤；同時將統計力學中由實驗總結出的熱力學三個定律在以相對論為中心論點的嚴密數學體系中全部證明論證為定理。

（13）研究了相對論理論對天文授時工作的影響，提請現代授時工作者注意一個一直未曾被考慮到的系統性誤差，即泰馬司歲差（Thomas Precession），其最大值約為每百年0.6弧秒或0.04時秒。

（14）詳盡全面論述推演了廣義相對論在大地測量上的實際應用。「方位扭轉（Azimuth Twist）」是早年美國海岸大地測量局的出版物中出現的名詞，從事三角測量計算的人皆知其意：例如，一串長的自西向東而稍偏北或偏南伸展的三角鎖，經過一切大地測量學上應有的改正和平差處理之後，東頭三角邊依西頭起始邊逐節伸展算得的方位，和實測得天文方位比較，或閉塞在一個已決定好方位的相鄰三角鎖的邊上，還是有相當大的不應有的不一致；「不應有」是對已掌握好的測角精度和已運用到的理論處理而言。多條三角鎖的實測實算結果，這個不應有的誤差還有明顯的一邊倒的系統性。加拿大將國家測量歸化到同一「北美大地原點」上，在兩國交界沿湖地帶東西頭參用美國測量最後決定的大地方位，都有過「閉塞差」在10〞左右的不能容忍的經驗。這顯然不是拉普拉斯控制點的多少問題；也不能隨便說是「參考橢面」和「大地原點」等大地測量決策上的問題。地球表面是一個有規律自轉的二維曲面，在其廣大面積土地上做測量，必須考慮測站和幾十公里外被測點間，因高低緯度不同導致地面在空間的轉動速度的差別，光線是依一定的扭轉方位進入觀測儀器的。自轉曲面上各點依不同緯度而有不同的空間速度，這相當於連續變動的離心力或與地軸垂直方向上的引力場依地軸方向連續變動，地面上大地測量學家必須依整體空間的純歐觀點建立這個有特殊非歐性的自轉曲面上的黎曼幾何學，使這個實測實算得的非歐性因坐標系統間的協變而自動改正過來。作者應用廣義相對論坐標變換，並取測一角的時間為30分鐘，算出野外測得方位都應加上一個抵消其扭轉的改正，其數值為：0.05〞sin2Φsinθ，Φ為兩點間中緯度，θ為由北順時針方位。並提出兩種在大地測量實際工作中現實可行的驗證方法。這也提供了除「三大驗證」之外，另一個最現實而又平凡的驗證廣義相對論的方法，它不需要等待一個天體運行上的機會。

這些論文思路清晰，數學推演完整，邏輯嚴謹，文筆流暢，它們雖然完成於上世紀60—70年代，但是至今我們都未見到有與這些論文雷同的工作公佈於世。論文中的理論觀點和數學方法是對傳統經典理論的修正、推廣和發展，至今仍有很大的啟發作用和參考價值；論文中得到的結論和結果可以通過已有的或重新設計的物理實驗、天文觀測以至大地測量來進行驗證，因此具有很大的科學價值。隨著科學技術和學術交流的不斷擴大和頻繁，如果Einstein、 M?ller、Bergmann、Sommerfeld 、Mincowski、和Abraham等著名物理學家的弟子或學術繼承者有機會看到和了解這些論文，一定會有熱烈的反應和表示，因為其中有對他們學術鼻祖的經典名著中有關章節數學推演錯誤的訂正，有對他們創立的經典理論的修正、推廣和發展，因此希望這些論文公開發表後能看到他們對此發表的意見和看法。

董鍾林教授在廣義相對論的彎曲黎曼幾何空間中任一點切平面上建立起的一個局域慣性坐標系中，用推廣後的光速可變的狹義相對論處理相對論中心目標下的物理學問題，將相對論重新引回到現代物理學發展的主航道上來。已得到許多傳統狹義相對論無法得到的結果，如前所述，也必然會觸及現代物理學許多未知的熱門領域，如太陽系的形成，宇宙中的暗物質和暗能量，原子、原子核及其基本粒子的結構和衰變，對自然界弱作用力、強作用力、電磁力及其引力的認識和統一，作者在多篇論文中對相關問題均有精闢的定性分析。面對現代物理學五彩繽紛的觀察現象和堆集如山的實驗數據，如果對目前已有的理論解釋，包括相對論、量子力學和量子場論，無法滿意的話，都可以從這些論文中得到有益的啟發。可惜的是作者因突發心梗突然離世，更進一步深入的研究工作未能繼續。現在我們將這項研究工作公佈於世，不僅僅是為了紀念董鍾林教授，更重要的是可以讓關注和從事這方面研究工作的學者從中吸取有價值的成果，促使相對論研究取得新的突破和進展。一百多年來國內外學者對相對論的研究、探索和質疑從未中斷過，反映了人們對相對論理論現狀的不滿意和對其充滿著期待，這些研究論文的公開發表必將重新點燃人們對相對論研究的熱情。

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