AlphaGo啟發，人工神經網路表徵量子系統獲突破

新智元報道

作者：熊笑 弗格森

【新智元導讀】6月16日，中國「墨子號」量子衛星在世界上首次實現千公里量級的量子糾纏，這意味著量子通信向實用邁出一大步。然而，研究者對於量子系統中的很多問題了解還並不充分，近日，由馬里蘭大學、復旦大學等多位研究者參與的用人工神經網路表徵量子系統的論文在 Physical Review X 上發表，揭示了人工神經網路在表示量子多體狀態時無與倫比的能力。

為量子系統找到一個有效的表徵方式

幾位物理學家開發了表徵量子系統的人工神經網路，可以更精確地表徵量子世界，為解決量子問題提供幫助。

量子糾纏，愛因斯坦眼中的「鬼魅的超距作用」，是物理學家一直在探索的量子系統中存在的問題之一，有廣泛的應用前景。例如，它是量子計算技術的核心問題之一，也是量子通信和量子加密背後的基本原理。

比如，6月16日，中國「墨子號」量子衛星在世界上首次實現千公里量級的量子糾纏，這意味著量子通信向實用邁出一大步；又如，5月3日，中國科技大學、中國科學院宣布世界第一台量子計算機研製成功，比傳統計算機提速2.4萬倍。

然而研究者對量子系統的了解還遠不夠充分。為了尋求更好的研究工具，馬里蘭大學聯合量子研究所（Joint Quantum Institute，簡稱JQI）和凝聚態理論研究中心（CondensedMatter Theory Center，CMTC）使用了人工神經網路。研究報告近期在 Physical Review X 上發表。題目是 Quantum Entanglement in Neural Network States。論文的第一作者鄧東靈(Dongling Deng)是馬里蘭大學聯合量子研究所的博士後研究員，他同時也是凝聚態物質理論中心(CMTC)的一名成員。

論文的第二作者是前 JQI 博士後研究員、復旦大學物理學家的李曉鵬(Xiaopeng Li)，第三作者是凝聚態物質理論中心的主任兼 JQI 研究員 Sankar Das Sarma。

鄧東靈在 JQI 網站發表的新聞稿《神經網路解決量子糾纏》中表示：「如果我們想從數字上解決量子系統中的一些難題，首先要為量子系統找到一個有效的表徵方式。」人工神經網路就是他們所找到的表徵方式。

研究直接受到 AlphaGo 的啟發

啟發這項研究的來源有二：一是橫掃圍棋人類高手的 AlphaGo；一是今年年初發表在 Science 上的論文《量子多體系統模擬》（the simulation of quantum many-body systems）。而這片論文的第一作者，瑞士蘇黎世聯邦理工學院（ETH Zurich）的 Giuseppe Carleo 也曾表示，自己的研究，也是因為受到了 AlphaGo 的啟發。

經過 AlphaGo 對人類的「教育」，現在很多人都對以下的描述不陌生：圍棋棋盤落子的可能空間比宇宙中的原子數量還要多。蠻力計算不適用。從這個角度上說，圍棋遊戲類似量子物理的難題：如何描述一個由幾十億原子組成的量子系統，而這些原子會根據複雜方程相互影響。

無論是在紙上，還是在計算機上，物理學家都有很多表示量子系統的方式。通常這些表示會包含一列描述系統處於不同量子態可能性的數字。但隨著量子粒子數目增大，從數字描述中提取性質或進行預測就變得困難了，通常認為，量子糾纏是阻撓簡單表徵的關鍵。

量子力學的「鬼魅」規則意味著，無法實時知道某個量子粒子的精確定位。許多量子粒子也具有所謂『自旋（spin）』的特點。一組 100 個這樣粒子可能處於的自旋狀態數量幾乎達 1 億兆（a million trillion trillion）。這正是人工神經網路的用武之地。神經網路學習了圍棋規則，就可以找出贏得比賽的最優策略，是否可以將這一方法應用到量子系統？

在之前發表的這篇論文中，Carleo 和 Troyer 用人工神經網路表徵量子多體系統的波函數，讓神經網路『學習』什麼是系統基態（或力學）。結果證明，他們的方法比當前最先進的數值模擬方法的表現更好。

作為棋盤遊戲的狂熱愛好者，鄧東靈馬上意識到了這篇論文的價值：「於是我們把所有精力和時間都投入到了這一問題的研究之中。」

對量子系統的真實粒子和相互作用進行分組表徵

鄧東靈等人的研究，一個特別之處在於，用神經網路中兩組不同的神經元對量子系統進行了表徵。

第一組被稱為可見神經元，表示真實的量子粒子。為了表示粒子之間的相互作用，研究者利用第二組神經元——隱藏神經元與可見神經元連接。這些連接表示了真實粒子之間的物理相互作用，只要連接數保持相對較小，神經網路對量子系統的表徵就能保持簡單。

論文作者Sankar Das Sarma 表示：「這項研究之所以獨特，不僅是因為它為高度糾纏的量子態提供了有效的表徵方式，模型還能生成多種有趣量子態的綜合表徵，包括那些糾纏數量巨大的量子態。這是一種使用機器學習工具為棘手且充斥著相互作用的量子多體難題提供準確解決方案的新思路。」

「當然，神經網路也有局限性，無法實現有效的通用表徵。」鄧博士表示。然而，研究仍然顯著提升了我們理解量子糾纏的方式。正如論文中所說：「我們的研究結果揭示出，無論它們擁有多少糾纏，人工神經網路在表徵量子多體狀態方面具有無與倫比的能力，這為機器學習技術和解決量子凝聚態物理難題搭建了橋樑。」

論文摘要

作為當今發展速度最快的跨學科專業，機器學習在解決複雜的量子糾纏中的多體問題上，有著前所未有的潛力。

理解具有代表性的人工神經網路的中的物理狀態，最近在量子多體物理的機器學習技術應用中已經成為一個迫切的願望。

在本論文中，我們通過學習量子糾纏的屬性，聚焦於嚴格的玻爾茲曼機（restricted-Boltzmann-machine） 架構，研究了神經網路中對物理特徵進行編碼的區域的數據結構。

該研究證明，所有短距離RBM區域的糾纏熵滿足任意維數和二分形幾何的面積定律。對於遠程RBM，通過使用一個精確的構造，我們證明了，這樣的區域能夠展示體積定律糾纏（volume-law entanglement），這意味著大量糾纏中，RBM 顯然具備代表量子態的能力。

令人驚訝的是，用神經網路來表示這些狀態所取得的效果非常值得一提，具體說來，非零參數的數量只會隨著系統的大小進行擴展。

通過隨機地對RBM中的權重參數進行抽樣，研究者進一步檢驗了一般RBM狀態中的糾纏屬性。研究發現，它們平均的糾纏熵服從體積定律的擴展，同時強烈地偏離完全隨機的純態的頁面熵。

實驗表明，它們的糾纏譜沒有與隨機矩陣理論相關聯的通用部分，並且具有泊松型（Poisson-type ）級的統計資料。使用強化學習，研究者證明RBM能夠找到具有長距離相互作用的模型哈密爾頓運算元的基態（與冪律糾纏）。此外，他們通過一維對稱保護的拓撲聚類狀態的具體示例，顯示RBM表示也可以用作分析計算糾纏譜的工具。

研究結果揭示了人工神經網路在表示量子多體狀態時的無與倫比的能力（無論它們擁有多少糾纏），這為將計算機科學的機器學習技術融合到量子凝聚態物理問題提供新的途徑。

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