漫談相關與因果

在大數據時代，嚴格按照「因果關係」來分析海量數據往往是不現實的。因此，有人提出了「要相關，不要因果」的觀點。其實不論是「相關關係」還是「因果關係「，如果運用不恰當，都是不靠譜的。如果沒有嚴密的數學基礎，任何先進、時髦的方法總是值得懷疑的。

首先和大家分享一個在大數據領域著名的「相關關係」不靠譜的例子。

大數據不靠譜

從前有一頭不在風口長大的諸。自出生以來，就在豬圈這個「世外桃源」美滿地生活著。每天都有人時不時地扔進來一些好吃的東西，小豬過的愜意極了！高興時，就在豬圈泥里撒歡、打滾；憂傷時，就爬在豬圈護欄上，看夕陽西下，春去秋來。豬生如此，夫復何求？

根據過往百天的大數據分析，小豬預測，未來的日子會一直這樣「波瀾不驚，悠然自得」。然而，當小豬長成肥豬時，在春節前的一個下午，一次血腥的殺戮改變了豬的信念。豬一陣陣地慘叫：大數據都是騙人的啊。

顯然，小豬的分析似乎沒有錯，但是現實的結果卻完全相悖於預測。 那麼究竟是哪裡出了問題呢？讀者可以自己研究一下。

因果關係與詭辯

下面我們再來看「因果關係」。什麼是「因果關係」呢？一旦得到所謂的「因果關係」，一切推理就能夠順理成章嗎？答案是否定的，如果運用不當，「因果關係」可能成為詭辯。我們來看下面一個小故事：

有一次，學生們向蘇格拉底請教，究竟什麼是詭辯，蘇格拉底稍作考慮，然後說：「有兩個人到我這裡來做客，一個人很乾凈，一個人很臟。我請這兩個人洗澡，你們想想，他們兩個人誰會先去洗澡？」

「當然是那個髒的人了。」 一個學生脫口而出。

「不對」，蘇格拉底反駁道，「因為乾淨人養成了洗澡的習慣，所以應該是乾淨人。臟人本來就臟，他根本就不會把臟當回事。」

「再想想看，究竟是誰會先洗澡？」蘇格拉底問。

「那肯定就是乾淨人嘍！」 學生接著說。

「不對，是臟人。因為臟人比乾淨人更臟，所以更需要洗澡。」蘇格拉底又反駁道。「人們總會按照自己的所需去做事，不是嗎？」

然後蘇格拉底再次問道：「如此看來，兩個客人究竟是誰會先洗澡呢？」

「臟人！」 學生這回敢肯定了，又重複了第一次的回答。

「又錯了。當然是兩個人都洗了。」 蘇格拉底說，「因為乾淨人有了洗澡的習慣，臟人有了洗澡的必要，所以兩個人都得洗澡。這麼說，最後兩個人都洗澡了對不對？」

「那兩個人都應該洗吧！」 學生不敢十分肯定地說。

「呵呵，你又錯了。」 蘇格拉底接著解釋說，「因為臟人很臟，就表明他沒有洗澡的習慣，而乾淨人本身就很乾凈，也不需要洗澡，所以兩個人都沒有洗。」

「可是，可是。。。。。老師，我們究竟該怎樣理解呢？」學生糊塗了，「您每次講的理由都不一樣，而得出彼此相悖的結論，又似乎是對的！」

蘇格拉底說：「正是如此。你們看，外表上、形式上好像運用了正確的推理手段，而得出的結論卻似是而非，這就是詭辯！」

在上述故事裡，蘇格拉底每得出一個結論，都是基於 「因為。。。所以。。。」 這樣的「因果關係」來推理。人們通常認為「因果關係」是一種非常可靠的邏輯，但實際上，人們可以從不同的需求、根據不同的角度看待和回答問題，都能找到支撐自己觀點的「論據」。這樣我們就得到了很多看似「有道理」，實則「彼此矛盾」的「因果結論」。如果你想做某件事，不論條件如何艱苦，你總是能夠找到很多合情、合理的理由去完成它；反之，如果你不想做這件事，不論多麼容易，你仍然能找到很多合理的借口不去做它。如此看來，在根本上，「因果關係」也不是那麼靠譜。

經常性聯結(constant conjunction)

對「因果關係」持有質疑態度的學者早已有之。最著名的莫過於18世紀大名鼎鼎的哲學家休謨（David Hume, 1711-1776）。休謨認為：在這個世界上，哪有什麼因果關係？所謂因果關係，不過是人們習慣性的聯想罷了！

David Hume, 1711-1776

人們第一次見到水，絕不會知道水能溺死人；第一次見到麵包，絕不會知道麵包能充饑；第一次見到火，也絕不會斷定火能燒傷人。諸如此類的因果觀念不是人腦先天具有的， 而是來源於經驗。 於是，休謨提出了「經常性聯結」(constant conjunction)的概念，用以表明，當我們看到某件事物總是能「造成」另一事物發生時，我們看到的，其實是一件事物總是與另一件事物的「經常性聯結」。因此，我們並沒有理由相信，當前事物的確「造成」另一事物的發生，而且，在未來這兩件事物能確保一直會「互相聯結」。我們之所以相信因果關係，並非因為「因果關係」是自然的本質，而是由於我們所養成的心理習慣和人性所造成的。

大數據分析，控制系統的分析和時間序列分析中都涉及到「因果」、「相關」的概念。在不同的領域，他們的內涵可能不完全一樣。我們在學習他們的過程中看到了上面的小故事，覺得很有意思，所以在這裡和大家分享。

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