爐石：傳說不重複，你的卡包升值了多少？

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23日，運營爐石的老大，BB，帶著諂媚的笑容，發布了一個，的確讓我們興奮的消息：

新版爐石不會再開出重複傳說啦！

暴雪官方視頻：

BB的笑容由誰來守護

傳說不重複，聽起來不錯。除了不會開出自己辛辛苦苦合成的橙卡，收集卡牌的速度也會更快——但是快了多少呢？

計算方法

計算方法比較複雜，不感興趣可跳過

本來沒打算這部分寫太多，不過營地那邊要求的，所以補充了一些

燃玉使用了一種叫作「蒙特卡洛」的計算機模擬方法，語言是MATLAB：

——這不是一種傳統的統計學方法，沒有數學推導

——而是用計算機去精確模擬開包的過程，然後對模擬結果取平均

——簡單說，就是用計算機生成隨機數，來模擬開包，看看需要開多少包

類似這樣，燃玉針對不同的情況寫了7個類似的模擬程序

為減少統計誤差，計算機把每種情況都算了重複一萬次

——假如直接用RMB做這個實驗，這得花好幾個億

模擬開包時，使用的擴展包數量如圖：

（之前有很多大佬算這個的時候都數錯了卡牌數，我特意每個都數了兩遍）

各標準模式擴展包有多少張牌（已去掉榮譽室卡牌）

由於官方只公布了橙卡和紫卡的概率；稀有、普通，以及金卡的概率沒有公布，使用的是一位叫作 E. R. Kjellgren 的大佬，從上古流傳下來的一萬包開包實驗數據，湊整後如表：

爐石傳說中，不同稀有度卡牌掉落比例

然後，為了確保「每包必有一個稀有以上的單卡」，卡包中的5張卡中，有一張特殊卡不會抽到普通，而剩下的4張卡，就要更容易抽到普通，具體概率就變成了這樣：

本是同包生，概率不相同

之後，電腦會根據概率，把每種可能按照概率分成不同的大小，然後就像輪盤賭一樣，開始旋轉~

計算機生成一個隨機數，看看落在哪個區間上。圖：維基百科

確認每個卡牌的稀有度之後，計算機會按照已經抽到的卡牌的數量，把它們隨機分類到「已抽到」和「未抽到」兩個類別裡面。已抽到足夠數量的卡牌會被直接看作奧術塵。

經過若干次開包後，如果奧術塵的數量剛好可以合成所有剩餘卡牌，就停止開包。

這時候數數，已經開了多少包了。

就這樣，計算機把上面的收集卡牌實驗，重複了一萬次，取個平均看看平均要多少包能夠集齊卡牌。

每次結果是不一樣的，所以要做好多次實驗，然後取平均

過去和未來的區別在於，模擬的時候，未來版不會開到重複的橙卡（可以抽到的卡牌數量也減少了）

這套方法，是很多靠數學吃飯的人的看家本事。從阿爾法狗到大型強子對撞機的計算都在用，不過方法更複雜一些。

爐石圈，早在內測時代就有reddit上的大佬stolksdorf，用這套方法計算過收集所有卡牌需要多少包。遺憾的是，他似乎數錯了經典包有多少卡牌。他不但考慮了老瞎眼和船長的鸚鵡，還把基本卡納入了計算。好在他留下了計算使用的數據，我的計算結果與他完美契合。

對於收集向氪金大佬

這個改動對於一次性集齊所有卡牌（每種卡一張）的氪金大佬來說影響不大：

收集所有標準模式卡牌（每卡1張），平均需要1238包，而原來需要1308包（計算誤差小於10包），只差了70包——相信各位氪金大佬肯定都不差這一兩個388的。

一口氣氪金集齊每一張標準卡（每牌一張），平均需要多少包（誤差不超過5包）

如果是全金卡的話，請把上面的數字乘以5，以前要7.1萬元，現在只需6.7萬元。

可見，對氪金大佬來說，這真的只是「省了一點錢」

普通玩家

但是，對於正常的玩家，除了傳說外，並不會「每張卡只收集一張」；更不可能開一千包之後再用奧術塵去合成沒有的卡牌。

一般，我們不但每張卡都要有2張，而且還會一邊玩，一邊合成還沒有的橙卡。

過去，一個普通玩家，平均要陸陸續續開4693包，才能集齊所有橙卡；就算不考慮經典包，也要3159包（誤差小於10包）——這對於零氪來說，每天平均最多能開兩包，一年多下來最多一千包，顯然不可能集齊所有卡牌。

而現在平均只需要2865包（誤差小於10包）——雖然零氪依然不可能集齊所有卡，但是一半的卡牌都可以收集到，除了上分必要的幾個T1卡組，還可以享受到非主流的樂趣。

普通玩家：一邊玩、一邊合新橙卡，集齊所有卡牌成本降低了40%（誤差小於5包）

區別在哪？

這次改動的主要影響：

玩家已經合成的橙卡不會再被開出來了（90%）

不會開出之前已經開出的橙卡（10%）

如果你是直接氪金集齊所有橙卡的玩家，這次改動對你來說影響不大，相當於打了個9折優惠；

但是對於大多數，一邊玩，一邊合成還沒有的橙卡的普通玩家，的確節約了大量的奧術塵，收集成本也和一次性開N個388的土豪看齊了。

本文為修訂版，初稿由燃玉首發於旅法師營地

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