你看得懂的量子力學書終於來了！《量子力學（少年版）》導讀

《量子力學（少年版）》

量子力學與相對論並稱近代物理學的兩大支柱。量子力學在20世紀是天才頭腦中的智力風暴，在21世紀則必然要化為常識。本書循著量子力學發展的歷史脈絡，用關鍵的人物、物理事件與數學思想構築量子力學的知識體系，引導讀者在體會如何創造知識的愉悅中不知不覺走進量子力學的世界。這是一本科學家為自家少年撰寫的嚴肅的量子力學入門書，其著眼點不止在於量子力學知識體系的介紹，更著重強調量子力學在經典物理的基礎上被創建的過程細節。本書適於任何智識階層的讀者修習量子力學。

第一章 引子

1.1 宇宙如棋局

物理學的任務是認識這個我們存在於其間的宇宙，包括它的物質構成以及其中事物如何存在所應遵循的規律。這是怎樣的一項事業呢？著名物理學家費曼 (Richard Feynman)在一期名為《發現的樂趣》訪談中把宇宙比喻成棋局，而物理學家研究宇宙好比是通過對棋盤上發生之現象的觀察，逐步辨認出棋子的性質（種類、多少、大小、形狀、顏色、味道、質量、電荷、自旋…），並猜出下棋的規則 （圖1.1）。這個比喻當然不能完全反映宇宙和關於宇宙之研究的全部事實，但確實是一個非常形象的、深刻的比喻。回憶一下你在很小的時候—也許你還不認識字呢—開始幾次看到下棋的情形。你很好奇，你看到有不同顏色、標記、數量的棋子，（忽略下棋人的存在）你看到棋子忽而走到這裡，忽而又走到那裡。你覺得很有趣，也感到很困惑：這些棋子叫什麼名字？各有幾個？它們是如何移動位置的？是按照什麼樣的策略決定應該這麼走而不是那麼走呢？如果沒人來教你，而且你還保持著足夠的好奇心的話，這些問題就會一直困擾著你。等到你看了足夠多、思考了足夠多以後，你會慢慢明白，這是一個兩人的遊戲，雙方各有一將（帥）、一對士相（象）車馬炮和五個小卒，馬走日字象飛田，車走直線炮翻山，等等，於是你就猜透了這中國象棋的遊戲玩法。人類中的物理學家理解宇宙的努力，大致也是這樣的過程。

量子理論誕生於二十世紀初。它的發展過程，像極了費曼描述的通過觀察棋盤上的現象從而得出遊戲規則的努力。當然，量子物理學家們開始時觀察的不是棋盤，而是發光現象。對，就是來自天空的星光還有爐膛里的火光。要探究的規則當然包括發光的規則，但卻絕不僅局限於此。量子力學的發展，其所觸及的和產出的，都遠遠超出物理學家們當初的想像。量子力學和相對論並稱當代物理學的兩大支柱。它們不僅是物理學家們的智力遊戲，它們還徹底地改變了人類的生活方式。

此時刻，量子力學對於你不再是一片黑暗。你看那遠方，有一絲亮光在向你發出召喚。請跟隨本書，循著這亮光，開始理解量子力學。

圖1.1. 宇宙如棋局，物理學家的工作是辨認宇宙這盤棋的物質基礎和玩法。

1.2 絢麗的光譜

大約是1665年的某一天，偉大的牛頓 (Isaac Newton)得到了一塊稜鏡。在一個陽光燦爛的日子，牛頓，置身於劍橋大學一間拉上窗帘的房間里，向著一束自窗帘的破洞射入的陽光舉起了他的稜鏡。奇蹟出現了，白色的陽光經過稜鏡後，在對面的牆上映出了絢麗的光帶－按著紅橙黃綠藍靛紫的順序 （圖1.2）。牛頓在1671年把這個現象命名為光譜 (spectrum，和spectre, 即幻影、幽靈，有關), 這可是歌德用來描述幽靈般的影像殘留的一個詞。想想看吧，本來似乎是白色的陽光，經過透明的稜鏡，竟然變出了彩虹色，實在是透著詭異。彩虹，那可是天上的景象。

圖1.2. 牛頓把稜鏡放到陽光經過的路上，看到了絢麗的光譜。

看到了光譜的牛頓繼續展示他的聰明。他讓光譜落到一塊有縫的木板上，這樣就只有一種顏色，比如綠色，的光通過木板。讓這綠色的光通過另一個稜鏡，綠光仍然是綠光。但如果把所有顏色的光帶都通過一個倒過來的、同樣的稜鏡，這些彩色的光帶又聚集到了一起，呈現出原來的白色。這兩個實驗的結果說明什麼？它們說明陽光里混合著不同顏色的光—那些彩色的光就藏在陽光的白色中。

關於陽光的另一個重大秘密，也將很快被揭曉。

1814年，德國，巴伐利亞，一家光學器件公司里，年輕的夫琅和費 (Joseph von Fraunhofer)那時已是磨製玻璃鏡片的高手。公司里有的是磨製好的稜鏡，估計比牛頓手裡的稜鏡要大而且有更高的光潔度。陽光經過夫琅和費的稜鏡被分解成更寬大、更清晰的光帶，從而泄露了一個重要的秘密：光帶上看似不規則地布滿了或粗或細的暗條紋（圖1.3）。也就是說，在太陽光譜的一些特定位置上，陽光是弱的或者是缺失的。怎麼回事？夫琅和費弄不明白這些暗線是怎麼回事，但他做了一項了不起的工作.他測定了太陽光譜里所有576條暗線的波長，並作了標記。這些暗線條也被命名為夫琅和費線。

圖1.3. 太陽光譜照片，明亮的背景上布滿密密麻麻的暗線。最底下的一行德文字為「交夫琅和費處理。多謝。1814-1815」。

差不多45年後，德國科學家基爾霍夫 (Gustav Kirchhoff)和本生 (Robert Bunsen)發現一些夫琅和費線同一些元素的發射線(亮線)位置是重合的，從而判定太陽光譜上的暗線是陽光在傳播路徑上被吸收造成的。也就是說，如果一個元素能發射某些特定波長的光，也就一定會吸收那些特定波長的光。這個事實後來在發展量子力學的過程中起到過重要的作用。這個事實還告訴我們，元素會發射或吸收特定波長的光，則光譜線可以用來作元素分析。今天我們能夠知道遙遠星體的構成，比如太陽就是僅由氫和氦兩種元素構成的，就是憑藉光譜分析得到的。

物體在高溫時會發光，這一點我們的老祖宗早就注意到了。不同的東西燃燒，可能會表現出不同的顏色，這是由燃燒物質中的元素決定的。 比如，用鐵絲蘸上鹽水在火苗上燒，火焰會發黃。這是因為鈉元素會發射出強烈的黃光的原因 （今天我們知道是波長分別為5889.9?和5895.9 ?的雙線）。到了十九世紀，確切地說是在1860年前後，由於玻璃製造技術的進步，人們已經很容易地能用稜鏡分辨出挨得很近的譜線。那麼，面對如圖1.4 那樣的光譜， 你覺得它們有什麼特徵需要好好研究呢？

圖1.4. 鈉的黃色雙線。

（很不）容易想到，以下幾個方面的光譜特徵是需要研究理解的：1）譜線的位置，即波長或者頻率(它們倆成反比關係)。為什麼某個元素只發射一些特定波長的譜線呢？2）譜線的相對強度； 3） 譜線的寬度。後兩點可概括如下：為什麼同樣條件下一個元素的光譜線有強弱、寬窄的區別？4）後來我們還會發現，把發射體置於電場或者磁場中，其發射的譜線會發生不同方式的分裂。咦，怎麼回事呢？我們會看到，就是為了回答上述問題的努力，主導了量子力學的發展。

發光譜線的位置、強弱、寬窄，以及在電磁場下如何分裂，這四個發光的特徵是由什麼樣的物理決定的呢？帶著這個疑問，讓我們踏上量子力學的學習之旅。

量子力學（少年版）【目錄】

作者序之一

作者序之二

補充說明

第1章 引子

1.1宇宙如棋局

1.2絢麗的光譜

1.3黑體輻射——從電燈到光量子

1.4能量量子——光電效應與固體比熱

1.5康普頓效應

1.6弗蘭克-赫茲實驗

1.7巴爾末老師的數字遊戲

第2章 氫原子模型與舊量子力學

2.1原子結構

2.2氫原子的發光與電子躍遷

2.3原子的行星模型

2.4量子化方案

第3章 什麼是量子

3.1quantum的字面意義

3.2基本單位的重要性

3.3連續與分立

3.4生活中的量子智慧

3.5能量也是分立的

第4章 譜線強度與矩陣力學

4.1克拉默斯的努力

4.2海森堡的半截子論文

4.3矩陣與矩陣力學

4.4費米的黃金規則

第5章 波動力學與薛定諤方程

5.1德布羅意的物質波

5.2薛定諤方程

5.3量子力學是本徵值問題

5.4波動力學與矩陣力學的等價性

5.5氫原子問題薛定諤方程的解

5.6算符、波函數與希爾伯特空間

5.7波函數的幾率詮釋

5.8量子力學動力學與守恆量

第6章 自旋

6.1塞曼效應

6.2斯特恩-蓋拉赫實驗

6.3自己轉的電子

6.4自旋與泡利矩陣

6.5粒子的自旋標籤

6.6選擇定則

6.7量子力學的代數

第7章 量子的眼睛看化學

7.1量子數的組合

7.2構建原則

7.3元素周期表

第8章 量子態

8.1定態薛定諤方程與能量本徵態

8.2共同本徵態

8.3費米子與玻色子

8.4光的單縫衍射與雙縫干涉

8.5量子態疊加

8.6量子測量假說

8.7薛定諤的貓

8.8警惕線性思維

第9章 定態薛定諤方程的解

9.1一維無限深勢阱

9.2一維諧振子

9.3一維周期勢場

9.4二維無限深圓勢阱

第10章 固體能帶論與量子限域效應

10.1能帶理論與固體導電行為

10.2量子限域效應與納米技術

第11章 量子隧穿現象

11.1嶗山道士與火車

11.2量子隧穿效應

11.3看見原子

11.4超導隧道效應

第12章 量子電子學與激光

12.1光的吸收與發射

12.2受激輻射

12.3激光

第13章 相對論量子力學

13.1狹義相對論

13.2相對論量子力學的嘗試

13.3狄拉克方程

13.4自旋是內稟自由度

13.5反粒子與反物質

外篇 量子力學關鍵人物與事件

附錄A 矩陣的數學

附錄B 微分與偏微分

附錄C 複數、複函數與複變函數

後記

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