價值千金的一個等比數列方法（5）

導 讀

閱讀本文的前提是已經看過:

價值千金的一個等比數列方法(1)

價值千金的一個等比數列方法(2)

價值千金的一個等比數列方法(3)

價值千金的一個等比數列方法(4)

上一篇給出了一個已知每期還款數求利率的演算法, 不過這個方法略為複雜. 今天我們通過其他案例, 引出一個快速的估算方法.

7

信用卡的"坑"

上次我們算了某銀行貸款產品的實際年利率, 今天再來看看其他案例. 先來看一個信用卡分期還款的例子:

@yuange1975 (袁哥)是我國著名白帽子黑客, 他的數學水平也是杠杠的, 經常在微博上討論數學問題. 對於@大科學家 提出的信用卡分期還款問題, 袁哥給出了一種快速估算實際年利率的方法:

年利率≈每月手續費率×12×2

"很多人是沒有明白後面那個乘以2", 那麼, 到底是為什麼要乘以2呢? 要理解袁哥的思路, 就要涉及到在"價值千金的一個等比數列方法(3)"提到的資金占用時間. 之前只是分析了佔用時間比總期數少, 那麼到底少多少呢? 半定量地分析一下. 一部分錢只佔用了一期, 一部分佔用了兩期, 一部分佔用了三期, … …, 一部分佔用了期, 每部分的錢幾乎一樣多, 均勻分布, 所以平均下來, 佔用的時間約為期. 於是實際利率大概是"看上去的利率"的兩倍.

那這個方法估算到底有沒有效呢? 用上一篇文章所說的演算法去求解, 解出這個問題的實際年利率是13.377%, 袁哥5秒內口算的結果是14%, 可以說是非常精確的了! 如果再多給袁哥十秒的時間, 估計他會這樣算:

0.58%×12×2=13.92%

更加接近精確值. 說明袁哥的估算方法非常有效.

再來回顧一下上次的例子, "看上去的利率"是5%, 實際利率是9.494%. 看, 是不是差不多兩倍的關係呢?

8

結語

最後再看一個案例吧. 近日, 我有一個同事貸款了一筆錢, 共10萬, 總數要歸還11萬, 分三年還, 每月還同樣多(等額本息), 也就是3055.56元. 三年共10%的利息, 年利率3.33%多麼誘人. 看過前面幾篇文章的當然知道不能這麼算. 用袁哥的方法很快地估算出實際利率約是6.67%. 用程序算出的結果是6.48%. 當然, 作為貸款利息來講, 這也算是很低的了.

留一個問題給大家思考, 我不作解答的. 剛才講了快速估算利率的方法, 那麼反過來, 已知了利率, 有沒有辦法快速估算每期還款數呢? 這個問題很實用, 可以幫助我們在貸款(包括買房)的時候及時作出決定.

這個系列就寫到這裡了. 這是數學在日常生活中非常有用的一個強有力的例子. 我希望更多的人能看到這幾篇文章, 希望能夠幫助更多的人. 看過這幾篇文章的朋友, 如果在今後生活遇到類似的問題, 想到有這幾個方法, 一定會有所啟發.

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！