一道好玩的算平均數的數學題

先把題目擺上：

一個自然數無論從左向右讀或從右向左讀都是一樣的數稱之為「迴文數」，例如909，那麼所有三位迴文數的平均數是_______。

要算平均數的話，簡單粗暴點，算出總和和個數就好了。

這道題里，比較好算的是個數。

三位數中間的數字，可以放0到9，有10種選擇；兩邊的數字，可以放1到9，有9種選擇。所以，共有90個「迴文數」。

弄清楚了個數，總和就好算了。用一些數列求和的方法，算起來也不困難

不過這種題目，總是要想辦法偷懶的吧。如果我們能直接算出平均數，那麼還要算總和幹什麼。

比如，下面這種方法：

我們先算百位的平均數。出現在百位的數字是1到9，每個數字各出現10次，那麼平均數和1到9各出現1次是一樣的，所以平均數是5。

同理，個位的平均數也是5。

十位的數字是0到9，各出現9次，平均數就等於0到9的平均數，等於4.5。

把上面的結果組合起來，就等於5×100+4.5×10+5×1=550，也就是全部三位「迴文數」的平均數。

這裡用到的方法，用一種不太嚴謹但是聽起來好像很6的說法，叫做：

和的平均數等於平均數的和

題目做完了，我們再來回顧下。

用這種方法做題，首先要理解平均數。平均數說到底，是總數和個數的比值。所以，平均數的題目算的好，一定是比和比例數掌握的好。再往根上說，是除法和分數掌握的好。

然後，還要理解數位。531是一個數，但我們也可以把它看成是5個100、3個10、和1個1堆在一起，是一個算式。我們可以根據需要，把數位打開，分開來計算。

說起對數學的理解，聽起來虛無縹緲，課堂上不強調，考試也考不到。但這種理解卻很有用，它能夠讓慘淡的數學課，變得親切和有意思起來。

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