NASA破解愛因斯坦的引力代碼

科學家們在計算機中模擬兩個黑洞的碰撞，對愛因斯坦的相對論做最後的檢驗。

模擬兩個黑洞的併合絕對是科學上的一次飛躍。一方面，它需要進行只有超級計算機才能勝任的大規模計算；另一方面，它還需要數值求解愛因斯坦廣義相對論 下用於描述兩個黑洞及其運動的複雜方程。這就是現如今正在如火如荼開展的數值相對論研究。使用超級計算機，數值相對論領域的科學家們希望能了解諸如黑洞並 合或者中子星碰撞這些宇宙中最高能事件背後所暗藏著的物理本質。

但是數值相對論要求科學家們完全採納愛因斯坦的廣義相對論，而精確求解廣義相對論下的方程卻是十分困難的。除此之外的另一個困難則是要把隱藏在這些方程背後的複雜運動通過數字表現出來。

儘管還必須面對諸多困難，但是而留給數值相對論科學家的時間已經不多了。可以用來探測時空漣漪的新一代引力波探測器即將閃亮登場。這些引力波天文台就 是專門用來探測黑洞併合這樣的事件的。不過，這些探測器並不能獨立地工作，它們需要計算機模型的指引，以便來識別出這些特定的信號。這一特殊的需要使得數 值相對論成為了科學家們格外感興趣的一大挑戰。

[圖片說明]：引力波是時空結構中的一種擾動，它就像是時空海洋表面泛起的陣陣漣漪。

多年來，數值相對論的核心程序只能進行極其簡單的黑洞碰撞模擬。所有的路看上去似乎都堵死了，沒有一個代碼能真正地工作。30年來儘管世界上最聰明的 頭腦都被吸引到了這個問題上，但是一無所獲，有的科學家甚至都放棄了希望。模擬愛因斯坦的宇宙可能並不僅僅是太困難，而也許根本就是不可能的。

但是最近數值相對論科學家在計算模型中所取得的突破卻使得整個領域絕處逢生。他們發現一種可以在目前的計算機所能承受的條件下用來求解黑洞碰撞的新方法。用這個方法計算出的結果顯示，兩個互相繞轉的黑洞軌道會不斷地收縮，最後會爆發性地釋放出引力輻射進而併合。

就猶如X射線之於可見光，這一研究也為宇宙打開了一扇新的窗口，通過它天文學家們就能觀測到時空的擾動。

聆聽黑洞

在美國西雅圖東南約800千米的漢福德核禁區中，有一樣東西印證著數值相對論存在的價值。它就是由兩個長長的、呈「L」形的真空腔所組成的激光干涉引力波天文台（簡稱LIGO）。

除了在漢福德之外，LIGO在美國路易斯安那州的利文斯頓還有一個孿生天文台。這兩個天文台可以同時進行觀測，這樣它們所組成的觀測網就可以確認彼此的結果。

[圖片說明]：為美國西雅圖東南約800千米的漢福德核禁區中，激光干涉引力波天文台（簡稱LIGO）。它由兩個長4千米、互相垂直的真空腔組成，專門用來測量引力波造成的距離變化。版權：LIGO/CALTECH。

LIGO是專門設計來探測引力波的。引力波就像是時空海洋表面泛起的漣漪，是愛因斯坦廣義相對論的一個關鍵預言。前後搖晃一個有質量的物體就能產生可 穿行於時空之中的引力波。而如果你能晃動一個如黑洞一般的大質量緻密天體，就能產生可以在天文學距離上能被探測到的引力波。這正是LIGO的探測目標。在 它兩個相互垂直的真空腔中，兩束互相干涉的激光可以測量出由於引力波經過所造成的時空變化。但問題是必須要先知道當引力波經過的時候時空是如何變化的。

在科學家們剛開始構想LIGO的時候，他們就意識到兩個互相繞轉並且最終併合的黑洞會產生巨大的引力波輻射。當兩個黑洞互相繞轉的時候，它們就會向外 輻射出引力波。而由於引力波帶走了它們的能量，於是這兩個黑洞就會慢慢靠近。它們之間靠的越近，其周圍局部的時空所受到的擾動就越大，進而就會釋放出更多 的引力波。其結果就是兩個黑洞發生劇烈碰撞，此時時空會被強烈地扭曲，引力波輻射也達到最強。在這之後，這兩個黑洞就會合二為一，並且慢慢平靜下來。

LIGO正是用來聆聽這些併合中的黑洞所發出的引力波信號的。由此它也把大量的科學家吸引到了黑洞合併這一問題上來。多年來，科學家們一直致力於使用 廣義相對論來計算LIGO可能會探測到的引力波信號。如果這一理論計算的結果和實際的測量數據相匹配，那麼就說明LIGO探測到了黑洞的併合。

致命的螺旋

黑洞的併合可以分為三個階段。第一個階段被稱為「內旋」（inspiral）。這個時候兩個黑洞在距離較遠的軌道上相互繞轉，而它們之間的引力也和牛頓引力差不多，只需要在此牛頓引力定律的基礎上做小小的修正即可。

隨著它們彼此不斷靠近，問題就開始變得越來越複雜。當兩個黑洞即將要發生碰撞的時候，就必須要使用完整的廣義相對論來描述，不能做任何的化簡或者近 似。此時兩個快速運動的黑洞會劇烈地攪動時空，向外產生引力波洪流，而這時LIGO所能觀測到的引力波信號強度也會上升到峰值。

[圖片說明]：按照廣義相對論的預言，任何兩個互相繞轉的天體都會由於輻射引力波而不斷靠近，最終發生併合碰撞。版權：NASA。

和內旋階段一樣，兩個黑洞併合的第三階段，也就是碰撞之後的階段，是相對容易計算的。兩個黑洞會形成一個更大的黑洞，並且在震蕩的過程中輻射出引力波，以使得自己趨於穩定。

精確的計算黑洞碰撞過程中所發出的引力波信號是一大艱巨的挑戰。這是一頂人人都想問鼎的桂冠，攻克它就意味著破解了愛因斯坦的密碼。

愛因斯坦的不可能神話

廣義相對論的複雜性使得數值相對論的道路變得極為艱難。為了處理像黑洞併合這樣的問題，科學家們必須同時求解10個相互交織在一起的方程，而即使僅僅算幾步就會牽涉到方程中的好幾百項。這就像是在龍捲風的中心做代數和微積分一樣。

因此做為第一步，科學家們必須要想辦法把廣義相對論的方程轉化成計算機可處理的形式。最初的嘗試可以追溯到上個世紀70年代，堪稱是一部數值相對論的史詩。

[圖片說明]：計算機模擬顯示，黑洞併合階段會釋放出大量的引力波。版權：NASA。

最初科學家們的努力都集中在兩個黑洞的直接迎頭碰撞上。雖然當時的計算很粗糙，但是卻為未來的進展打下了基礎。為了取得真正的突破，科學家們開始摸索如何在計算機上模擬愛因斯坦的四維時空，並且使得這些模擬即使是在最複雜的條件下也依然能成立。

在廣義相對論中，時間和空間從一開始就是互相糾纏在一起的。時空中的所有物體，包括你、我，都是四維的。我們每個人除了都佔據了三維的空間，同時還有第四維的時間。這意味著每個人的一生都會在四維的時空中畫出一條軌跡。黑洞也不例外。

黑洞的怪異

為了能在計算機中求解廣義相對論的方程，科學家們必須要發展出一種處理四維物體複雜性的方法。隨後他們還要想辦法把四維的計算結果形象的表示成二維或者三維的動畫。而真正的挑戰則是對黑洞本身的模擬。

每一個黑洞周圍都有一個視界。位於視界之內的任何東西都無法逃出黑洞的引力。它就是我們的宇宙和黑洞內部怪異世界的分界面。任何進入黑洞視界的物體都將會永遠從我們這個宇宙中消失。毫無疑問，要把這樣一個東西「放」到計算機里肯定會造成數不清的麻煩。

視界內部的時空是無法模擬的，而不在模型中建立起黑洞的話數值相對論又無法進行。多年來，科學家想出了有兩種策略來解決這個問題。要麼你可以把黑洞從 你的計算中抽取出來，這被稱為「抽取法」，要麼你就在黑洞周圍減緩計算的速度並且用一個已知的黑洞解代入其中，這被稱為「穿刺法」。

這兩種方法都有著各自的問題，並且效果都不是很好。計算上的困難使得數值相對論整個領域陷入了停滯。就在幾年前，情況甚至開始變得令人絕望。程序一而再、再而三的崩潰，黑洞之間甚至連完整的相互繞轉一圈都做不到。

[圖片說明]：美國宇航局的「哥倫比亞」超級計算機。非凡的計算能力是數值相對論所必需的。版權：NASA。

廣義相對論與生俱來的數學複雜性以及把它們轉換成計算機代碼的極端困難性使得用於計算的模型極為不穩定。只需幾步計算機就會遇到分母為零或者其他無法處理的數學狀況而崩潰。

那時是一個黑暗的時期。每個人都失去了希望，有的人甚至已經在編寫計算機代碼上花了數年的時間。然而所有這些已經做的工作、所有這些繁瑣的數學都使得沒有人願意把它棄置一邊，然後從頭來過。

然後突然有一天，在憂鬱的愁思中一切卻發生了變化。

孤獨的槍手

時間是2005年4月19日。在一次有數值相對論科學家參加的會議上，美國普林斯頓大學的教授弗蘭斯·普雷托里斯（Frans Pretorius）向在場的大家展示了一個「秘密」。

在介紹了他的代碼的數學背景之後，普雷托里斯展示了兩個黑洞完整地互相繞轉五圈的數值模擬。這簡直太驚人了！他一個人解決了這個問題。這就像當所有人都在辛苦地爬山的時候，結果一抬頭卻發現普雷托里斯已經站在了山頂。

在普雷托里斯的新方法中，愛因斯坦的方程被處理成了類似普通波方程的形式。這是一種非常抽象而不直觀的做法。但是這一進展並不是一蹴而就的。普雷托里斯自己說，他的第一次嘗試是以失敗而告終的，第二次嘗試也只比第一次稍稍好一些。

在普雷托里斯放完有關的動畫並且結束他的演講之後，整個數值相對論界就開始試圖消化他的新方法。普雷托里斯的成功雖然也招來了一些人的敵意，但是他無疑證明了數值相對論並不是一場不可能的夢。而接下去發生的則更是超出了所有人的預計。

改變過程

在普雷托里斯成功的鼓舞下，所有人都在問自己一個同樣的問題：普雷托里斯的方法成功了，那麼是不是要全盤轉向使用他的方法？一些科學家決定繼續推進他們自己已有的代碼。

美國羅切斯特理工學院的科學家決定把他們的注意力集中在用穿刺法模擬運動的黑洞上。對於他們來說這是一個主要的問題，但是不久他們就找到了解決辦法。

數值相對論領域的許多人相信，用穿刺法所描述的黑洞是無法運動的。因此他們只能把這根「刺」固定在計算的網格中，而讓時空圍繞著它運動。

但是現在在羅切斯特理工學院的曼紐拉·坎帕內利（Manuela Campanelli）和她的同事決定讓這根「刺」動起來。出乎所有人意料的是，這一方法取得了巨大的成功。突然之間，坎帕內利的小組可以模擬兩個黑洞一直到併合階段了。

在隨後的數值相對論會議上，他們公布了這一最新的結果，但是一些與會者都對此表示懷疑。他們都不明白坎帕內利的小組是如何讓黑洞動起來的。幸好另一個小組也展示了使用同一方法所得到的結果。至此對黑洞併合從頭到尾的模擬終於成為了可能。

黑洞的明亮未來

有了這些方法，科學家們也開始馬不停蹄地研究黑洞併合的性質，例如不同質量和自轉的黑洞之間併合會出現什麼結果等等。在這方面目前還有很多工作需要去做。

不過，現在也已經有了一些新發現。計算機模擬顯示兩個黑洞併合之後行形成的新黑洞會受到一個強大的反衝力的作用。在有些情況下，併合之後的黑洞甚至可以被加速到每秒1,000千米。

[圖片說明]：未來太空中的引力波探測器：激光干涉空間天線（LISA），它將專門聆聽兩個超大質量黑洞併合所發出的低頻引力波。版權：ESA。

現在計算機模擬的黑洞併合可以為全世界的引力波天文台提供指引。到2013年左右，LIGO將會進行升級，之後它會具有比現在更高的靈敏度。這一對靈敏度的提升將最終使得天文學家有機會能真正地一窺黑洞的碰撞。

對於LIGO的科學家而言，他們距離實際探測到黑洞併合可能還有很長的路要走。而數值相對論領域的科學家們已經度過了他們最艱難困苦的時期，迎來了新的蓬勃發展。現在只要LIGO一切就位就能聆聽宇宙深處黑洞併合的呢喃了。

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