中國數學界輝煌的「大時代」

科技 08-19

文理兼修的民國才子

三十年前在貴州，曾因奇異點生愁。如今老去申江日，喜見故人爭上游。

這首頗有杜工部之沉鬱的七絕，並非出自哪位文人之手，作者是大名鼎鼎的數學家蘇步青。1972年12月7日，蘇步青的學生、著名數學家張素誠，因《數學學報》復刊之需，到上海拜訪老師，蘇老在贈給門生的《射影幾何概論》（英文版）一書扉頁上，題了這首詩。

蘇步青在科研和教學上取得了令世人嘆服的光輝業績，26歲就發現了四次（三階）代數錐面，被學術界譽稱為「蘇錐面」。後在「射影曲線論」「射影曲面論」「高維射影空間共軛網理論」「一般空間微分幾何學」和「計算幾何」等方面都取得世界同行公認的成就，特別在著名的戈德序列中的第二個伴隨二次曲面，被國內外同行稱為「蘇的二次曲面」。他還證明了閉拉普拉斯序列和構造（T4），被世界學術界譽稱為「蘇（步青）鏈」。因此，德國著名數學家布拉須凱稱蘇步青是「東方第一個幾何學家」。

在蘇步青嶄露頭角的上世紀二三十年代，中國數學界湧現了一批新星。從內因來看，當時國內積貧積弱已久，經歷一系列文化啟蒙運動，有志青年愈加感到經史子集於救國無益，棄文從理，轉而投身現代科學，而「數學為現代科學之先鋒」，吸引了不少優秀人才。從外部條件來看，自1910年開始，一些優異學子陸續獲得官派留學的資格，得以師從世界級數學大師，接觸系統性的現代數學教育，開拓視野，因此出現了一批取得國際影響的數學家。

蘇步青在浙江省立第十中學讀書時，他的數學老師曾留學日本，開啟了他對數學的興趣。當時蘇步青用20種不同的方法證明了一條幾何定理，展露出極高的數學天賦，被保送日本留學。

1924年，他以第一名的成績考入日本東北帝國大學數學系，師從著名幾何學家窪田忠彥教授。1927年大學畢業後，他免試升入該校研究生院。在研究生時期，蘇步青在一般曲面研究中發現了四次（三階）代數錐面，論文發表後，在日本和國際數學界產生很大反響。

在蘇步青求學日本的同一時期，1922年，朱公謹進入德國哥廷根大學哲學院數學系攻讀博士學位。哥廷根大學是當時的世界數學中心，世界數學巨匠高斯、黎曼、希爾伯特等先後在這裡執教，由他們形成的「哥廷根學派」在近代數學史上長期處於主導地位。

朱公謹在哥廷根師從希爾伯特的大弟子柯朗。柯朗也是世界著名數學家，長期在哥廷根大學執教。朱公謹不僅受業於柯朗，還親耳聆聽過數學大師希爾伯特、龍格和蘭道的教誨。經過近5年的發奮攻讀，1927年他在柯朗指導下，以論文《關於某些類型的單變數函數方程解的存在性證明》取得博士學位。

稍晚一些時候，另一位註定大放異彩的數學家踏上了留學之途。1935年，數學家諾伯特·維納（Norbert Wiener）訪問中國，他注意到華羅庚的潛質，向當時英國著名數學家哈代極力推薦。1936年，華羅庚前往英國劍橋大學，度過了關鍵性的兩年。這時他已經在華林問題上有了一些成果，並受益於英國的哈代-李特伍德學派。他有至少15篇文章是在劍橋時期發表的，其中一篇關於高斯的論文為他贏得世界性聲譽。

難能可貴的是，這些佼佼者都謝絕了國外優厚的研究條件，毅然回國，投身於中國的數學教育和研究事業。

1931年3月，蘇步青以優異的成績榮獲理學博士學位，國內外的聘書像雪片似的飛來，蘇步青一一謝絕。因為兩年前陳建功獲理學博士位時，曾約蘇步青到條件較差的浙江大學去。蘇步青說：「你先去，我畢業後再來。讓我們花上20年時間，把浙大數學系辦成世界第一流的數學系……」

他的確實現了諾言。自1931年到1952年，蘇步青在浙大培養了近100名學生，在國內10多所著名高校中任正副系主任的就有25位，有5人被選為中國科學院院士。歐美、日本的數學家稱他和同事們為「浙大學派」。

朱公謹選擇了上海交通大學。獲數學博士學位後，朱公謹懷著為祖國效力的抱負和志向，當年就回到上海。

1928年交通大學成立數學系，朱公謹受聘教授並首任系主任。朱公謹長於數學分析，其研究偏重於實用及結合物理方面，如偏微分方程、積分方程、理論力學等，當時國內數學界對此有專長者為數不多，加上他受到希爾伯特、柯朗等著名數學大師的真傳，所研究的變分問題又是新學科，故深受國內學者推崇。

1937年，華羅庚也學成歸國，回到清華大學擔任正教授，後來抗戰爆發，他隨學校遷至昆明，在國立西南聯合大學執教，直至1945年。

民國時期的那一輩數學家，愛國之心拳拳，醒世之才昭昭，不僅數學造詣不俗，賴於從小打下紮實的文史功底，具有良好的國學素養，幾乎個個是文理通才。

蘇步青詩詞造詣深厚，13歲學寫詩，讀初小時常騎在牛背上誦讀《千家詩》，每次出差，提包里總放一兩本詩集，如《杜甫詩選》等。浙江大學內遷湄潭時期，他和數學大師錢寶琮等創設湄潭吟社，在國難當頭的日子裡，學者們在詩中寄託憂國思鄉的情懷。1944年，蘇步青以「游七七亭」為題作一詩：單衣攀路徑，一杖過燈汀。護路雙雙樹，臨江七七亭。客因遠遊老，山是故鄉青。北望能無淚，中原戰血腥。

他們還自費出版了《湄潭吟社詩存第一輯》，收錄各家詩詞約100首。在蘇步青96歲高齡時，北京群言出版社出版了《蘇步青業餘詩詞鈔》，共收近體詩444首，詞60首。

蘇步青以吟詩作對為長，朱公謹則有一支生花妙筆，善於撰寫數學小品文，刊於報紙，為老百姓「普盲。」

朱公謹回國之初，人們普遍教育水平較低，數學基礎相當薄弱，他在教學之餘，自1927年起在《光華學報》連續發表「數理叢談」的文章，這些文章通過學者和商人的對話，以通俗的語言，深入淺出地介紹實數理論、複數、群、射影幾何、幾何學原理及來源、微積分以及統計方法等。文章後來結集成冊，由商務印書館列為「算學小叢書」和「新中學文庫」出版，自1935年出版後，到1948年8月已印6次，深受讀者歡迎，具有廣泛影響。

當時的中學生幾乎無人不知這套書，著名數學家馮康就是其中一個。馮康在高三期間仔細閱讀了「數理叢談」，令他眼界大開。他首次窺見了現代數學的神奇世界，深深為之著迷，而這無疑成為馮康後來獻身數學並成為著名數學家的重要契機。著名藝術家、文學家豐子愷先生在談到他早年生活時，也曾經說到他對「數理叢談」的喜愛和痴迷。

近代有名的教育家胡敦復、胡明復兄弟，也以博學多才著稱。胡敦復被譽為「全能教授」，在創辦私立大同大學的困難時期，哪門課沒有人教，他就去頂，凡「數學」「物理」「國文」「英文」「哲學」「拉丁文」甚至「聲韻學」，他都能教。

據長子胡新南回憶，胡敦復唯一不懂的是化學，也只有化學系沒有他可教授的課程。因此胡新南報考大同大學時，特意選了化學系，以避開父親的嚴格管教。誰知他最終還是沒能逃掉，因為大一新生有一門必修課——邏輯，教授這門課的正是父親。

朱公謹

戰火中的課桌

抗戰前，學者教授的生活是體面而優裕的，清華哲學教授馮友蘭之女宗璞在《野葫蘆引》中描摹過當時的生活，一清早家裡會來幾撥人，菜園子送新鮮蔬菜來，冰室送來一天所需的冰塊，還有小販挑著各種零食上門來賣。

這樣的靜好歲月隨著戰爭爆發戛然而止。抗戰八年，中國高校與國家民族同呼吸、共命運，知名學者陳平原以「摧不毀的大學」來形容戰時中國大學西遷的顛沛歷史。數學教授們和其他同行一樣，在艱苦的環境下繼續研究和教學。

戰爭期間，浙江大學西遷貴州湄潭。舉校西遷時，蘇步青接到一封加急電報：岳父松本先生病危，要蘇步青夫婦去日本仙台見最後一面。蘇步青沒有離開戰火中的家園，她的妻子蘇松本也不願離開丈夫獨自回國。但因妻子剛分娩不久，不能隨行內遷，蘇步青把妻子送到平陽鄉下避難，直到1940年暑假，由竺可楨校長特批一筆路費，才將妻子和女兒接到湄潭。

在艱苦環境下，浙大的教學和科研依然有條不紊地進行。蘇步青走上講台，當他回身在黑板上畫幾何圖形時，學生們就會議論蘇老師衣服上的「三角形、梯形……」的補丁，還有屁股上的「螺旋形曲線」。晚上，蘇步青把桐油燈放在破廟的香案上寫教材，完成了《射影曲線概論》一書。

湄潭生活艱苦，蘇步青的一個小兒子因營養不良，出世不久就死去了。竺可楨特許蘇步青兩個讀中學的兒子吃在中學、住在家裡。

在上海不少高校同樣在烽火之中歷經西遷、兩地辦學、東返複員等艱難曲折，以賡續文化命脈、保存和培養戰後重建所需的人才。

1937年「八一三」淞滬會戰開始，交大徐家匯校舍在當年11月被日本憲兵隊佔領。交大遷入租界，借愛麥虞限路（今紹興路）的中華學藝社上課。那時朱公謹正在交大執教，交大1946屆畢業生錢鍾彭曾聽過他講課，50多年後他這樣回憶當年的情景：

「有一次朱公謹先生講課，題目是偏微分方程的特殊解。他沒有照一般地分成拋物線形、橢圓形、雙曲線形那麼講，而是由邊界條件出發，指出可以用各種方法，如逐步逼近、變分法等手段達到目的，觸類旁通，充分發揮，顯示了『條條道路都可以通向羅馬』的妙諦。朱先生平時說話略有些口吃，但在課堂上講課，不僅條理清晰，還口齒流利，滔滔不絕。我在聽這次講課時，如痴如迷，大有孫猴子在聽菩提祖師說法時得聞大道的那份喜悅。」

隨著日軍全面佔領上海，上海高校陸續西遷：同濟大學遷至李庄；復旦大學和交通大學遷至重慶；大夏大學遷至貴陽；上海醫學院遷至昆明、重慶……

十年浩劫中的飄零學科

建國之初，數學曾出現短暫的欣欣向榮之機，內遷的高校東返複員，海外的學者紛紛回國，開局一片向好，但隨著各種政治運動深入，數學萌芽沒有得以發展，而在十年「文革」浩劫中，學科和學術人才飄零如柳絮。

抗戰結束不久，華羅庚到美國訪問，1948年被美國伊利諾伊大學聘為正教授。隨著新中國成立，1950年春，華羅庚毅然決定放棄在美國的優厚待遇，攜夫人、孩子從美國經香港抵達北京，回到了清華園，擔任清華大學數學系主任。

他是中國解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論與多元複變函數論等多方面研究的創始人和開拓者，並被列為芝加哥科學技術博物館中當今世界88位數學偉人之一。國際上以華氏命名的數學科研成果有「華氏定理」「華氏不等式」「華—王方法」等。

上世紀50年代開始，國內對學科的衡量標準漸漸歸於一條——實用性，對生產建設有促進作用的學科受到鼓勵發展，不能直接轉化為生產力的學科被邊緣化。而數學在基礎性階段看似是一種實用工具，數學本質上是一種世界觀，一種解讀世界的哲學，並不能以方法論的眼光去看待。

理論數學的研究變得尤其不合時宜，相對實用的工程數學還有存在價值。華羅庚作為數論研究者，卻不得不順應風潮，從事一些離題千里的工作。他憑個人的聲譽，到各地借調了得力的人員組建「推廣優選法、統籌法小分隊」，親自帶領小分隊到全國各地去推廣「雙法」。

何為統籌法？舉個簡單的例子，一個忙碌的早上，一個人要做完燒水、刷牙洗臉、聽廣播、做早飯等幾件事，怎麼安排先後順序最高效？這就是統籌法要解決的問題。統籌法是工程管理類的內容，並不算是數學。

華羅庚所到之處，掀起了科學實驗與實踐的群眾性活動，取得了一定的經濟效益和社會效益。1969年，他推出《優選學》一書，並將手稿作為國慶20周年的獻禮送給了國務院。1970年4月，國務院根據周總理的指示，邀請了七個工業部的負責人聽華羅庚講優選法、統籌法。

然而，擱置學術研究，投身熱火朝天的群眾運動，並沒有為他換來相對安寧。隨著「文革」進入高潮，正在外地推廣「雙法」的華羅庚被造反派急電召回北京寫檢查，接受批判。1974年，他被「中央文革領導小組」副組長江青在法家著作注釋會上公開點名，說他到20多個省市推廣「雙法」是「遊山玩水」。

華羅庚尚且如此，其他數學教授頂著「白專」帽子，處境更為艱難。有紅衛兵問數學教授，兩點之間直線最短需要證明么？我扔個包子過去，放條狗去追，狗一定直線衝過去。狗都知道直線最短，你不知道么？數學教授淡定地回答，如果你朝湖裡扔個包子，狗也會從水裡直線游過去么？

在當時人看來，數學是無用的學科，無論是兩點之間直線最短，還是三角形內角和180°，都不能促進糧食和鋼鐵產量。數學學者們無窮無盡地去證明一些看似顯而易見的定理，在許多人看來是愚蠢而沒有意義的，數學作為「無用」的學科，漸漸被邊緣化。

直到「文革」結束撥亂反正，數學才重新抬頭。上世紀70年代末掀起過一陣子「數學熱」，源於一篇報告文學。徐遲1978年在《人民文學》第1期發表了一篇《哥德巴赫猜想》，讓中國老百姓認識了一個叫「陳景潤」的數學家，並且感動和激勵著一代人為「科學的春天」而奮鬥。

陳景潤（右一）

陳景潤和上一代大師相比，起點不高，沒有留學光環。他曾是北京四中的一名數學教師，因口齒不清，被停職回鄉養病，後來經當時廈門大學的校長王亞南推薦，回母校廈門大學數學系任助教。1956年，陳景潤發表《塔內問題》，改進了華羅庚在《堆壘素數論》中的結果，因此受到華羅庚的重視，次年調入中國科學院數學研究所任研究實習員。這個轉折改變了他的人生。

1973年陳景潤發表了《表達偶數為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和》，簡稱「1+2」的詳細證明，被公認為是對哥德巴赫猜想研究的重大貢獻。1977年，世界數學家大會邀請陳景潤作分組的45分鐘報告，這對於剛走出十年「文革」的中國而言是件大事。但因為當時中國在國際數學家聯合會的席位一直被台灣佔據，陳景潤最後沒有接受邀請。同一年，攻克「卡拉比猜想」的美籍華裔數學家丘成桐在大會上做了一小時報告。

與外界打交道顧慮重重、謹慎、不自信、容易錯失機會，是那個年代中國數學家的群體寫照。

1979年，陳景潤應美國普林斯頓高級研究所的邀請，去美國作短期的研究訪問工作。國內環境使然，加上本身性格原因，陳景潤並不擅於向美國同行分享自己的研究成果。這位木訥、內向、羞澀的中國學者，以後再也沒接到類似的邀請，雖然他多次表示這樣的交流對自己的啟發很大。

國內數學界對徐遲作品的評價並不高，因為他筆下的數學家幾乎是個傻子，陳景潤走路撞樹之類的軼聞因這篇報告文學廣為人知。在徐遲作品中，數學家都是一心為國爭光的苦行僧。但是事實上，數學家們是在從事一項很有趣的研究，只是他們的樂趣外人不太容易理解。

雖然有陳景潤這樣的個別例子，在某個細分領域裡取得突出成果，但整個上世紀六七十年代，中國數學發展幾乎是停滯的。

「文革」結束後，美國研究機構派了一支數學家團隊考察中國數學發展狀況，中方向對方介紹了學科現狀，他們回國後寫了長篇報告。其中提到，中國排斥「沒有用的數學」，對拓撲、幾何等理論數學並不重視，也不存在西方意義上的應用數學研究，只有工程數學被保留。但少數數學家在艱苦簡陋環境下取得單個領域的重大成就。

在華羅庚歸國的前一年，幾何學家陳省身任職的南京中央研究院數學研究所遷往台灣，陳省身無意赴台，應普林斯頓高級研究所所長奧本海默之邀舉家遷往美國，很快在國際數學界聲名鵲起。有人根據狄多涅的純粹數學全貌和岩波數學百科全書、蘇聯出版的數學百科全書綜合量化分析，得出的20世紀數學家排名，陳省身排在第31位，華羅庚排在第90位，陳景潤進入前1500名。

空虛的菲爾茲獎台

近些年，數學在基礎教育領域越來越受到重視，國內掀起了奧數熱，以大面積培訓作為基礎，在國際奧數比賽中，有不少中國孩子摘得金牌。但和數理少年銳氣逼人的表現不同，在高冷的數學研究領域，中國數學家卻難有突破。國際數學界最高獎項，被稱為數學界諾貝爾獎的菲爾茲獎，領獎台上至今沒有中國籍數學家的身影。

目前為止共有兩位華裔數學家獲得過菲爾茲獎，第一位是美籍華裔丘成桐，他在27歲攻克世界數學難題「卡拉比猜想」，1983年獲得菲爾茲獎，時年34歲。另一位是澳大利亞籍華裔數學家陶哲軒，他很小就表現出超高的數學天賦，2006年他因對偏微分方程、組合數學、調和分析和堆壘數論方面的貢獻獲獎，當時只有31歲。

這成為一個悖論。一方面，中國數學基礎教育相當紮實，華人在各種數學競技類比賽上表現出眾，留學海外的中國學生也以長於數學聞名，似乎華人就是「數理天才」的代名詞；而另一方面，願意從事金字塔頂端數學研究的人才非常少，大部分數學專業人才寧願轉向金融、經濟、計算機等更容易獲得高薪的領域，諸多原因導致中國數學研究實力並不強。

每年菲爾茲獎名單上幾乎都有美國、法國、俄羅斯數學家，也有過日本數學家。丘成桐曾向媒體坦言，相對於歐美的數學水平，中國數學還有差距。「中國數學界最偉大的大師只有陳省身、華羅庚和周煒良，應用數學家則有林家翹和馮康，周、林兩位學者長期在美國，不能夠代表中國。我在伯克利讀書時，大師甚多，一所大學就比得上中國數學最輝煌的時候。」伯克利走出八個菲爾茲獎獲得者。

丘成桐曾在以自己命名的數學獎評審中發現了一些很有能力的孩子，「中學生的數學水平相當於研究生」。而這些優秀少年漸漸和國外拉開差距的原因在於，缺乏創造力。「我覺得中國很多小孩念書方法有問題。家長望子成龍很正常，但以考試、分數為主不能培養創造能力，跟外國人相差很遠。」

舉個例子，中國最優秀的數學人才往往從事計量經濟學。宏觀經濟學家提出一些經濟概念，比如GDP是該國消費和投資總和，需要大量的數據模型去量化，確定各個參數，每個變數的係數等等，這就需要計量學的模型。也就是說，中國人善於研究這些模型，本質上是適合做解題類的事情。而對於需要探索性研究的宏觀經濟學領域，相當於出題類的工作，中國人的身影並不多。

當然，隨著信息化、全球化對國內教育產生影響，人們的理念也在發生轉變，創新性的數學教育離現實越來越近，中國數學人才會走得越來越遠。

來源：環球物理

來源：演算法與數學之美

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