《三體》中的「四維空間物體」到底看起來是什麼樣

看過《三體》的朋友一定對書中描述的「四維空間」，以及其中的物體頗有印象：突然間，硬幣大小的「魔戒」頂天立地地出現在前方。卓文用目光操縱太空艇緊急轉向，使撞向環箍的太空艇從「魔戒」的圓環中穿過。從艇中看去，像是通過了太空中一道巨大的拱門。太空艇全力減速，然後返回，懸停在距「魔戒」的圓心不遠處。

首先說明一點，即人若「進入」四維空間之中，並不會有太大的異樣之感覺。因人與物（三維空間中的）的構成信息皆是三維的，若進入了四維空間，信息並不會因此增加。就如一個二維的圖案從紙上揭下之後，並不會因此變成一個有體積的物體。故人在四維空間所見之物，可以以普通之圖樣顯示出來，而無需特別的技巧。考慮一個四維空間之球面，依舊按照三維空間之定義推廣：即距離某一點恆為R的點的集合。

又因：2 = Sin(u)^2+Cos(u)^2+Sin(v)^2+Cos(v)^2故可以將之寫為如下的參數表達式：p = (Sin(u),Cos(u),Sin(v),Cos(v))此即其在四維空間之中的座標。而人所見之空間，則是四維座標旋轉了某一角度之後向三維空間之投影，就如三維空間中物體投向二維平面之影子。只不過這裡的「影子」是三維的。這裡需要用一個四階旋轉矩陣M，計算M.p，取前三個座標，則得到了其在三維空間之投影。

(a^2+b^2+c^2+d^2 = 1)

這樣，使用如下的Mathematica代碼可以繪出相應的三維圖像：

MakeTransM[] := Module[, = /l; ({ , , , })]ParametricPlot3D[(MakeTransM[][[1 ;; 3]])., , ]

這是從不同角度（四維）觀察一個四維球體得到的圖形。可以看出，圖二所示的圖形比較符合書中所謂之「魔戒」。那麼後面的工作便都以此為基礎。註：大家可以注意到，兩個圖形中的面都是交錯的，一半是正面，一半是反面。可能有人說這便是所謂「同時看到裡邊與外邊」之來歷。但這種說法是不嚴謹的。因為這裡的「裡邊」與「外邊」都是相對於四維空間來說的。而四維球的連通性與三維球並不相同，不可一併論之。將之導入三維建模軟體，經過一大……段操作之後，可以得到如下的成品：

其中的那個白色發光物體便是他們乘坐的飛船，不過由於飛船還沒有完全畫好（=_=||），所以只能以這麼小的樣子出現。靜態之圖形並不能表現四維物體之奇特。需動起來方能體驗，若此四維球體繞著某一軸(x,y,z,u)旋轉，則人所看到的則是其整體形狀的變化（偶爾會出現圖一與圖二之形態）。有欲以電影、動畫之形式表現四維物體者需注意這一點，否則與三維物體無異，不免令人失望。

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