每周智商測試：來自德國數學競賽的題目，100隻猴子分椰子

下面這題來自德國數學競賽（Bundeswettbewerb Mathematik）：

一共有100隻猴子，1600隻椰子，請你證明，將1600隻椰子分給100隻猴子，不管怎麼分（平均也好，不平均也好，甚至有些猴子1隻都分不到也好），都會有至少4隻猴子分到的椰子數目是一樣的。

答案：

這題屬於變相的抽屜原理。桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，我們會發現至少會有一個抽屜裡面至少放兩個蘋果。這一現象就是我們所說的「抽屜原理」。 抽屜原理的一般含義為：「如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n+1個元素放到n個集合中去，其中必定有一個集合里至少有兩個元素。」 抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理。它是組合數學中一個重要的原理。

假設將1600隻椰子分給100隻猴子，最多只有3隻猴子分到的椰子數目是一樣的，首先將椰子分給99隻猴子，每組3隻猴子，分到的椰子數按0、1、2、3、......、16、17、......32隻這樣遞增排列下去，結果就是99隻猴子最多能分掉3*（0+1+2+3+......16+17+......+32）=1584隻椰子，那第100隻猴子則需要分到1600-1584=16隻椰子，與第15組的那3隻猴子分得的椰子樹一樣。

此外，如果只有2隻猴子分到一樣的椰子數，或每一隻猴子分得的椰子數都不同，需要的椰子數遠超1600隻，那就會出現大量分到0隻椰子的猴子。

所以，無論怎麼分，都必然有4隻猴子分得的椰子數目一樣。

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