古巴比倫石碑上神秘的數學題被解決了

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近日，來自悉尼的新南威爾士大學的科學家們弄清楚了一塊有著3700年歷史的古巴比倫石碑的用途。他們表示，這塊石碑是世界上最古老、最精確的三角函數表，可能是古代的數學家們用來計算如何構建宮殿和廟宇以及建造運河的工具。

這些科學家的新研究表明，古巴比倫人對三角形的研究比希臘人早了1000多年，而這些古老的數學知識一直被隱藏著，直到最近才被發現。

在20實際初，Edgar Banks在如今的伊拉克南部發現了這塊被稱為「Plimpton 322」的石碑。Edgar Banks是當時著名的考古學家、外交官和古董商，《奪寶奇兵》里的印第安納·瓊斯就是以他為原型創作的。這塊石碑上寫有4列15行數字，是使用古巴比倫當時所採用的六十進位的楔形文字書寫的。

「Plimpton 322困擾了數學家們70多年，直到他們意識到這塊石碑上數字的寫法採用了一種被稱為『畢達哥拉斯三元數組』的特殊形式，謎團才逐漸解開。」 新南威爾士大學數學與統計學院的Daniel Mansfield博士說道。

「而目前還有一個問題，那就是：為什麼古代的數學家要執行如此複雜的任務(創造出這些石碑並為上面的數字排序)呢？我們的研究表明，普林頓322使用了一種新的方式(基於比率，而沒有角度和圓)來描述直角三角形。這是很有趣的數學成果，而研究出這個結果的人無疑是一位數學天才。這塊石碑不僅包含世界上最古老的三角表，同時這份三角表也是世界上唯一完全精確的三角表，因為巴比倫的演算法和幾何方法截然不同。這意味著它對我們來說仍有實用意義。是的，古巴比倫的數學可能已經過時了3000年，但其在測量學、計算機圖形學和教育方面可能仍有實際應用。」 Daniel Mansfield博士補充說道。

Mansfield博士和相關教授Norman Wildberger所進行的這項研究已經被發表在《數學史》——國際數學史委員會的官方雜誌上了。

通常來說，一個三角函數表容許你用直角三角形的一條已知的邊和角求得另外兩條未知的邊。而大約生活在公元前120年的希臘天文學家Hipparchus，一直被視為三角學之父，他的《弦表》一直被認為是最古老的三角函數表。

「但Plimpton 322比Hipparchus早了一千年。」 Wildberger博士對此說道：「這不僅為現代數學的研究，也為數學教育開闢了新的可能性。通過Plimpton 322，我們認識到了一種更簡單、更準確的三角學。它與我們目前的三角學相比，有明顯的優勢。一個古巴比倫的寶藏就放在我們眼前，而我們還只研究了一小部分。數學世界需要意識到這個古老卻富有經驗的數學文明有許多我們值得學習的東西。」

Mansfield博士是在為新南威爾士大學一年級新生準備材料時偶然讀到Plimpton 322的。在意識到它與Wildberger博士的三角學著作《神聖的比例：通用幾何的有理三角》有些相似後，Mansfield決定與Wildberger一起研究巴比倫數學以及歷史上對Plimpton 322的意思的不同解讀。

石碑上的15行描述了由15個直角三角形組成的序列，在這一序列里，三角形斜邊的斜率依次降低。該石碑的左邊是破碎的，新南威爾士大學的研究人員整理了以前的研究資料，提出了一個數學假設：石碑原來有6列，而且被完全完成時應該有38行。他們還演示了古代數學家如何用他們的數學方法將數字記錄在石碑上的。這些古代數學家用的是一種類似我們時鐘所用的60進位，而不是我們常用的10進位。新南威爾士大學的數學家們也證明了有關這塊石碑的一個被廣泛接受的說法——只是老師用來批改學生作業的輔助工具，是不太可能的。

Mansfield說道：「Plimpton 322是一個功能強大的工具，可能是被用於測繪領域或是用來進行建築方面的計算。」

這塊之前被認為是來自古代蘇美爾人的城市拉爾薩的石碑，已經被確認產於公元前1822至公元前1762年，現存於紐約哥倫比亞大學的稀有圖書與手稿圖書館內。

本文譯自 phys，由譯者 Lough 基於創作共用協議(BY-NC)發布。

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