談談二戰中運用的數學智慧

巧妙對付日機轟炸。二戰太平洋戰爭初期,美軍艦船屢遭日機攻擊,損失率高達62%。美軍急調大批數學專家對477個戰例進行量化分析,得出兩個結論:一是當日軍飛機採取高空俯衝轟炸時,美艦船採取急速擺動規避戰術的損失率為20%,採取緩慢擺動的損失率為100%;二是當日軍飛機採取低空俯衝轟炸時,美軍艦船採取急速擺動和緩慢擺動的損失平均為57%。美軍根據對策論的最大最小化原理,從中找到了最佳方法:當敵機來襲時,採取急速擺動規避戰術。據估算美軍這一決策至少使艦船損失率從62%下降到27%。

理智避開德軍潛艇。1943年以前,在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊。當時,英美兩國實力受限,又無力增派更多的護航艦艇。一時間,德軍的「潛艇戰」搞得盟軍焦頭爛額。為此,一位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家。數學家們運用概率論分析後發現,艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件。從數學角度來看這一問題,它具有一定的規律:一定數量的船編隊規模越小,編次就越多;編次越多,與敵人相遇的概率就越大。美國海軍接受了數學家的建議,命令艦隊在指定海域集合,再集體通過危險海域,然後各自駛向預定港口,結果盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25%下降為 1%,大大減少了損失。

準確估計日艦開進路線。二戰新幾內亞作戰期間,美軍得到了日軍將從新不列顛島東岸的臘包爾港派出大型護航艦隊駛往新幾內亞萊城的情報。日軍艦隊可能走兩條航線,航程都是兩天。其中北面航線雲多霧大,能見度差不便於觀察;南面航線能見度好便於觀察。美軍也有兩種行動方案可供選擇,即分別在南北航線上集中航空兵主力進行偵察、轟炸。若日軍選擇走北線,美軍也選擇北線,最多只能有兩天的轟炸時間,甚至可能由於天氣影響,根本沒有轟炸時間;若日軍選擇走北線,美軍選擇南線,則由於在南線偵察耽擱一天,最多只能有一天的轟炸時間,甚至可能由於天氣影響,根本沒有轟炸時間。而若日軍選擇走南線,美軍選擇北線,由於在北線偵察擱一天,可有一天的轟炸時間;若日軍選擇走南線,美軍也選擇南線,則可有兩天的轟炸時間。因此,日軍選擇走北線,被轟炸天數為0～3天;日軍選擇走南線,則被轟炸天數為3天。美軍由此斷定日軍必走北線。真實情況果真如此。日軍艦隊損失慘重。

算準深水炸彈的爆炸深度。二戰期間,英軍船隊在大西洋里航行時經常受到德軍潛艇的攻擊。而英國空軍的轟炸對潛艇幾乎構不成成脅。英軍請來一些數學家專門研究這一問題,結果發現,滲艇從發現英軍飛機開始下潛到深水炸彈爆炸時止,只下潛了7.6米,而炸彈卻已下沉到21來處爆炸。經過科學論證,英軍果斷調整了深水炸彈的引信,使爆炸深度從水下21米減為水下9.1米,結果轟炸效果較過去提高了4倍。德軍還誤以為英軍發明了新式炸彈。

飛機止損護英倫。二戰時期,當德國對法國等幾個國家發動攻勢時,英國首相丘吉爾應法國的請求,動用了十幾個防空中隊的飛機和德國作戰。這些飛機中隊必須由大陸上的機場來維護和操作。空戰中英軍飛機損失慘重。與此同時,法國總理要求繼續增派10個中隊的飛機。丘吉爾決定同意這一請求。內閣知道此事後,找來數學家進行分析預測,並根據出動飛機與戰損飛機的統計數據建立了回歸預測模型。經過快速研究發現,如果補充率損失率不變,飛機數量的下降是非常快的,用一句話概括就是「以現在的損失率損失兩周,英國在法國的『颶風』式戰鬥機便—架也不存在了」,要求內閣否決這一決定。最後,丘吉爾同意了這—要求,並將除留在法國的3個中隊外,其餘飛機全部返回英國,為下一步的英倫保衛戰保留了實力。

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