測試了1305名學生，我終於發現玩拼圖對兒童大腦的重大意義！

知識 08-31

從憨憨幼兒園開始，學校里就開始引入了幾何的課程，一開始他們接觸的幾何只是認識圖形、點線面這麼簡單，可是等到了3年級開學時，有一次他們學校為了選拔優秀學生進天才班，做了一次分班考試，結果那次考試的幾何題讓好多孩子栽了大跟頭。當時家長群里就炸開了鍋，說只顧了準備計算和應用題了，沒想到輸在了幾何上 ...

其實題目說難也不難，就是數圖形有多少個，比如下面這道題，數數有幾個三角形？

（憨憨學校3年級的測試）

幾何是數學一個非常重要的範疇，無論是美國還是中國，從幼兒園開始，無論是兒童智商測試，幼升小，天才班兒童選拔，還是是奧數考試，幾何都是一個必考的選題。

比如孩子小的時候，因為識字不多，所以沒法從文字題來考察，圖形就變成了一個很重要的測量手段。下面這道題就是美國OLSAT天才兒童考察的真題，全是幾何圖形的識別，

（美國OLSAT天才兒童測試題）

而到了孩子大了之後，圖形演變成平面幾何和空間幾何，解題的關鍵就在於孩子能否將幾何圖形進行分割和擴展，下面這道題就是做輔助線幫助解題，

學習幾何是一個長期的過程，非常強調知識的積累和沉澱，因為小時候培養的幾何感覺直接會影響到孩子大了後做幾何題目的效率。

比如說TA小時候如果對幾何圖形的分割組合不熟悉的話，那麼將來對做幾何輔助線更是無從談起了。我小時候最喜歡的就是幾何題，老師說我的幾何感覺很好，有時候一看圖形，我就知道該怎麼解題，該怎麼做輔助線了。我覺得任何一門學科，想學好都得是培養感覺的，有的人樂感強，音樂一聽就能想到裡面的譜子；有的人藝術感好，看到任何場景都能用紙筆畫出來；幾何也是同樣的道理，從小培養出這種感覺對孩子的數學幫助真的是非常大！

一、幾何培養的階段

美國學者們曾經對兒童的幾何認知階段進行一番研究。他們發現兒童幾何概念的萌發是遵循一定順序逐漸發展的。

1. 最先建構的是拓撲幾何

這個階段多在3、4歲之前。在拓撲幾何里，沒有曲直之分，一般就是封閉和開放兩個概念。那時候孩子畫出來的圖形，無論是正方形、圓形還是三角形，都是一個個封閉曲線。就像我家憨憨小時候畫畫，不管畫什麼都是圈圈，畫包子是一個圈圈，畫爸爸是手、腳、身子、頭一共6個圈圈。所以這個階段的孩子對於幾何的概念停留在開放圖形和封閉圖形上。

2. 逐漸發展為歐式幾何

隨著孩子的年齡增大，到了3、4歲以後，孩子對於圖形的認知越來越清晰，他們已經知道什麼是弧形、什麼是直線，而且開始能認識包括三角形、正方形、五邊形等在內的直線圖形，並且還能用手指沿著圖形的外輪廓運動，從而感知圖形的轉角變化。

再進一步，他們開始明白圖形的簡單組合，通過圖形的平移、旋轉、翻轉來組合新的圖形。比如兩個半圓組成一個圓形，兩個直角等腰三角形可以組成一個正方形等等，

接著他們知道如何用幾何圖案來組合一個複雜圖形，比如搭一輛小汽車，

搭一個小人，

當我們遵循著這麼一個發展路線去培養孩子的幾何觀，他們對於幾何的感覺也會越來越好！

二、幾何培養方法

美國早期教材在教幾何的時候，都是很機械的，都是按照圓形、正方形、三角形、長方形等次序去挨個介紹各個形狀。然後學生的思維就很固化，很多5歲的學生根深蒂固地認為正方形和長方形是嚴格區別開的，但後來教材又說正方形是長方形的一種，很多學生都非常疑惑。諸如此類的問題很多，所以全美教師協會進行了一次教學改革，他們參考了紐約大學Clements教授研發的一套Building Blocks課程（拼圖教學法），這個課程簡單來說就是利用玩拼圖的方式來進行教學，無論是幾何還是代數，很多時候都可以借鑒這套方式來進行。

拼圖教學法為什麼這麼受到眾多老師的追捧呢？那是因為它的教法簡單有趣，所需要的材料也很容易獲取，其實就是一些類似於七巧板的拼圖，只不過這些拼圖積木遠遠不止7塊，形狀和大小更加多變而已。

（Clements教授和他的拼圖教學法）

Clements教授的主旨就是讓孩子玩拼圖，通過一系列的操作活動，實現圖形的複製、幾何變換（平移、旋轉、對稱）、組合和拆分等。

上面這兩張圖出自Clements教授的《Summative Research on the Building Blocks Projects》（拼圖項目的研究報告），他把拼圖分成了4個階段，一開始的時候，兒童只是通過簡單的平移、旋轉拼出圖形。之後難度逐漸增大，圖形的提示逐漸減少，旋轉角度也變得更加複雜。通過這種方式，逐步提高孩子的幾何能力和思維水平。

Clements教授在全美42所學校196個班級1305名學生中用拼圖教學法做了實驗，結果發現採用這種教學法的學生在後面進行的幾何測試中要明顯優於普通學生。尤其是孩子的思維方式差別很大。

比如說搭建下面這樣的圖形，

對於普通學生來說，他們往往是將手中的拼圖積木從左往右挨個篩選一遍，看看是否符合圖中的要求。

但是對於採用拼圖教學法的學生來說，他們腦子裡會將原圖進行分解，先分割出目標塊，用手頭的拼圖進行對應，然後再分解下一個。而且在問到「你為什麼選這個圖形」的時候，他們也往往能從邊的個數、角的大小來提供答案。

因此，拼圖教學法能引導兒童從集合圖形的特徵角度進行思考，而不是僅僅考慮直覺層面的視覺相似度。

三、給我們的啟示

既然拼圖教學法這麼好，我們是否在家可以借鑒呢？

答案顯然是完全可以，Building Blocks的本質就是搭積木、玩拼圖，用拼圖拼接成各種幾何形狀，從而讓孩子從小就在腦中建立起圖像分割、組合、平移、選擇、翻轉、對稱這些概念。比如我們傳統的七巧板，或者Mighty Mind、Learning Resource的拼圖，它們都是利用小積木拼接成大的圖案，這些都是鍛煉孩子幾何能力一個很好的選擇。