七個賭博遊戲改變世界

原文作者：Alex Bellos，巴西數學科普作家。

譯文作者：xyz，哆嗒數學網翻譯組成員，就讀於華東師範大學

校對：小米

賭博有其罪惡之處，卻有助於塑造現代社會。本文中，數學家亞當?庫哈爾斯基講解了賭博和紙牌遊戲啟發科學領域中許多原始想法的方式。

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1.擲骰子遊戲和新科學的誕生

十六世紀時，運氣是無法被量化的。如果有人在一局搖骰子遊戲中搖出兩次6點，人們認為這是運氣使然。吉羅拉莫?卡爾達諾，一個一生好賭的義大利籍物理學家，卻並不這麼想。他決定用數學方法處理賭博遊戲，並寫了賭徒手冊，裡面描述了如何駕馭概率事件的「樣本空間」。例如，兩個骰子有36种放置方式，但只有一種是兩個6點。

這就是概率論的起源。這意味著我們可以量化一件事的可能性，並精確算出我們有多幸運——或者多不幸。多虧他的新方法，卡爾達諾在賭博中掙到了很大一筆錢，同時，數學也有了一個新的研究領域。

2.點數分配問題

假設你和一位朋友玩擲硬幣遊戲，並且第一個贏六次的人得到￡100。如果遊戲在你5-3領先時結束，你們該怎麼分這一筆錢？1654年，法國貴族安托瓦尼?貢博就上述的「點數分配問題」向數學家費馬和帕斯卡尋求幫助。

為了處理這個問題，費馬和帕斯卡發明了名為「期望」的概念。這個新概念指的是：如果遊戲被不斷重複進行，每一方平均獲勝次數的比例。現如今，這個概念是經濟和金融的重要部分：通過計算一項投資的期望，我們可以算出該投資對每一派的價值是多少。

在擲硬幣遊戲中，你的朋友（3-5落後）需要連續擲對三次才能獲勝。這件事發生的機會是1/8，而你平均在8局遊戲中會贏得其餘7次。因此，這筆錢應該以7：1的比率分配，也就是￡87.50對￡12.50。

3.輪盤賭和統計學

19世紀90年代，摩納哥報會經常刊登蒙特卡羅賭場的輪盤旋轉結果。在當時，這正是卡爾?皮爾遜想要的。他對隨機事件極感興趣，並需要數據去證明他的方法。不幸的是，輪盤不像他期待的那樣隨機。「就算蒙特卡羅輪盤從很遠很遠的地質時期就開始轉動，」皮爾遜在研究數據後說道，「我們都不指望報紙上這兩周的輪盤結果會出現——哪怕一次！」

皮爾遜的方法，經過輪盤分析的打磨，已成為科學的重要組成部分。從藥物試驗到歐洲核子研究所的實驗，實驗員計算完全靠運氣獲取結果的幾率，並依此檢驗理論。這使他們能夠確定是否有足夠的證據支持他們的假設，或者這些結果是否只是巧合。至於皮爾遜持續關注的輪盤數據，下述解釋更接近真相——懶惰的摩納哥報記者並沒有記錄輪盤結果，而是捏造了數據。

4.聖彼得堡彩票問題

假設我們進行如下遊戲，我反覆擲硬幣，直到正面第一次出現。如果正面在第一次擲就出現了，我給你￡2。如果正面在第二次擲時出現，我給你￡4。如果是第三次才出現，我給你￡8，依此類推，每多一次，金額翻倍。那麼，你願意付我多少錢來玩這個遊戲？

由於其期望值（也就是當這個遊戲被進行很多次後，其平均支出）極其巨大，這個名為聖彼得堡彩票問題的遊戲使18世紀的數學家感到困惑。然而，很少有人願意花一筆錢錢來玩這個遊戲。1738年，數學家丹尼爾?伯努利通過引入「效用」的概念解釋了這個困惑。一個人的錢越少，他就越不願意在賭博中冒大風險賺大錢。效用現在是經濟學領域的核心概念，實際上也支撐著整個保險行業。我們大多數人寧願進行小的定期投資以規避潛在的巨大風險，即使我們總體上會收穫更多。

5.輪盤賭和混沌理論

1908年，數學家龐加萊出版了《科學與方法》，他在該書中思考我們做出預測的能力。他指出像輪盤賭這種遊戲的隨機性在於球的初始速度的差異——這種速度很難準確測量——並對球的落點有很大影響。20世紀下半葉，這種「對初始條件敏感的依賴性」成為「混沌理論」的基礎概念之一。其目的是研究對於物理與生物系統可預測性的極限。

當混沌理論成為一個科學領域時，其與輪盤賭的聯繫依然存在。20世紀70年代，混沌理論的開拓者的其中一部分是像多因?法默和羅伯特?肖的物理學家——他們把電腦偷偷地帶到賭場中，以測算輪盤賭中球的速度——並用這些數據成功預測了結果。

6.紙牌遊戲和模擬的力量

計算機在概率學中有重要地位。20世紀40年代，計算機有了重大發展，這要歸功於一位名為斯坦尼斯拉夫?烏拉姆的數學家。與許多同行不同，他不喜歡進行冗長的計算。他曾經打坎菲爾德牌戲——一種源於賭場的單人紙牌遊戲——並思考以怎樣一種方式才能贏得遊戲。這位數學家意識到與其嘗試並計算所有可能性，還不如多進行幾次遊戲並觀察結果。

1947年，烏拉姆和他的同事約翰?馮?諾依曼應用了一項新技術用以研究位於新墨西哥州的洛斯阿拉莫斯國家實驗室中的核連鎖反應，並給它起了代號「蒙特卡羅方法」。通過使用計算機重複模擬，他們可以解決那些對於傳統數學來說過於複雜的問題。自那時起，蒙特卡羅方法成為了從計算機圖形到疾病疫情分析等眾多行業的重要組成部分。

7.撲克牌和博弈論

約翰?馮?諾依曼在很多事情有輝煌成就，卻並不擅長撲克牌遊戲。為了研究什麼樣的策略更有效，他決定用數學方法分析遊戲。儘管如何處理卡牌是一個概率問題，單純解決這些問題並不足以獲勝：他還需要預測他的對手的行動。

馮?諾依曼對於撲克牌和百家樂這樣的遊戲的分析引導他進入了「博弈論」的領域，也就是研究不同玩家的策略和決策的數學領域。約翰?納什在馮?諾依曼的基礎上進行研究，他的故事被翻拍成了電影《美麗心靈》。自那時起，博弈論逐步進入經濟學，人工智慧，甚至是進化生物學。也許由賭博引發的想法滲透進了如此多的領域並不會讓人過於驚訝。正如馮?諾依曼所言，「真實生活中充滿了虛張生勢」。

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