民調沒錯，是大家的數學錯了

大家都在討論民調的失敗。但是川普獲勝遠非一場無法預料的「黑天鵝」事件。證據都在這裡，就看你如何解讀了。

實際上，民調還是靠譜的。從歷史標準來看，2016年大選的結果並非謬之千里。大部分州的結果都在民調誤差範圍內，最謹慎的預測給了希拉里66%的獲勝可能。在選舉兩周前，川普獲勝的概率是輸掉俄羅斯輪盤賭的概率的兩倍。但是最樂觀的預測給了希拉里90%的獲勝可能，因為他們錯過了一個基本的事實：民調誤差往往或同時影響很多州，而且方向一致。

為了理解66%可能和90%可能之間的巨大差異，我們要先把可能性轉換成賠率，即勝算對敗算的比率。50% 可能性就是拋硬幣，賠率是1:1。

66%可能就是2:1的賠率，這也是著名民調機構FiveThirtyEight公布了希拉里獲勝幾率。

相比之下，用6發左輪手槍玩俄羅斯輪盤賭，你的贏面是83%，即5:1的賠率，獲勝可能性是2:1賠率的兩倍還多。

我們接著往上加。從83%加到90%，這不代表獲勝可能性增加了7%，而是又增加了接近一倍，因為現在賠率是9:1。

90%的可能性比66%的可能性贏面多了超過4倍。

那麼為什麼最樂觀和最保守的預測之間差了這麼多呢？一些模型並沒有考慮到這一點，即獨立的民調可能是準確的，但是綜合起來的結果往往不對。

我們下面看一組預測希拉里獲勝的搖擺州數據。一下都是過去兩周內的民調，而且加入了誤差範圍(灰色區域，紅點表示民調中領先位置)。

首先是希拉里領先的賓夕法尼亞州：

最終結果是川普以領先1個百分點獲勝，這比民調平均結果差了幾個點，但是這仍然在最後幾次民調的誤差範圍內。

佛羅里達州的結果更不令人驚訝：

最終結果完全在誤差帶內，但是預測方向還是錯了：對希拉里過於樂觀了。

威斯康辛州則完全是個意外：

很難說哪裡出錯了；民調誤差來自於多種因素，包括投票率、民眾在調查時撒謊或者不斷變化的人口統計。但是一旦出現問題，它往往在很多地方都會體現出來：民調方法的偏差會影響多個州，民調機構又往往弄不清其中的問題。

路透社就沒有考慮其中的變數，給了希拉里90%的獲勝可能，而FiveThirtyEight考慮到了，甚至還事先警告大家民調誤差的可能性。它們只給了希拉里66%的獲勝可能，也就是2:1的賠率。

你們應該相信哪一種模型呢？

預測既是一門科學也是一門藝術，而且不僅限於選舉中，因為歷史的每個瞬間都是獨一無二的。我們容易在這種變幻莫測中感到迷失，我們只願意看到自己想看到的。誤差範圍是民調與生俱來的，因為無論分析有多全面，那些看不見的因素都可能造成錯誤。下一次當你看到兩個相差巨大的預測時，要問自己，差距到底有多大？為什麼這麼大？

[許叔 via quartz]

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