隱藏在24個數學公式背後的故事
《無言的宇宙：隱藏在24個數學公式背後的故事》作者是美國科普作家達納·麥肯齊，原為教師，但鍾情於寫作，遂辭職專職寫作，很有個性。
這是是一本「數學史話」，一部關於數學公式的史詩性著作。該書講述的是人類歷史上24個美麗而偉大的公式背後的故事，從基本的1+1=2到揭示電磁現象的「麥克斯韋方程」，從著名的E=mc^2到神秘的「漢密爾頓的四元數方程」，清晰地解釋了每一個方程的含義、誰（如何）發現了它，他們在人類發展史上和現實生活中發揮的巨大作用。
數學的四個主要支流是代數、幾何、應用數學和分析。代數是數量的科學；幾何是形體的科學；應用數學將數學轉化為解決工程、物理學和經濟學實際問題的手段；數學是無限的科學，即對無限大與無限小數量的分析，它對於理解任何連續運動或變化的過程來說是至關重要的。數學家簡單地稱這一分支為「分析」，儘管這個詞在數學以外的世界中具有相當不同的含義。
數學的吸引力之一是一個今天證明為真的方程將永遠如此，它不受時尚的虛妄影響，它放之四海而皆準，它不受審查刪改或者立法控制。
該書用詩意文字講述公式之美，科普性、知識性和故事性完美結合，100餘幅高清珍貴插圖，全彩印刷，讓神秘、抽象的公式「活起來」！是送給數學愛好者和青少年的完美禮物。
我從網上發現下面來自「讀書客」的文章《五分鐘快讀《無言的宇宙》：一本寫給文科生的詩意數學「情書」》圖文並茂，能反映原書大概。
五分鐘快讀《無言的宇宙》
一本寫給文科生的詩意數學「情書」
《三體》中有一句話：「物理的盡頭是數學，數學的盡頭是哲學，哲學的盡頭是神學」。雖然這句話已經找不到出處，但毫無疑問它點明了物理、數學與宇宙本源在某種層面上的微妙聯繫。對於很多非理工科背景的人來說，與數學的最後一次交集是在大學甚至高中，然而不要緊——美國學者達納·麥肯齊通過《無言的宇宙》，以淺顯的文字深入淺出地剖析了24條定理，使得對數學零基礎的普通讀者也可以通過物理與數學一窺宇宙的深層內核。下面，不妨花五分鐘，跟著三觀君一起來看看這24條定理埋藏了些什麼秘密。
一、1+1=2
小編是在開玩笑么？這還用你教？1+1=2我可是在幼兒園就會了啊……是的。這個等式或許是世界是最簡單的公式了，可是你有沒有想過，是誰第一個寫下了這一公式？數字是什麼時候被抽象成了這些符號？1+1=2到底是人類的發明還是發現？要回答這一連串的問題恐怕並不簡單。套用一個「in」一點的概念，儘管千年來數學家們「盲目」地使用著以1+1=2為基礎的數學體系，但這個體系從來都沒有出現bug，這種無懈可擊難道不是一件不可思議的事情？更進一步說，與語言、宗教、信仰相比，算術的客觀性與普適性強大到幾乎可以和真理相媲美，想到這些，你認為你真的了解了1+1=2嗎？
二、1-1=0
如果說1+1=2隻是算術，那0的出現則標誌著人的思維已經涉足到更加抽象的領域。零代表著「無」，這種「無」本身也是一種存在，想想似乎可以推導出很深的哲理——當然我們也可以具體到現實生活中，比如2009與29之間有什麼關係？為什麼2009看起來像年份而29似乎是一個人的年齡？如果我們得知在古巴比倫人眼中1501（25*60+1）與90001（25*602+1）的表達形式都是251，或許會對0有著更多的理解。
三、a2+b2=c2
在中國這條定理叫「勾股定理」，在西方它被稱為「畢達哥拉斯定理」——然而這個定理卻並不是畢達哥拉斯發現的。對這一話題的研究可以挖掘出三希臘人對數學的熱情以及當時畢達哥拉斯學派的傳奇軼事，這些歷史素材如今已經成為文學作品中帶有浪漫色彩的典故。還記得《綠野仙蹤》中那個稻草人拿到「畢業證書」時說了什麼嗎——「一個等腰三角形任何兩邊的平方根等於第三邊的平方根」。啊哈，你可以猜猜是這真是假。
四、π
美劇《疑犯追蹤》第二季第11集有一段關於π的浪漫解讀：「π，無窮無盡，永不重複。就是說在這串數字中包含每種可能的組合——你的生日，儲物櫃密碼，你的社保號碼，都在其中某處。如果把這些數字換作字母，你就能得到所有的單詞……宇宙中所有無限的可能，都在這個簡單的圓中。」很遺憾地說，π在排列組合上並不具有如此浪漫的魔力，然而這並不影響π的偉大。在π身後牽扯到劉徽，牽扯到阿基米德，牽扯到一個略有些悲劇色彩的數學家尚克斯；同時更讓人驚嘆的還有這樣的等式：π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9…或是π2/6=1+1/22+1/32+1/42…，你不得不說它簡單美得如同最精緻的詩歌。
五、芝諾悖論
芝諾有一個著名的悖論：一個人從A點走到B點，要先走完路程的1/2，再走完剩下總路程的1/2，再走完剩下的1/2……如此循環下去，永遠不能到終點。這明顯違背我們的常識，然而你真的有把握推翻它嗎？在那個時代，芝諾的理論沒有人能推翻，那現在的你呢？
六、槓桿原理
「給我一個支點，我將撬動整個地球。」這句話是阿基米德在希倫王面前抖的包袱，然而你可能不知道因為這個原理太不正式、經驗性太強，因為在阿基米德眼中不那麼「數學」。槓桿原理背後還有很多關於阿基米德的故事，而阿基米德背後還有很多人類早期文明的故事，這些故事至今還能讓我們有某一時刻回過頭來仔細觀察我們當下的世界是不是真的那麼「不言而喻」。
七、卡爾達諾公式
本書到此開始有點專業化了，然而沒有理工科背景的讀者也不用著急哦，公式本身並不重要，公式背後的人類文明印記才重要。簡而言之，卡爾達諾公式是一個可解任意復係數的三次方程，之所以叫這個名字並不是因為卡爾達諾發現了它——真正的發明者為了保持自己在數學競賽的優勢地位而拒絕公開發表，那個時候歐洲的數學競賽如同中國武俠小說中江湖人士的比武一般精彩，卡爾達諾公式的命名便是這種奇特歷史的產物。
八、開普勒行星運行定律
人類將星空從神話領域解脫出來是一件大事，也是一件流了很多血的事。因為反對地心說，伽利略在軟禁中度過了餘生，由此你似乎可以嗅到開普勒行星運行定律背後可能隱藏的血腥味。或許，你能領悟到上帝更精細的慈悲？
九、費馬最後定理
可以說，費馬最後定理不是定理——它就是一首詩。在《丟番圖的算術》一書的頁眉處，以「賣弄數學發明」而聞名的費馬寫下了這樣一段話：「任何立方數都不能寫成為兩個立方數之和的形式……對此我已經找到一個真正絕妙的證明，但書的空白處實在太小，無法把它寫下來。」多年以後，數論學家安德烈在面對《丟番圖的算術》的時候嘆道：「他怎能料到，筆落處，抒寫的便是永恆？」當然，他也認為這一問題的解答需要有19世紀的複數與代數數域的方法，因而費馬不可能完全證明出來，不過——這種跨越時代的數學挑戰是否能燃起你內心的未知欲呢？
十、微積分
如果說哥倫布發現新大陸是一件劃時代的大事，那微積分的發現則是數學星球中的「發現新大陸」事件。從此芝諾悖論得到了解答，然而更有趣的是，歐洲有兩個數學巨人在同一時期分別獨立地發現了微積分，由此開展了英國與歐陸的「正統」之爭。這兩個人分別是牛頓與萊布尼茨，你支撐的是哪一個？
十一、牛頓定律
好吧，作者告訴你關於微積分的戰役，牛頓輸給了萊布尼茨。不過作者又用了另一章節彰顯這位巨人的功績。你可能說過這個故事：牛頓被蘋果砸到了頭於是發現了萬有引力，這個段子事後被認為是假的，不過你可以會對牛頓與哈雷彗星的關係更感興趣。萬有引力與天文學的結合一道瓦解了中世紀的宇宙觀，雖然你可能也聽說了牛頓的目的是以科學為神學服務……誰叫「物理的盡頭的盡頭的盡頭是神學」呢？
十二、歐拉定理
有些公理你不一定看得懂，但你可以看出它的美，比如e^iπ+1=0。面對這樣一個逆天的等式，你會不會懷疑數學真的是上帝精心設計的產物？很好，當歐拉公式被發現時，人類已經進入了文藝復興時期。
十三、四元數
無論如何，隨著人類文明的發展，數學終於要邁向更虛幻的領域了。如果你恰好在都柏林遊玩，一定要去乘巴士前往布魯姆橋路，在皇家運河下車。1843年，漢密爾頓爵士靈光一閃，發現了四元數乘法的基本定理並把它刻在了橋上——這是數學史上的一個轉折點，同時也標誌著某一個數學方式完全出自於一個人的想像成為可能。i^2=j^2=k^2=-1，其實連漢密爾頓爵士本人都沒有完全理解這個等式，但它卻成了數學史上的一大步。
十四、群論
當群論出現的時候，人類已經進入19世紀。這個世紀初出現了兩個英年早逝的數學天才，一個叫阿貝爾，一個叫伽羅瓦，而他們的故事又告訴人們即使是在現代社會，有些悲劇也並示真正離我們遠去。阿貝爾曾經把自己最重要的論文寄給了巴黎科學院，卻被巴黎科學院的負責人隨手丟進了抽屜里，直到被發現時阿貝爾已經沉痾纏身。而伽羅瓦則是因為參加一次流行示威而被殺死的。群論在日後物理學和化學中有大量的應用，然而你是否能想到這一概念背後隱藏著如此的故事？
十五、非歐幾何
數學還有挑戰著人類的認識極限。你相信兩點之間直線最短嗎？或許你應該了解一下什麼是「螞蟻幾何」與「鯨魚幾何」。如果你能接受地球是圓的這個概念，或許可以更輕鬆地面對平面世界的定律被改寫的事實。非歐幾何將數學的空間延伸了，而這個理念也一定會延伸掌握它的人的生活。
十六、質數定理
還記得小小年紀就秒算出從1 加到100的和的那個「數學王子」嗎？他叫高斯，質數定理就是他提出的。質數定理意在尋找質數出現的規律，直到今天這個問題還沒有被後人完全解決——如果高斯如費馬一樣在書中寫下一條神秘的評論，那世界將多出一個「高斯最後定理」，而這個評論應當是：「小於a的質數a≈a/in a」。看不懂，是嗎？或許你可以畫一幅圖自己試卷找一找質數的分數規律——把質數連成線，那畫面對讓你難忘的。
十七、傅立葉級數
這個傅立葉研究的可不是空想社會主義。這個傅立葉曾是拿破崙身邊的紅人——以一個科學家的身份擔任了一個省的行政長官。當然，他最重要的貢獻是有關執流動的模型，而這個模型告訴了人們，數學是一個二步過程。人們首先要做出問題的模型，然後求解這個模型的方程。這一過程，幾乎成了日後科學與科幻的基礎。
十八、麥克斯韋方程
SHE的《Superstar》中有一句歌詞：你是電，你是光，你是唯一的神話……嘿，你有沒有想過電與光究竟是個什麼鬼？牛頓認為光是微粒，胡克認為光是波。你或許不了解波粒二象性的具體含義，但從經典力學到麥克斯韋方程的蛻變，基本就是從科學向「科幻」的蛻變。物理學的發展讓人類變得無比強大，而光與電的關係也值得你弄清楚。
十九、量子與相對論
如果前面的一切數學家與物理學家你都不了解，那麼作者接下來要說的人會讓你覺得如雷貫耳——他就是愛因斯坦。愛因斯坦最出名的公式是什麼？是E=mc2。沒有受過專業教育的人很難說出它的含義，可是你一定能看出來，它的美妙程度不亞於歐拉公式。愛因斯坦對簡單的事物有著痴迷般的追求，而他的追求也的確為人類帶來了一個新世界。你會對愛因斯坦只有三頁紙的論文《物體的慣性取決於它含有的能量吧》感興趣的吧？相信作者，去看看吧。
二十、狄拉克公式
這個公式的概念已經超越絕大多數普通人的認知範圍了：電子除了有能量取正值的狀態外，還有能量取負值的狀態，並且所有正能狀態和負能狀態的分布對能量為零的點是完全對稱的。是不是感覺稀里糊塗？其實狄拉克公式更現實的意義在於預言了「正電子」的存在，從而開創了反原子、反物質、反世界的研究。為什麼宇宙中的物質多於反物質？為什麼宇宙不是空蕩蕩的？這些問題構成了當今科學的前沿。
二十一、陳省身-高斯-博內公式
20世紀數學出現了三個趨勢，一是物理學與數學更為密切與深刻的聯繫，二是非歐幾何學的崛起，三是數學的全球化趨勢愈加明顯。深刻影響到數學發展的陳省身-高斯-博內公式便是這三股趨勢的集中體現。那麼，陳省身-高斯-博內公式的重要性體現在何處呢？作者說：「只要我們想理解我們生活於其中的這種宇宙，我們就只能在這個宇宙之內，用陳省身首創的這種語言工作，而不存在走出這個宇宙的可能」。如果你看過大劉的科幻小說，會不會相聲大劉的另一句名言：「粒子雖小，卻組成了我們；宇宙雖大，我們身在其中。」
二十二、連續統假說
數學家的認識在表徵上已經愈加接近神學。早在1874年他們就開始認識到，無限實際上有不同的大小，一個集合可以在事實上有一點無限，或者非常無限。這些認識導致了20世紀最深刻、最矛盾的發現：集合——而非數字，老師建築數學大廈的基本材料。如果你不太明白作者想說的是什麼，也許可以看看他講的關於希爾伯特無窮旅館的故事——絕對可以重塑你的三觀。
二十三、混沌理論
可以人類的計算機已經非常發達。但是，它能夠準確預測60天以後的天氣么？曾經相信過了天氣預報的觀眾可能會呵呵了——那麼問題出在哪裡？是我們的科學家水平太差了么？如果你對這個問題感興趣，那麼一定想要知道作者給出的答案：混沌。數學不是萬能的，也許混沌告訴了我們這一點，不過數學家卻開始試圖將混沌納入數學本身，如果你還對《侏羅紀公園》中那個混沌理論學家留有深刻的印象，那這一章節的內容不容錯過。
二十四、布萊克-斯科爾斯方程
你是股民嗎？你在2015年的股災中被套牢了嗎？你認為股市真的只是一場沒有規律可言的豪賭嗎？1997年10月10日，第二十九屆諾貝爾經濟學獎被授予給羅伯特·默頓和邁倫·斯克爾斯，他們創立和發展的布萊克-斯克爾斯方程為包括股票、債券、貨幣、商品在內的新興衍生金融市場的各種以市價價格變動定價的衍生金融工具的合理定價奠定了基礎。你只覺得他們是經濟學家，是嗎？通過本書你可以知道，他們是數學家——或許，還是哲學家。
結語
數學世界不是依靠二十四個定理與二十四個故事就能詮釋的，但是本書的簡單明快足以讓一個文科生得以全方位的了解數學之美。它不僅僅是掃盲而已——當然如果你只把它當掃盲書也未嘗不可——它的魅力在於其對數學歷史素材的選擇與加工使全書成了一部人類宏觀歷史的史冊，如果讀者朋友真的希望更進一步了解這個宇宙而又沒有太過專業的知識儲備，那倒不妨看看這本書，無言的宇宙其實有很多話要說的。
最後來做一道數學題吧——看看你能做出來嗎？
via：和樂數學
編輯：@vingce
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