純粹的探索：索利斯是踐行科學精神的榜樣

2016 年諾貝爾物理學獎授予戴維·索利斯(David J. Thouless)、鄧肯·霍爾丹(F. Duncan M. Haldane)、邁克爾·科斯特利茲(J. Michael Kosterlitz)(圖1)，對他們不平常物質形態及其轉化探索的讚賞實至名歸，從物理學本身的發展狀況表彰時機也很恰當：相應領域正處於蓬勃發展中。隨著時間的推移得獎工作在物理中的重要性會越來越明顯。但對索利斯卻是遲來的嘉獎。他在物理學的其他領域也做出了很多原創、傑出的貢獻。我從一個後學的角度，嘗試理解今年得獎工作在物理和科學中的意義，對索利斯的研究作風發表一些非常個人的觀感。

圖1 2016 年度諾貝爾物理學獎獲得者

物態轉變是自然界中的普遍現象。今年得獎的主要工作是預測一類相變——拓撲相變——的存在，人類已知的第三類相變。人類對相變——物質形態之間的變化——並不陌生。可以肯定地說從文明曙光出現人類就理解第一類相變，至今恐怕已有10萬年，現在稱為不連續性相變。眾所周知的例子是開水在沸騰下變成蒸汽，液體到氣體的轉變。在溫帶和寒帶地區人們還應該明了冰塊受熱溶化成水，固體到液體的轉變，另一個著名的第一類相變例子。人類對第二類相變，連續性相變，認識得比較晚，是在工業革命時期。科學家和工程師在研究如何提高蒸汽機效率的過程中發現，在足夠高的壓強和溫度下，水與蒸汽的區別消失了——連續性！連續性相變在日常生活中不常見。而拓撲相變則發現於當代，首先由理論上預見。

科學是要理解現象並發現其中的規律，要知其然，更要知其所以然。最重要的一步是建立定量理論，克服日常語言描述的模糊性，讓科學理論具有預測能力，更能指導實驗和技術的進一步發展。描述相變的定量物理理論基礎是統計力學。可以毫不誇張地說，統計力學是目前適用範圍最廣泛的物理理論，超過狹義相對論和量子力學。像許多其他科學理論，它的建立也是一個艱辛和漫長的過程，始於19 世紀中葉，始於研究沒有相變的理想氣體。代表性的物理學家有麥克斯韋、玻爾茲曼和吉布斯。最重要的結果是發現了配分函數和正則系綜，總結在吉布斯1902 年的《統計力學》中。20 世紀初期，玻爾茲曼的學生Ehrenfest 提出可用配分函數來描述相變，很長時間物理學界不相信這個說法，理由之一是配分函數看上去像一個很光滑的函數，似乎不可能產生不連續性。1933 年Ehrenfest 的學生Kramers 建議取熱力學極限來實現建立配分函數的不光滑性，從而有描述相變的可能。1944 年Onsager 找到第一個嚴格的例子，1952 年李政道和楊振寧釐清了熱力學極限的物理含義，其結果通常稱為李—楊定理。至此，第一類相變，不連續性相變，的完整定量理論描述才建立：從實驗觀測到理論建立花了不下一萬年。而連續性相變的完整理論直到1971 年才由Wilson 完成，同時做出重要貢獻的還有Fisher， Kadanoff， Pokrovsky，Widom， 從現象發現到恰當理論描述花了約150 年。至此，統計力學描述相變的完整理論框架才完成。運用統計力學和最新的理論進展，索利斯和科斯特利茲在1973 年Journal of Physics C論文中預測了第三類相變，拓撲相變，的存在。一個相對簡單的物理系統，二維超流膜，可能會實現這個相變。它的物理圖像是量子渦旋和量子反渦旋對的分離：低於相變溫度量子渦旋總是成對，黏滯係數為零，超流存在；高於相變溫度，有自由的量子渦旋和反渦旋，黏滯係數不為零，超流不存在。5年之後預測得到實驗完全證實，現稱為K—T 相變，用他們名字第一個字母組成。由於人們不知道有第三類相變，更由於對於索利斯和科斯特利茲研究的系統已經早就從理論上證明第一和第二類相變不存在，造成了對接受新預測的一個負面背景，結果之一是在實驗證實之前他們的重要工作不被同行重視。

索利斯、霍爾丹和科斯特利茲的探索顯然加深了人類對物質形態和它們之間轉化的認識。自然界中物質形態多姿多樣、千奇百怪，可目前我們只知道不連續性、連續性和拓撲共3 類相變，這個數目小於已清楚的基本作用力的數目——相反方向的、把系統分成更小部分的微觀物理探索，引力相互作用、電磁相互作用、弱相互作用和強相互作用共4 種。他們的工作有力地揭示了物理規律深刻的簡單性和統一性。

經過40 多年的發展，拓撲相變對應領域已從涓涓細流變成了滔滔大河。研究表明它也有巨大應用前景，對新材料的開發和器件的發展，包括計算機，會有深遠的影響。大家也可能聽到關於中國在這方面的工作會得諾貝爾獎的熱議。確實，中國近年來的相關工作相當出色。從相變理論的發展歷程中，我們很清楚地看到，首先，理論可以完全走到實驗前面，甚至拉著實驗前進。其次，它表明基礎研究的長期性，並和應用研究有出人意料的相互促進：第一類相變是實驗和應用完全走在理論前面，但理論對設計新的複合材料及其他應用有指導；第二類相變是典型的理論—實驗相互促進，而第三類相變則給應用研究開闢了一個新天地，它的寶藏還等著被發現。

在我關鍵的幾個科學研究階段，我非常有幸受到索利斯(圖2)的言傳身教和直接幫助。1990 年初和導師Leggett 討論我博士後的可能選擇，許多有名的地方他認為不適合我，西雅圖的索利斯卻是他的推薦之一。正巧得知索利斯要到鄰近州的一個大學去做學術報告，我便開車去聽他的報告。報告後我向他介紹我的博士階段的工作和今後的打算。他覺得尚可，讓我回去後請我導師給他寄封推薦信。一個月後索利斯讓我到西雅圖華盛頓大學物理系做一個面試報告。像很多年輕研究者，我在報告中過度呈現技巧和細節，對整體物理講解不夠，被問得張口結舌，頭暈腦脹，好像不能自圓其說，很緊張。報告後他把我叫到辦公室，繼續就我沒回答清楚的地方提問。這時我已清醒過來，給出了條理清晰的論證。聽後他評價說，你現在的表現比你一個小時前好得太多。

圖2 David J. Thouless

我於1990 年底到西雅圖做索利斯的博士後。開始嘗試幾個題目，要麼他不滿意，要麼我不滿意。有一天，我對他說，我想研究量子拓撲缺陷，如渦旋的動力學。他想了一會說，這是一個很有意思的方向，但很難，你得準備下功夫。難點之一是，不是沒有量子渦旋動力學理論，而是很多，但沒有一個能一致地解釋相關實驗現象，如已有近30年的第二類超導體中的反常霍爾效應，大家不知原因在哪裡。接下來近兩年我就研究各式理論，理解各種相關實驗現象。我們的結論是，實驗觀察沒有問題，但現有量子渦旋動力學理論要麼不完整，要麼有錯。我們得重新建立理論。

量子渦旋作為最簡單的一類拓撲缺陷在很多系統中都出現。我們需要一個堅實可靠的理論出發點來描述量子渦旋。不幸的是有的系統，如超流態氦，的微觀理論至今仍未完善。他建議從多體波函數出發。他提示我只要對稱性和很少幾個一般性質在多體波函數里，結論很少會錯，並且，我們已有兩個非常成功的多體波函數：BCS波函數和Laughlin 波函數。此外，Feynman 用多體波函數處理超流態氦也很成功。從這裡開始藉助幾何相位或貝利相位我們很容易地計算出量子渦旋動力學最有爭議一項——渦旋運動的橫向力。我們發現它就是經典的Magnus 力，和帶電粒子在磁場中的洛侖茲力類似[1]。

量子渦旋的運動很奇怪。我和索利斯研究了它在兩維空間中的一般量子隧道效應[2]。另外還讓人疑惑的是有效宏觀波函數遵從的運動方程。超導體和超流體都能用多體波函數描述，它們都有有效宏觀波函數，但遵從不同對稱性的方程：超導體是當時公認的隨時變化G—L 方程，而超流體是所謂的非線性薛定諤方程。我們需要證明超導體中超導部分的有效宏觀波函數實際上也遵從非線性薛定諤方程。在Aitchison 和朱曉梅的幫助下我們做到了：必須包括一個容易丟掉的對稱項[3]。和牛謙一起，用多體波函數我們證明量子渦旋的「裸」質量是有限的，可能還很小。我們發現渦旋和聲子的耦合導致量子渦旋的運動會是耗散的，並估算出耦合項[4]。牛謙是索利斯的學生，當時剛成為助理教授，經常利用假期回到西雅圖和索利斯一起工作——索利斯不但對他的學生和博士後很愛護和提攜，對其他年輕學者也一樣。

有一天，索利斯給我一個預印本，一個著名俄國學者的最新工作。這個學者聲稱證明了量子渦旋運動的橫向力幾乎是零：另一個拓撲效應，能譜流動，幾乎抵消貝利相位。索利斯希望儘快聽到我的意見。我花了一天一夜搞明白了這位學者的論證。我認為他錯了。第一，他確實發現了量子渦旋運動拓撲效應的一個新表示。但是，在量子渦旋運動中能譜流動完全等價於貝利相位，它們是同一物理現象的兩種不同描述：貝利相位是廣延描述；能譜流動是局域描述。這在量子霍爾效應中已發現類似描述：Laughlin 多體波函數是廣延描述；Landauer—Buettiker 是局域邊緣態描述。兩種描述可以用Stokes 類型的定理聯繫。第二，這位學者聲稱抵消會不完全，由一非拓撲量稱之為弛豫時間所控制，這在邏輯上是不自洽的。索利斯同意我的意見，告訴我以後要用微觀理論明確地演示這種等效性。我完成這項任務幾乎是5 年以後[5]，在我建立反常霍爾效應模型以後，早已離開西雅圖。幾年後我在瑞典遇到這位俄國學者，告訴他我對能譜流動的看法，他當時同意我的意見。索利斯對我們的量子渦旋動力學工作很滿意。他告訴我在他心中近30 年的疑惑得到了回答。

1990 年代後期我發現新興的系統生物很有意思。裡面的複雜生物和醫學現象，如癌症、發育、代謝等等，很有物理中多體問題的特徵，只是更不容易定量描述，很有挑戰性。我告訴索利斯我打算研究系統生物。他聽後表示支持。我在系統生物研究中發現了一個重要的隨機過程結構，我懷疑這個結構在任意維數都是成立的，但它在數學上沒有被人討論過。一維很容易證明我是對的。很快我也證明我的想法二維也成立，但卡在三維。有一天索利斯問我有什麼新的問題，我便告知最近碰到的難題。他說他可以幫忙。他剛有一個以前的韓國學生來訪問，在找題目，這個前學生對生物問題也感興趣。也許我們一個前學生和前博士後就把問題解決了。遺憾的是我們試了近一年證明不能突破三維，但計算機模擬表明我的想法可以在高維成立。這引起索利斯的好奇。他讓我們給他講講近一年的努力，並讓我說明生物上的理由為什麼我的想法會正確。聽完後他認為我的期望可能太高，但他願意來試試。不到兩個星期，索利斯告訴我問題解決了，我的期望是對的，可以在任意維數成立[6]。現在這個結果是我很多應用的基礎。

通過以上講述，相信讀者能夠感受到索利斯是如何為人，做學問和培養新人。以下幾點我想多著墨幾筆，也許對我國目前的科研現狀有一些意義。

獨立思考。索利斯對事物有自己獨立的看法，誠實地對待物理，對待同事和他自己。在科學報告會上，在討論中，他會如實地、有根有據地提出自己的問題和看法，直指核心，沒有國內常見的客套。由於學問的深度和高度，他很容易看到隱蔽的不足之處甚至錯誤所在。這對一些人是一個災難，對更多的人卻是一個學問精進的機會。他對自己也一樣。他偶爾也有搞錯的時候，他會認錯。我就碰到過這種情形，當時我有些吃驚。他反而給我解釋道，這個問題你已思考了幾個月(事實上我想了不止一年)，你不能指望我一個小時就弄明白。

好奇敏感。好奇的例子前面已舉。索利斯是一個富有平等精神的人，他對各種歧視很敏感，很不喜歡。

專註徹底。索利斯對工作非常專註，對問題喜歡探索到它的邏輯終點。我想是這種精神引導他和科斯特利茲發現拓撲相變，為物理打開了一道大門。諾貝爾獎委員會引證他在1982 年的一項工作。他一直在研究其中的問題，世界上大概只有一雙手都數得過來的研究小組在研究它，大多還與他有直接學術傳承關係。大家都覺得索利斯鑽了牛角尖。我記得在1990 年代中期貝利問他為什麼還專註於這個問題，索利斯想了一想，淡淡地回答說，這像珠穆朗瑪峰，它在那裡。老實地說，當時我希望聽到一個「熱血沸騰」的論證，對這個回答是有點失望。

學養厚實。索利斯的學術修養非常深厚，不管是物理還是數學，基礎訓練非常紮實。我反思過我和他的前學生為什麼不能突破三維，發現自己學到的常微分方程理論太淺。在研究量子渦旋動力學時，我感覺用弛豫時間近似處理拓撲效應有問題，但一直找不到抓手：這個近似在凝聚態物理及其輸運過程中應用廣泛，很多情況下也很成功，似乎不可能有根本性問題。他建議我去重新研究Green 和Kubo 是如何建立輸運理論的，在重讀原始文獻中我才注意到這些先驅者已經知道弛豫時間的局限性，有時甚至會引起定性錯誤。經過反覆思考，我和朱曉梅找到一個不用弛豫時間近似的方法同時計算了量子渦旋的拓撲效應和耗散效應：貝利相位和摩擦係數，並顯式地演示了貝利相位與能譜流動的等效性[5]。這個方法最近在冷原子系統中被重新發現。

心懷實驗。索利斯總是跟我說，當我們構造一個物理理論時，至少要想到該理論的原則上的實驗檢驗手段。如果它原則上不能被檢驗，那就不是一個物理理論。我想正是這個理念讓他的許多工作走在實驗的前面。

學術傳承。創新工作很少是憑空出現的。良好的傳承和適當的環境很重要。索利斯的博士導師是Bethe，Bethe 做過Fermi 的博士後，Fermi 跟Ehrenfest 學習過，等等。Fermi 和Ehrenfest 都是公認的偉大導師。Bethe 寫了凝聚態物理的第一本教科書，提出恆星，如太陽，演化的標準模型，知識淵博，科學判斷力強。他們發表的東西只是他們考慮過的一部分。索利斯當時的工作環境是Peierls 所營造，是當時著名的物理研究中心，加上英國一直對學術研究的寬容，我們都知道她收容了馬克思，不太為人所知的是她也收容了Bohm。他告訴過我他從1960 年代中期就在思考相關問題，1970 年代初和Anderson 的討論對他拓撲相變想法的發展幫助很大。

索利斯30 年前到中國來過，我的一些國內朋友還記得他的尖銳問題。他的兩個兒子都在中國工作過。他的一個兒媳是華裔。我回到上海交通大學後曾邀請他和夫人再訪中國，告訴他中國已有巨大變化。他也原則上同意。遺憾的是由於一些細節問題以致邀請計劃沒有在國內通過。也許以後可以再試。

不是最後的最後，中國傳統文化不鼓勵刨根問底、為規律而規律，我想索利斯的榜樣告訴我們應該和如何獨立思考、自信工作。這些是目前中國在文化發展上，特別在科學研究中，相當缺乏的。這對我們突破思想的樊籬又多了一些助力。

參考文獻

[1] Ao P，Thouless D J. Phys. Rev. Lett.，1993，70：2158

[2] Ao P，Thouless D J. Phys. Rev. Lett.，1994，72：132

[3] Aitchison I J R，Ao P，Thouless D J et al. Phys. Rev. B，1995，51：6531

[4] Niu Q，Ao P，Thouless D J. Phys. Rev. Lett.，1994，72：1706

[5] Ao P，Zhu X M. Phys. Rev. B，1999，60：6850

[6] Kwon C，Ao P，Thouless D J. Proc. Nat』l. Acad. Sci. (USA) ，2005，102：13029

本文選自《物理》2016年第12期