行星的形狀可以是甜甜圈的樣子嗎？

一顆行星如果質量超過一定限度，就會在自身引力作用下形成球形。但是，這裡還有一些更加有趣的東西：其實大行星可以是其他形狀的。

從地球開始說吧。嚴格的說，地球並不是一個球形。由於自轉的影響，地球是一個橢球體，赤道半徑比極半徑大約20公里。如果你在觀察細緻一點，會發現它的南北極也不對稱。不過，這點細微的差別和我要講的東西沒有關係。

如果我們讓地球自轉的更快，它就會變得更扁。

當然，地球現在並沒有，將來也不太可能轉這麼快。對於宇宙中的不計其數的類地行星來說，這個可能性是存在的——也許由於其他天體的撞擊，也許住在上面的外星人想把自己的行星變成一個旋轉木馬。我們還是繼續折騰地球吧。

繼續提高自轉速度。

也許你會覺得有點無聊：就算我們能把地球轉成一個扁扁的盤子，甚至最後讓它四分五裂，也沒有什麼稀奇的地方。不要著急，好戲馬上就開場了。

當自轉周期達到一定的極限值，比如，3小時/周，神奇的現象出現了。

地球中間會出現一個洞。也就是說，地球變成了一個甜甜圈的形狀。這個洞出現的原因，和多數天體收縮成球形的道理一樣，是為了達到引力勢能的最小化。當地球變得足夠扁的時候，中心的物質引力勢能比較大，它們就會自然而然的向旁邊運動，留下一個空洞。

甜甜圈地球並不只是我們坐在這裡異想天開的結果。對於高速自轉形成的環狀天體，天文學家從牛頓力學到相對論等各方面進行了分析和模擬。我想他們也希望有朝一日能在宇宙中發現活生生的甜甜圈行星。

如果我們就住在這樣一個甜甜圈地球上，會有什麼樣的體驗呢？

首先，一個晝夜只有不到3個小時。白天的一個半小時里，你會看見太陽在天空疾馳而過。夜晚，你會看到漫天的繁星用可以覺察的速度在夜空中轉動。不過我估計你不會因為轉得太快而頭暈，畢竟這個角速度只有國際空間站（90分/周）的一半。

如果你站在內環，可以在頭頂看見內環的另外一面。想像一下，大地從你腳下向前延伸，同時逐漸升高到天空，最後從你身後落下。看著頭頂的山川大海，這是怎樣一番驚人的景色。

視覺效果和上面的Halo藝術圖比較相似，但是甜甜圈地球應該比它粗得多。

在一年的大部分時間裡，內環是沒有黑夜的。即使在太陽不能直接照射的地方，內環的另一面也能把陽光反射過去，讓它亮如白晝。

和球形地球相比，甜甜圈地球的質量比較分散，這導致它的表面重力比較低。更重要的是，在不同的地區，重力差別很大。在外環的赤道部分，重力最小；內環赤道重力稍大；而在上下兩面（南極和北極地區），重力最大。不同地區重力的最大差別超過1倍。

由於重力的差異，不同地區的動物和植物的大小都不一樣，甚至人類也會演化出巨人和矮人這樣的亞種。但是，這也將對全球貿易造成極大的困擾。我無法想像人們怎樣稱量遠洋輪船運過來的貨物以及設定價格。估計這個世界只能使用基於秤砣的技術了。

甜甜圈地球的衛星軌道也十分有趣。首先，傳統的橢圓形開普勒軌道仍然可以存在，不過只能局限於很小的範圍：衛星只能在比較遠的距離上運行在赤道面上。

你也許從來沒有想像過，衛星可以保持靜止（相對於它的行星）。在甜甜圈地球上，這是可能的。不難看出，圓環的中心位置是一個拉格朗日點。也就是說，這個點上受到地球各部分引力的合力為零。理論上，一顆衛星可以停留在在這個位置上保持不動。

遺憾的是，即使是甜甜圈地球的居民也沒有運氣欣賞到這種天文奇觀，因為這是一種非常微妙的平衡狀態，換句話說，一種不穩定的狀態。一點點輕微的擾動就會把衛星從這種狀態中推出去。運氣不好的話，衛星就直接撞到地球上去了。

所以，動起來才是保持穩定的最佳策略。下面是一個能夠穩定存在的衛星軌道。

一顆在圓環中心上下跳動的衛星，不知道會不會給開普勒和牛頓的計算增加額外的難度。

如果它覺得直線太單調，這顆衛星也可以在曲線上跳動。

甚至像蜜蜂一樣跳8字舞。

最後我們來看一個和甜甜圈地球有關的數學問題。你可能聽說過四色定理：在一個平面地圖上，最多需要4種顏色，就可以保證相鄰的區域顏色都不一樣。

對於地球這樣的球體表面，四色定理仍然適用。但是，對於甜甜圈地球來說，最多需要的顏色數變成了7種。

下圖是一個需要7種顏色的例子。

按照下圖的方式，把它折成一個圓筒，再把圓筒兩端相接，就得到了一個圓環。這個圓環上有7個國家，每一個都和其他6個相鄰。

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除了上面的甜甜圈形狀的行星，理論上其他形狀也是可能的。比如，如果自轉速度更快，行星的形狀就會變成環形。

不過這種環形不是穩定的形狀，它已經處於崩潰的邊緣，即將分裂成更小碎片，各奔東西。

不同的自轉狀態還可能產生其他的形狀，比如相互連接的多個球體。

以上的奇特形狀都來自理論上的分析。實際上我們並沒有在宇宙中發現這樣的行星，一方面是因為目前對太陽系外行星的探索還處於早期，另一方面，如果這樣的行星真的存在，肯定數量也不多。不過，兩顆相互連接的恆星都是很常見的。

位於大熊星座的W Ursae Majoris就是兩顆相互連接的雙星。

產生這種現象的原因可能是本來距離較遠的兩顆雙星逐漸靠近，也有可能是有一顆恆星快速自轉而彼此分離。

本文由知乎原文作者：Mandelbrot，授權發布

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PS：更正另一信息：

上次發布的《時間為什麼越過越快》的原文地址貼錯，特此更正：