為什麼和弦那麼悅耳動聽？

（本文出自《知識就是力量》雜誌2016年4月刊《當音樂擁抱數學（上）》一文，作者：王江山，原創作品，轉載請註明出自知識就是力量微信公眾號）

三個音按三度音程疊置成為各種和弦，其中三和弦是最常用的和聲素材。在這我們還要了解一下音程。其含義是表示音調間不同的距離，如果音調按不同音程關係由低至高順序排列，就構成不同「調式」的音階。

比如任意取一個音為調式主音，記為第一音，那麼它的高八度音也是調式主音。音調每相差八度，可以在其間按等比等分成十二份，即十二個半音，每兩個半音可以構成一個全音，一個全音加上一個半音被稱為小三度，而兩個全音則構成大三度，以此類推。許多曲目中都應用大三和弦，就是在一個大三度上疊置一個小三度，而小三和弦就是小三度再疊置一個大三度。

讓我們來看看標準音的音頻頻率圖：

然後，我們也可以計算一下音程的頻率比:

純一度即c1:c1=264:264=1:1

純八度即c1:c2=264:528=1:2

純五度即c1:g1=264:396=2:3

純四度即c1:f1=264:352=3:4

大三度即c1:e1=264:330=4:5

小三度即a1:c2=440:528=5:6

大六度即c1:a1=264:440=3:5

小六度即e1:c2=330:528=5:6

大二度即c1:d1=264:297=8:9

從上面的列表中我們可以看出：音程關係越和諧，頻率比的數字就越小,在實際生活中，人們也普遍認為大三和弦比小三和弦更加和諧動聽。這是因為大三和弦的三個音的頻率比為4∶5∶6，而小三和弦的三個頻率比是10∶12∶15，顯然前者的比值更接近小整數比。而當兩個音或幾個音的頻率比更小時,它們的諧波就有更多重合的地方，因此如果它們在一起發聲，人們就會覺得越和諧。反過來，頻率比越來越大,協和程度就越來越差，音樂聽起來也不夠優美和諧。所以，準確地使用數學原理，可以幫助我們找到音階之間最佳的匹配方式，得到最動聽的琴音。讀者朋友們不妨試一試！

新媒體編輯：張旭

原文編輯：劉偉瓊

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