音樂也有黃金分割嗎？

（本文出自《知識就是力量》雜誌2016年5月刊《當音樂擁抱數學》一文，作者：王江山，原創作品，轉載請註明出自知識就是力量微信公眾號）

提到黃金分割，大家應該不會陌生。這個奇妙的數學理論總令人產生無限的遐想……從貝類動物身上的神秘螺線，到金字塔的邊線角度，從人體的和諧線條，到無機物質的原子排列，生活中隨處可見這個神秘的比例。那麼，當黃金分割理論被應用於音樂中，又會碰撞出怎樣的火花呢？

斐波那契是義大利數學家，他曾提出過一個有趣的問題：「如果有一對小兔，兩個月後就能開始生產，從此每月產下一對小兔，產下來的小兔也是如此，如果所有的兔子都不死，那麼一年以後能繁殖多少對兔子呢？」稍加計算，你會發現這道題的答案非常奇妙：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……如此你就得到了斐波那契數列。仔細觀察，你就會發現這個數列有個顯著的特點：任何相鄰兩個數，其第一個數與第二個數的比值越來越接近黃金分割的數值0.618。

斐波那契數列又稱黃金分割數列，如果我們將其用於分類及音樂曲式結構中，會不會使音樂更加和諧、優美呢？

斐波那契螺旋線又稱黃金螺旋，是根據斐波那契數列畫出來的螺旋曲線，指在矩形中按照黃金比率旋進漸進無限分割，切點的連線形成對數螺旋線。（繪圖/王江山）

許多作曲家有意或無意地把黃金分割引用到音樂中，這反而成為了他們作品歷久彌新的法寶。許多曲子都是一段式、二段式、三段式或五段迴旋曲式。而且黃金分割比例與音樂中高潮的位置有密切關係。如在《夢幻曲》中，全曲共分6句，24小節。按照黃金分割率計算的話，高潮將在第14小節（24×0.618≈14.83）出現，而這與實際情況是完全符合的。

更典型的例子是莫扎特的《D大調奏鳴曲》，它的第一樂章全長160小節，若用小節數乘以黃金分割比值，即160×0.618=98.88，曲子的再現部位恰恰位於第99小節，正好在黃金分割點上。也許是有意為之，也許是天賦的自然流淌，莫扎特的大部分鋼琴曲中都應用了這個方法，以至於有人評價他：「我們應當知道，創作這些不朽作品的莫扎特，也是一位喜歡數字遊戲的天才。莫扎特是懂得黃金分割，並有意識地運用它的。」

朋友們仔細觀察就會發現，許多優秀歌曲的高潮部分一般也會出現在黃金分割點上。這一點不僅在古典音樂中得到充分展示，在流行歌曲中也可以找到痕迹，許多歌曲的主歌和高潮部分，都落在這個神秘的點上。

熱愛音樂的小夥伴們，這回你們該知道如何才能創作出最美的音樂了吧！也跟黃金分割有關哦~

新媒體編輯：張旭

原文編輯：房寧

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