拋棄「無窮」：宇宙並非是無止境的？

暴脹與無窮

在宇宙學中，有兩個關於「無窮」的假設：「無窮大」和「無窮小」。

無窮大，指的是空間可以有無窮大的體積，那麼它還可以包含無窮多個物體，而時間自然也可以無窮無盡地進行下去。

無窮小，我們這裡說的不是無窮地小下去，在本文中它指的是，不管多麼小的空間，裡面都有無窮多的點，這樣空間可以永遠地膨脹下去，而不會發生斷裂。而且不像氣球一樣，因為組成氣球的原子數有限，膨脹到一定時就會爆破。也就是說，空間是光滑連續的，不會斷裂的。

而暴脹宇宙學還把這兩個假設彼此緊密地關聯起來。那麼是怎麼聯繫起來的？

我們通常認為宇宙誕生自一場大爆炸。根據宇宙大爆炸理論，我們可以知道宇宙在大爆炸之後是如何演化的，但是有一個問題沒有解決，那就是大爆炸本身是如何發生的。於是，暴脹宇宙學出現了。

暴脹宇宙學認為,是真空中的某種量子場，自發地產生一種膨脹的力量，使得空間在短時間內急速膨脹，即發生大爆炸。暴脹可以解釋為什麼今天的宇宙是平滑均勻的，而且也指出宇宙最初密度微小的漲落，會隨著急速的膨脹放大，最終會演變為今天的星系和宇宙大尺度結構。普朗克衛星等各種設備所獲取的觀測數據都與暴脹宇宙學相符。所以說，暴脹宇宙學被認為是極為成功的理論。

不過，暴脹宇宙學所認為暴脹的能量,被證明幾乎是不可能完全用光的。這意味著在暴脹宇宙學中，大爆炸不會只發生一次，相反會發生無窮多次。其中某一個大爆炸形成了我們可觀測的宇宙，而其他的大爆炸則產生了其他的宇宙。

這樣，通過無窮多次的大爆炸，空間會不斷地膨脹下去(宇宙的無窮小)，最終會產生一個有著無窮大體積的空間（宇宙的無窮大）。於是，暴脹理論中把無窮大和無窮小聯繫了起來。

測量問題

但是暴脹宇宙學除了能把兩種無窮聯繫起來，它還帶來了所謂的測量問題。這被一些物理學家稱為當代物理學中最大的難題。

物理學主要做的事情就是根據過去的事情，來預測未來。但是暴脹宇宙學似乎失去了這種能力。當我們想知道一些特定事情發生的概率時，暴脹宇宙學老是給出同樣無用的結果：無窮大除以無窮大。

之所以會有這樣的結果，是因為暴脹宇宙學預言出空間是無窮大的，那麼，即使最不可能發生的事情也必然發生在某處。例如，無窮遠處可以有無窮多個你。所以，任何事情的概率，都是事件發生的次數（無窮多次）除以所有結果發生的次數（無窮多次）。

所以，嚴格來說，宇宙學家不再具有預測任何事情的能力了。

無窮引起的麻煩

這意味著，我們需要對這些物理定律做一個重大調整，放棄某些不正確的假設。那麼是哪一個呢？頭號嫌疑犯可能就是這個：∞。

一條橡皮筋不能無限地拉伸，儘管它看起來是光滑連續的，但其實橡皮筋不是連續的，而是由一個個原子組成，如果你拉到足夠長，它就會斷掉。同樣，我們應該放棄空間是光滑連續的這個觀點，空間拉伸到一定程度，它就會發生大斷裂，這樣空間就無法擁有無窮大的空間。也就是說宇宙學中，如果不存在無窮小，無窮大也無法出現。

另外，如果空間是一個真正的連續體，那麼要描述類似兩個點之間的距離等這樣的簡單的東西，都需要無窮多的信息，尤其是需要無窮多位小數。在實踐中，物理學家從來都沒去用任何超過17位小數來研究問題。然而有著無窮多位小數的實數，出現在物理世界中的每一個角落，從描述電磁場的強度，到量子力學中的波函數。如果真的這樣，就意味著我們必須始終捨去部分信息（就像根據需求取圓周率的近似值一樣），近似而不是精確地對世界進行描述。

而拋棄無窮這個概念，就可解決這個問題，同時，它還可以解決許多當代物理學中的其他問題，比如黑洞中心那個密度無窮大的奇點。

方便的近似

在過去，許多值得尊重的數學家都曾懷疑過無窮。德國著名數學家高斯就曾認為，無窮僅僅是一種說法而已，在數學中不應該允許使用無窮。然而，在過去的一個世紀，把無窮概念放到數學裡是主流的做法。大多數物理學家和數學家都對無窮如此迷戀，以至於他們對此很少質疑。為什麼會這樣？這是因為，無窮其實是一個十分方便的近似，而我們還沒有找到其他的較方便的方法。

例如，考慮你面前的空氣。要想標記出每一個分子的位置和速度，是一件很難做到的難事。但是，如果你忽略空氣是由分子構成的這個事實，而把它近似地看成一個連續體，一種光滑的實物，裡面每一個點都有密度、壓強和動量。而這時，你就會發現，這個理想化的空氣遵循著一個很簡單優美的方程。利用這個方程，我們搞清楚了飛機應該如何製造，聲波如何被我們聽到，對天氣如何進行預報等等。然而，儘管如此方便，但事實上空氣並不是光滑的連續體，而是由一個一個分散的空氣分子構成的。同樣，空間、時間以及物理世界的萬物都是如此。

從質疑無窮開始

讓我們面對現實吧：儘管無窮極為誘人，但我們沒有關於宇宙學的無窮大和無窮小的直接觀測證據。無窮的空間可以有無窮多個物體，但我們所知道的是，在我們可觀測的宇宙中，只有約1089個物體（大部分是光子）。

事實上，我們其實也不需要使用無窮來研究物理。我們可以利用計算機進行模擬，並準確地分析出從星系的形成到明天的天氣，再到基本粒子質量的計算等各種問題，而計算機在計算時是把一切都看成是有限的。

在沒有無窮的情況下，我們可以利用計算機來對大自然進行模擬，那麼大自然真正的運行方式也許就類似於計算機模擬，雖然大自然真正的運行方式可能會更加優雅。現在，物理學家所面臨的挑戰，就是發現這種優雅的運行方式，並用一個不包含無窮的方程組來描述一個真正的物理定律。不過，要想達到這個目標，我們首先要從質疑無窮開始——也許在將來，物理學界會最終拋棄無窮這個概念。

（本文源自大科技*科學之謎2015年第10期文章）

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