戰爭可以預測嗎？

美國科幻小說家阿西莫夫 (Isaac Asimov) 在他最著名的科幻系列《基地》系列 (Foundation series) 中曾經虛構過一門可以對未來社會事件作出概率性預測的科學， 叫做 「心理史學」 (psychohistory)。 那門虛構的科學在現實世界中從未實現過， 而且也沒人知道它究竟能否實現。 不過， 科學家們的一項新近研究， 卻似乎往那個方向邁出了一小步。

預測是個熱門話題，《少數派報告》電影里，說的就是預測犯罪的事。

【從局部衝突的規律到 「預測」 戰爭】

2009 年 12 月， 美國邁阿密大學(University of Miami) 的物理學家約翰遜 (Neil Johnson) 及其同事們發表了一篇論文， 對發生在世界各地的包括恐怖襲擊在內的各種局部衝突的規律進行了研究[注一]。 自 「911」 事件以來， 那樣的局部衝突一直受到媒體的高度關注。 約翰遜等人在那項研究中做了兩件事情： 一件是對將近 55000 次局部衝突進行了統計分析， 結果發現在那些看似隨機的衝突中存在一些鮮明的規律， 比如衝突的概率大都反比於死亡人數的 2.5 次方 (具體冪次隨地域略有差異， 但通常在 2.3-2.8 之間)， 而且衝突在時間上的分布也有一定的模式。 不過， 他們並不是最早發現這些現象的人。 早在半個多世紀前， 英國科學家里查德遜 (Lewis Richardson) 就進行過類似的研究， 並發現了類似的現象[注二]。 但約翰遜等人的研究有一個超越前人的部分， 那就是他們所做的第二件事情： 探究這些現象背後的原因。

在地理環境和人口密度千差萬別的國度里， 由文化背景千差萬別的人因千差萬別的理由而發動的衝突， 為什麼會顯示出幾乎相同的規律呢？

為了回答這一問題， 約翰遜等人提出了一個數學模型。 在模型中， 他們對發動衝突的各個團體 (主要是游擊隊或恐怖組織) 的行為進行了分析。 他們假定那些團體的自身發展受兩個因素所影響： 一個是為了增強實力而彼此合并， 另一個則是因遭受圍剿等而土崩瓦解。 而對於那些團體會在何時發動攻擊， 約翰遜等人認為那主要取決於對媒體版面的爭奪， 其中的基本策略是避免與其它團體 「撞衫」， 以獲得儘可能集中的媒體關注。 至於衝突造成的死亡人數， 則被假定為是正比於團體的實力。 利用這些假定， 約翰遜等人在計算機上進行了數以萬計的模擬戰爭， 結果表明其統計特性與真實數據十分相似。

受這一成果鼓舞， 約翰遜等人宣稱他們的模型不僅解釋了發生在局部衝突中的那些規律， 還可以使我們對未來衝突的時間及規模作出概率性的預測， 從這點上講， 它確實有點象阿西莫夫所虛構的 「心理史學」。 不僅如此， 約翰遜等人還用他們的模型提示了一些應付局部衝突的手段， 比如干擾那些團體的通訊， 干預媒體的報道， 安全部隊需以 15:1 的人數優勢壓制那些團體等。 他們並且舉出阿富汗戰場的情況作為對最後一條的佐證： 在那裡共有 25,000 名塔利班武裝， 而包括多國部隊及阿富汗安全部隊在內的反制人數即將增加為 330,000 人， 約有 13:1 的優勢， 很接近 15:1。 此外， 對一些並不顯而易見的策略， 他們的模型也提供了一個試驗場， 可以通過計算機模擬來研究其效力。

阿富汗戰爭中，安全部隊人數眾多

這些成果引起了廣泛關注， 許多媒體用諸如 「戰爭之霧已被撥開」、 「戰爭是可預測的」、 「所有戰爭的共同規律」 那樣熱情洋溢的語言來形容約翰遜等人的研究。 一些科普刊物也對約翰遜等人的研究做了介紹。 這股熱情還延燒到了某些國家的軍方和警方， 比如倫敦警方曾慕名向約翰遜諮詢 2012 年倫敦奧運會的恐怖風險問題。

但是， 約翰遜等人的模型果真有媒體渲染的那種能力嗎？ 我們來稍稍探究一下。

我們首先要指出的是， 約翰遜等人所提示的很多手段， 比如干擾通訊或干預媒體等， 其實是兵家常用的手段， 並無任何獨特性。 而阿富汗戰場上安全部隊與塔利班武裝之間 13:1 的人員優勢， 看似接近他們的建議， 實際含義卻相當模糊， 因為安全部隊中的阿富汗部隊與多國部隊戰力相差懸殊， 將兩者的人數簡單相加幾乎是毫無意義的。 甚至連他們所用的數學模型， 也並非全新的東西， 而是很接近博弈論 (game theory) 中一個所謂 「厄爾法羅酒吧問題」 (El Farol Bar problem) 的解法[注三]， 這一點他們自己也注意到了。

但即便如此， 假如約翰遜等人的模型能使我們真正理解衝突概率與死亡人數之間的關聯， 它就仍不失為是一項重要研究。

【自然美背後的數學】

那麼， 約翰遜等人的模型能使我們真正理解衝突概率與死亡人數之間的關聯嗎？ 為了探究這一點， 讓我們把視野稍稍擴大一些。 約翰遜等人所發現的衝突概率與死亡人數之間的關聯其實不是一種孤立現象， 它有一個名稱叫做冪律 (power law)， 因為它所涉及的是數學上的冪函數。 在大千世界裡， 冪律的存在是極為普遍的， 比如工程領域中的噪音分布； 社會領域中的股價漲落、 城市規模、 科學論文的援引次數、 維基百科的作者分布； 以及自然領域中生物大小與種類的關聯、 地震震級與次數的關聯、 月球上隕石坑的分布等等， 都在一定範圍內、 在一定程度上滿足冪律。 就連巴赫 (Johann Sebastian Bach) 的勃蘭登堡協奏曲 (Brandenburg Concertos) 的頻譜中， 也有冪律的身影。 冪律的存在範圍之廣， 幾乎有超越隨機現象中極常見的正態分布 (normal distribution) 的勢頭， 甚至被某些研究者稱為是比正態分布還要正態的分布。

事實上， 約翰遜等人也注意到了， 他們所發現的存在於局部衝突中的那些關聯， 也同樣存在於金融領域中。 從某種意義上講， 金融家或金融公司在經濟領域中的行為與游擊隊或恐怖組織在策劃恐怖攻擊時的行為有一定的相似性： 大家都在爭奪有限的資源， 前者是資金， 後者——按約翰遜等人的模型——是媒體的版面， 而且在基本策略中都包含了通過分析其它團體的行為來避免 「撞衫」 這一條， 以謀求最大的、 乃至獨有的獲利[注四]。 更相似的是， 人們在金融領域中也提出了很多數學模型， 它們也具有一定的擬合數據能力， 有些甚至還具有贏利能力 (相當於預言能力)。 但具有警示意義的是， 迄今卻並無一種金融模型被認為是使我們了解了金融世界的真實機理。

那麼， 約翰遜等人的模型會不會也是如此呢？

這個問題約翰遜自己也想到了， 但他認為答案是否定的， 因為他們的模型不是單純的數據擬合， 而是建立在對游擊隊或恐怖組織的社會行為進行合理假設的基礎之上的， 因而有更大的可信性。

應該說， 這個回答不無道理。 從社會角度探索某些冪律的起源確實已成為很多人的研究課題， 甚至連物理預印本檔案館 arXiv.org 也為包含此類探索在內的研究設立了一個類別， 叫做物理與社會 (Physics and Society)， 約翰遜等人的早期研究就曾發表在那裡。 不過在此類研究中成功的範例很少， 卻有一個失敗案例很值得注意。 半個多世紀前， 美國語言學家齊普夫 (George Zipf) 在人類語言的辭彙分布中， 發現了一個冪律， 即如果把辭彙按使用頻率排序， 那麼使用頻率與序號之間幾乎恰好成反比， 這個冪律被稱為齊普夫定律 (Zipf"s law)。 這個冪律的起源是什麼呢？ 齊普夫進行了研究， 他的研究也正是從社會角度入手的。 但後來人們發現， 齊普夫定律其實並不是人類語言所特有的。 事實上， 如果給猴子一台打字機， 讓它隨意敲打一個帶空格鍵的鍵盤， 並假定每個字母鍵被敲到的概率相同， 那麼猴子敲出的 「辭彙」 也會滿足齊普夫定律。 因此， 齊普夫定律與其說是存在社會起源， 不如說更有可能只是隨機現象中一個單純的數學規律， 就象隨機現象中無處不在的正態分布一樣， 齊普夫從社會角度入手的研究貌似合理， 其實是誤入歧途了。

雖然我們不能據此認為約翰遜的研究也是如此， 但冪律所具有的異乎尋常的普適性， 本身就意味著很多模型都有可能導致冪律， 從而無法憑藉一個模型對結果的擬合來輕易推斷模型本身的有效性， 這一點是我們看待此類研究時應有的謹慎。

在結束本文之前， 讓我們再談幾句冪律。 迄今為止， 冪律的起源還是一個謎， 不過在冪律中有一個基本特點早就引起了人們的注意， 那就是所謂的標度不變性， 即描述數據所用的單位無論怎麼改變 (比如長度單位無論是用毫米、 米、 還是千米)， 冪律都不受影響 (即冪次不變)。 那麼什麼樣的系統存在標度不變性呢？ 主要有兩類： 一類是不存在內在尺度的系統， 另一類則是存在許多不同內在尺度的系統， 前者通常滿足嚴格的冪律， 後者則通常滿足近似的冪律。 冪律存在得如此普遍， 在很大程度上是因為後者。 著名的分形理論專家曼得布洛特 (Beno?t Mandelbrot) 曾經說過， 一座山脈要想有趣， 就必須在許多不同尺度上都有景觀 (峰、 谷、 懸崖、 裂縫等)。 這是自然美的一個重要組成部分， 也是冪律出現的土壤。

約翰遜等人的模型是否有效或許還有待進一步評估， 但那模型背後的冪律天地里存在許多值得探索的問題則是毫無疑問的。

注釋：

1、這項工作的很大部分早在 2005-2006 年間就完成了， 不過沒有發表在知名刊物上， 而 2009 年的工作由於發表在《自然》(Nature) 雜誌上， 從而引起了廣泛關注。

2、里查德遜所研究的是正規戰爭， 得到的冪次是 1.5， 不同於約翰遜等人的結果， 這表明正規戰爭與局部衝突存在系統差異。 本文所謂的 「預測」 戰爭只是沿襲媒體用語， 實際上是 「預測」 局部衝突。

3、厄爾法羅酒吧問題是關於一群人選擇是否去酒吧的博弈問題， 選擇的基本策略是避免在酒吧過於擁擠時前往， 這跟約翰遜等人的模型中游擊隊或恐怖組織避免在媒體版面已被佔滿時發動攻擊十分類似。

4、這種對比有點對不住金融家們， 但它並非本文的獨創， 約翰遜等人及很多媒體都做過這種對比。

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