牛頓真的被蘋果砸了腦袋嗎？

文史 06-23

圖片來自網路

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選自《機械宇宙》

已獲得授權

著丨[美] 愛德華?多尼克（Edward Dolnick）

譯丨黃珮玲

牛頓的引力理論是17世紀最偉大的科學勝利。在某種意義上，這項理論可說是牛頓和萊布尼茨爭相主張的數學技巧的強力展示。他們兩人都發現了微積分，但只有牛頓顯現了微積分的用處。

一直到1687年，認識牛頓的人都只知道他是遺世獨立的傑出數學家。沒有遁世者能用比他更大膽的方式打破沉默。

牛頓真的被蘋果砸了腦袋嗎？

他在出版《數學原理》一書後開始成名。牛頓在劍橋大學教書二十年，依照規定需要教授一或兩門課。無論是對牛頓還是其他任何人而言，這都不算是很大的負擔。「聽他講課的人很少，理解他的人更少，」一位同時代的人指出，「因為沒有聽眾，他常常對著牆壁講課。」

要等到牛頓提出蘋果落地的故事，他才真正開始出名。牛頓晚年偶爾回顧他的職業生涯時，熱切的聽眾們記下了每一個字。崇拜者中包括牛頓外甥女的丈夫，一位名叫約翰·康杜特（John Conduitt）的年輕男子，他親聞牛頓提到蘋果落地的故事。「他在1666年再次離開劍橋……回到位於林肯郡的母親家中，」康杜特寫道，「當他在花園沉思時，他認為引力的力量（這力量使蘋果從樹上落地）並不限於與地表的特定距離，這種力量延伸得必定要比通常認定的更遠。他想說，為什麼不可能遠至月球，那麼引力必定影響月球的運行，也許還讓它停留在軌道上，接著他開始計算……」

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這則人盡皆知的牛頓軼事可能是杜撰的。儘管牛頓注重隱私，他還是敏銳地意識到自己將成為傳奇，而他所做的不過是在各處平添幾分光澤。歷史學家仔細審閱他的私人文件後相信他花費了好幾年的時間才慢慢地理解引力，而非只靠靈光一現。有些人懷疑他提到蘋果的故事不過是為了點綴傳奇而已。

無論如何，牛頓不需要蘋果提醒他物體會落下。每個人都知道這個道理。關鍵在於這個現象背後隱藏的問題。如果蘋果落地是受到某種力量吸引，這力量是否也會從樹枝延伸到樹頂？甚至超越樹頂到某處？到山頂？到雲端？到月球？很少有人會觸及這些問題。問題還不止於此。尚未落下的蘋果呢？樹上的蘋果因為連著樹枝不致落下，所以這現象並不奇怪。但是月球呢？什麼力量支持月球懸掛在半空中？

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在牛頓之前，這類問題的答案包含兩個部分。月球在天際停留，因為天空是月球自然的居所，因為月球是由空靈的物質組成，這點與地球上沉重的物體完全不同。但現在這類答案不再被人們接受了。如果月球像是望遠鏡中看到的，似乎只是一塊大石頭，為什麼它不像其他石頭一般向下墜落呢？

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牛頓認為，答案是月球確實會向下墜落。他的突破是看出這種情況是如何可能發生的。怎能有物體不斷落下卻永遠不會觸地呢？牛頓的解答是，以月球的情況而言，它就像是天然衛星。月球的運行之道就像我們在本書中稍早提及的人造衛星。

我們往往忘記牛頓這番解釋的大膽之處，而牛頓平淡的語氣則讓我們持續這個錯誤印象。「我開始思考延伸到月球這個天體的引力」，他回憶道，好像沒有什麼比這更自然的事了。換句話說，牛頓開始認真思考讓蘋果落地的力量是否也將月球拉向地球。但是，這樣平淡的敘述低估了牛頓在智識上兩點大膽的創見。首先，怎麼會有人想到靜掛在天空中、遠超出任何人或事可以觸及的月球正在落下呢？其次，即使我們跨出一大步認定它在落下，這和蘋果落地怎麼會有任何關聯呢？怎麼會有人假設同一定律掌管天與地這麼不同的兩個領域呢？

但出於美學和哲學的原因以及科學的原因，牛頓確實提出了這樣的假設。牛頓一生深信上帝用可以想到的最單純、最巧妙、最有效的方式操控著宇宙。無論研究的對象是《聖經》還是自然世界，他都從這個原則出發。（我們已經注意到他堅持「上帝完美的成就讓一切以最簡單的方式完成」。）宇宙沒有多餘的部分或力量，理由完全如同時鐘沒有多餘的齒輪或彈簧。正因如此，當牛頓轉而思考引力時，他不可避免地會好奇單一的力量可以解釋的領域有多廣。

牛頓的首要任務是找到一種方法，能將他直覺認定的全面而簡單的自然法則轉換成具體可試驗的預測。引力確實在地球上起著作用，但如果它的影響範圍真的一路達到月球，我們要如何得知呢？引力如何彰顯自身呢？首先，事情似乎很清楚，如果月球確實受到引力影響，經過這麼長的距離，力量必定削減。但削減的程度為何？牛頓用兩種方式解答這個問題。幸運的是，兩者給出了相同的答案。

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首先，他可以嘗試直覺和類推。比方說，如果將距離我們10碼的明亮光源移到兩倍遠，也就是20碼的地方，光源的亮度將有何變化？答案眾所周知。我們與光源的距離增為兩倍，並不代表光線亮度剛好減半，你可能已經猜到，光線亮度將只有原本的1/4。如果將距離增為10倍，則光線亮度將只有原本的1/100。（答案與光線傳遞的方式有關。聲音的傳遞方式也是如此。20碼之遙的鋼琴音量聽起來只有距離10碼處鋼琴的1/4。）

所以牛頓可能被引導推測，引力就像是光線亮度一樣，隨距離增加而減弱。今日的物理學家提到「平方反比定律」，指的是某些力量並不隨著距離成比例衰退，而是與距離的平方成反比。（稍後人們將證實電力和磁力也遵循平方反比定律。）

第二種觀看引力的方式也給出了相同的答案。通過結合開普勒有關行星軌道的尺寸和速度的第三定律，以及他自己對物體呈圓形運行的觀察所得，牛頓計算出引力的強度。他同樣發現引力遵循平方反比定律。

現在來進行測試。如果引力確實影響月球，它的強度怎麼樣呢？牛頓開始進行計算。他知道月球沿著圓形軌道繞行地球，換句話說，月球並非直線前進。（若是要嚴格精確地說，月球的軌道非常接近但不是真正的圓形，而是橢圓形，但這當中的區別在這裡並不造成影響。）他也知道之後一代又一代的學生們所學習的「牛頓第一定律」——用現代的術語來說，就是運動中的物體會以穩定的速度直線前進，除非有某種力量改變它的運動狀態（而靜止的物體也會保持靜止，除非有外力作用其上）。

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所以，有某種力量作用在月球上，改變它的直線運動狀態。它偏離原本運動狀態的程度為何？這點很容易計算。首先，牛頓知道月球軌道的尺寸，他也知道月球繞行圓形軌道一周需時一個月。綜合這兩點事實，他得出月球運行的速度。接下來上場的是思維實驗。如果引力神奇地關閉1秒鐘，月球會有何變化呢？根據牛頓第一定律得出的答案是——它會沿著切線直線射向太空。（如果你在石頭上綁一根繩子，拿來在頭頂揮舞，石頭將沿著圓形擺動直到繩子鬆脫，然後直線飛出。）

但月球停留在圓形軌道上，牛頓知道這意味著什麼。這意味著有種力量拉住月球。現在，他需要一些數據找出月球受影響的程度，他只需計算月球實際的位置與它原本該沿著直線運行的位置中間的距離差異。這就是牛頓所要找的月球「落下」的距離——月球從假設中的直線「落下」到它實際的位置。

牛頓比較地球引力作用在月球和蘋果上的歷程即將來到尾聲。他知道月球1秒鐘落下的距離。他剛剛計算出結果。答案是約1/20英寸。他也知道蘋果1秒鐘落下的距離。伽利略的斜坡實驗已經找出答案：16英尺。

剩下的是看看這兩者落下距離的比例，也就是1/20英寸與16英尺的比率。解開謎團的最後一步是求得地球到月球的距離。為什麼這一點很重要呢？因為從地球到月球的距離大約是從地心到地表距離的60倍。這也就是說，月球到地心的距離是蘋果到地心的距離的60倍。如果地心引力真的遵循平方反比定律，那麼作用在月球上的力量強度只有在蘋果上的1/3600（60×60）。

接下來只剩下最後一道關鍵的計算。月球1秒鐘落下1/20英寸，蘋果1秒鐘落下16英尺。1/20英寸與16英尺間的比率是否如同牛頓曾預示的與1∶3600的比率相同呢？月球與蘋果落下的情況相比結果如何？

正如同或者十分接近牛頓希望的結果，這兩個比率幾乎相符。「比較月球保持在軌道上所需的力量與引力，」牛頓自豪地寫道，「發現它們相當接近。」在今日，使用遠比牛頓所能取得的更佳的數據進行同樣的計算，甚至會得出更接近的結果。但這並不必要，當中包含的主要信息已經很清楚了。引力的影響從地球直到月球，影響蘋果和月球的是同一種力量。我們所處的地球與天際運行著相同的法則。上帝的確是以「最簡單」的方式設計了他的宇宙。

《機械宇宙》

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