諾獎得主的劃時代演講：如何把宏觀物質的奇異現象和基本粒子的作用原理聯繫起來？

2007年伊利諾伊大學舉行了BCS 理論提出 50 周年的紀念活動。本文基於史蒂文·溫伯格（Steven Weinberg）發表的演講，他分析了物理學兩大重要分支——凝聚態物理和粒子物理之間的聯繫。

史蒂文·溫伯格是當今在世的最重要的物理學家之一，因提出電弱理論獲得 1979 年的諾貝爾物理學獎。

撰文 史蒂文·溫伯格

翻譯 寒冬

對我來說有點奇怪，在凝聚態物理學家們慶祝其領域重大成就的活動中，一個主要研究基本粒子理論的物理學家卻受邀發表演講。不僅我們探索的對象不同，我們的目標、我們渴望在工作中獲得的樂趣也存在深刻的區別。

凝聚態物理學家做研究的動力一般來自凝聚態現象本身非常有趣。誰不會被超導、超流或是量子霍爾效應這樣的奇異現象吸引呢？但另一方面，我認為粒子物理學家一般不會對他們研究的現象感到興奮。這些粒子本身毫無特色，每個電子看起來都和其他電子一模一樣，非常無聊。

凝聚態物理的另一個目標是發現有用的東西。粒子物理學家喜歡指出粒子物理實驗所衍生的技術，這的確存在，但並不是我們做實驗的目的，而且從這些實驗中獲得的知識沒有可預見的實用價值。

我們大部分人研究粒子物理既不是因為這些現象奇妙有趣，也不是因為其中的實用價值，而是因為我們在追尋一種還原論的圖像。普通物質之所以具有這樣或那樣的性質，是因為它們遵循原子物理和核物理的原理，而這些原理又來自基本粒子的標準模型，再往下是因為……好吧，我們不知道。這裡就是還原論者的前沿陣地，也是我們正在探索的地方。

約翰·巴丁（左）、利昂·庫珀（中）和羅伯特·施里弗（右）於1957年發表 BCS 理論，於15年後的1972年獲得諾貝爾獎。圖片來源：AIP Emilio Segrè Visual Archives

我認為約翰·巴丁（John Bardeen）、利昂·庫珀（Leon Cooper）和羅伯特·施里弗（Robert Schrieffer）的理論（BCS 理論）最重要的成就是，證明超導性並不是還原論者的前沿領域（Bardeen et al. 1957）。在 BCS 理論提出之前人們並不清楚這一點，比如，瓦爾特·邁斯納（Walter Meissner）在1933年提出一個問題：超導體中的電流是否由已知帶電粒子、電子和離子載流？BCS 證明中最重要的一點就是，理解超導性不需要引入新的粒子或作用力。根據庫珀向我展示的一本關於超導的書，許多物理學家甚至為此感到失望，因為「超導性在原子尺度上竟然只是由於電子和晶格振動之間的微小相互作用。」（Mendelssohn 1966）

粒子物理學家引領還原論前沿的說法曾引起凝聚態物理學家的不滿。（並不是因為一個知名物理學家喜歡把凝聚態物理稱作「粗鄙態物理」（squalid state physics）。）這種不滿在投資超導超級對撞機（Superconducting Super Collider，SSC）的爭論中浮現出來。菲利普·安德森（Phil Anderson）在參議院委員會中遇到了這個爭論，他反對建造 SSC 而我支持建造。他的觀點過於謹慎誠實，在我看來不但沒有對 SSC 的建造帶來負面影響反而幫助了它。對 SSC 造成致命一擊的是一個凝聚態物理學家，他那時恰好也是美國物理學會主席。眾所周知，SSC 項目被取消了，如今我們正等待歐洲核子研究中心（CERN）的大型強子對撞機（LHC）繼續推進粒子物理的研究。

在 SSC 爭論中，安德森和其他凝聚態物理學家不斷指出，從粒子物理中獲得的知識不可能幫他們理解諸如超導這樣的現象。這是事實，但我認為這種說法離題了，因為那並不是我們研究粒子物理的原因；我們的目標是推進還原論的前沿，用更加簡單、普遍的理論解釋自然萬物。同樣我們也可以說，在凝聚態物理中獲得的知識對於建立更加基本的自然理論也沒有直接的指導意義。

那麼像我這樣研究粒子的人與 BCS 理論的慶祝活動有什麼關係呢？（關於超導，我只寫過一篇無足輕重的文章，這篇文章在凝聚態物理學家當中也得到了應有的冷漠對待。）凝聚態物理和粒子物理是相互聯繫的，除了我在上文所說的內容。雖然各自領域獲得的知識對另一方几乎沒有幫助，但經驗告訴我們，從一個領域發展起來的思想可以對另一個領域產生重大影響。有時這些思想在移植的過程中發生改變，人們在新的領域應用這些思想會發現新的價值。

我關注的思想是粒子物理學家從凝聚態理論（尤其是 BCS 理論）學到的一個思想，這個思想就是自發對稱破缺。

自發對稱破缺

Spontaneous symmetry breaking

在粒子物理中，我們對自然定律的對稱性更有興趣。其中一個對稱是自然定律在三維旋轉對稱群中的不變性。換句話說，測量儀器方向改變而自然定律不變。

當物理系統沒有表現出其遵從物理定律的所有對稱性時，我們就說這些對稱發生了自發破缺。一個熟悉的例子是自發磁化。控制磁鐵中原子的定律在三維旋轉中是完全不變的，但如果溫度低於臨界值，這些原子的自旋會自發地排列起來指向某個方向，於是產生磁場。正如經常發生的那樣，這種情況下一個子群沒有發生變化，即關於磁化方向的二維對稱群。

圖片來源：Luis álvarez-Gaumé & John Ellis

現在到了關鍵的地方。任何超導體都只不過是材料中某個特定的對稱即電磁規範不變性發生了自發破缺。高溫超導體是這樣，我們更加熟悉的、BCS 理論研究的超導體也是這樣。這裡的對稱群就是二維旋轉群。這些旋轉作用在二維矢量上，該矢量的兩個分量分別是電子場（electron field）的實部和虛部。電子場是量子力學算符，在物質的量子場論中消滅電子。破缺對稱群的旋轉角在超導體不同位置可能不同，而且對稱變換也會影響電磁勢，下文中我會回到這一點。

180° 旋轉不會改變超導體中對稱破缺，僅僅改變電子場的符號。這個自發對稱破缺的後果是，超導體中任何偶數電子場的積具有非零期望值，雖然一個單獨的電子場不是這樣。關於超導體所有令人震驚的精確性質——零電阻，超導體排斥內部磁場的「邁斯納效應」，穿過厚超導環的磁通量量子化現象，描述兩個不同電壓超導體的連接處交流電頻率的約瑟夫森公式——都可以由電磁規範不變性發生破缺的假設得到，而不需要知道對稱破缺的機制。

凝聚態物理學家一般通過「序參量」（order parameter）來追蹤這些現象，在這裡是兩個電子場之積的的非零平均值，但我認為這是一種誤導。兩個電子場沒什麼特別的；我們也可以把三個電子場和另一個電子場的復共軛之積當做序參量。重要的是對稱破缺，以及沒有破缺的子群。

自發對稱破缺並沒有出現在巴丁、庫珀和施里弗的開創性論文中，這可能令人震驚。他們的論文描述了電磁規範不變性發生破缺的機制，但他們是從動力學模型中導出超導體的性質，而不是從對稱破缺的事實導出。我不是說巴丁、庫珀和施里弗不知道這種自發對稱破缺。實際上，那時已經存在大量文獻討論超導唯象理論中明顯違背規範不變性的問題，即超導體中電磁場產生的電流取決於「矢量勢」（vector potential），它不遵從規範不變性。但是巴丁、庫珀和施里弗的注意力集中在了動力學的細節而不是對稱破缺。

這不僅僅是研究風格的問題。正如巴丁、庫珀和施里弗所闡述的那樣，他們的動力學模型基於一個近似，即一對電子只有在它們的動量非常接近某個值的時候才會發生相互作用，這個值稱作「費米面」（Fermi Surface）。這就帶來了一個問題：如何以近似的動力學理論為基礎，來理解超導的精確性質呢？比如嚴格為零的電阻和嚴格的通量量子化。只有以嚴格的對稱原理來論證才能充分解釋超導體非同尋常的精確性質。

雖然 BCS 論文中沒有強調自發對稱破缺，但是認識到這一現象卻在粒子物理中掀起了一場革命。原因是（我有一定的資格討論這個問題，稍後回來），只要對稱發生了自發破缺，系統中就一定存在頻率在長波極限為零的激發。在粒子物理中，這意味著零質量的粒子。

這個普遍結果的第一條線索來自南部陽一郎（Yoichiro Nambu）1960年論文中的評論：規範不變性在超導體中失效，而支配物質和電磁的更基本理論則具有嚴格的規範不變性；超導體中的這種集體激發在調和這個問題中扮演了重要的角色。南部推測，這些集體激發是這個嚴格規範不變性的必然結果。

不久以後，南部把這個思想很好地應用在了粒子物理中。在 β 衰變中，電子和中微子（或它們的反粒子）由原子核中流動的兩種不同的流產生，即矢量流和軸矢量流。當時已知矢量流是守恆的，就像普通的電流守恆。那麼軸矢量流也是守恆的嗎？

流的守恆通常暗示更加基礎的理論中的某些對稱性，而且無論對稱是否自發破缺都成立。對於普通的電流，這個對稱是電磁規範不變性。同樣地，β 衰變中的矢量流守恆是因為核物理中的同位旋對稱。不難想到，手征對稱（chiral symmetries）中一些不同對稱將暗示軸矢量流的守恆。但是，情況看起來是這種手征對稱暗示兩種可能：核子質量為零，這當然不對；或者一定存在零質量零自旋負宇稱強相互作用粒子的三重態，這也不對。這兩種可能只不過對應對稱性（無論哪種對稱）的兩種可能，即是否發生對稱破缺，不僅存在於類似超導體材料中，甚至存在於真空之中。

南部認為的確存在這樣一種對稱，而且會在真空中自發破缺，但是發生自發破缺對稱並不是完全對稱（exact symmetry），所以對稱破缺所要求的零自旋負宇稱粒子不是零質量，而是具有遠小於其他強相互作用粒子的質量。他發現這種小質量的粒子不是別的，正是 π 介子——在所有介子中最輕也是第一個被發現的介子。隨後，在與喬瓦尼·約納-拉西尼奧（Giovanni Jona-Lasinio）合作的論文中，南部給出了一個說明性理論。利用激進的近似，他們發現一個合適的手征對稱發生了自發破缺，結果就是輕質量的介子以核子和反核子的束縛態出現。

在這個時候，還沒有人證明完全對稱的破缺總能推出嚴格零質量的粒子，只在一些特定的理論中存在一些近似計算的例子。1961年傑弗里·戈德斯通（Jeffrey Goldstone）給出了這類問題的更多例子，並證明這是個普遍的結論。今天我們把這種零質量粒子稱作「戈德斯通玻色子」（Goldstone boson），或「南部-戈德斯通玻色子」。很快，戈德斯通、阿卜杜勒·薩拉姆（Abdus Salam）和我將其發展為嚴格並且非常普遍的結果。

宇宙漲落

Cosmological fluctuations

這個定理在物理學的很多分支都有應用，其中一個是宇宙學。你或許知道我們對宇宙微波背景輻射的觀測正用於對宇宙指數膨脹期的性質設置約束，這一時期稱作「暴脹」（inflation），被廣泛認為發生於輻射支配宇宙之前。但這有個問題，在暴脹結束和宇宙微波背景輻射發出之間，存在許多沒有完全理解的事件：暴脹後宇宙溫度提高，重子的產生，冷暗物質退耦等等。那麼在我們不理解之間發生了什麼的時候，怎麼可能通過研究暴脹很久之後發出的輻射來研究暴脹呢？

圖片來源：NASA

我們能夠避開這個問題的原因在於我們研究的宇宙漲落屬於絕熱過程，可以看做與一般坐標不變性聯繫的一種對稱所要求的戈德斯通激發，這種對稱在時空幾何中發生了自發破缺。這些宇宙漲落的波長被暴脹劇烈拉伸，以至於在那個我們不理解的時期已經變得非常大，所以宇宙漲落的頻率為零，這就意味著這些漲落的振幅沒有改變，所以與今天較為接近的振幅值就可以告訴我們暴脹中發生了什麼。

但在粒子物理中，這個定理一開始被當做令人失望的結論。當時流傳著一個瘋狂的想法，認為自發對稱破缺能以某種方式解釋強相互作用中發現的對稱為什麼不是完全對稱，我承認一開始我也參與了傳播。在20世紀70年代，所有人都明白了更深刻的道理時，維爾納·海森堡（Werner Heisenberg）卻依然對這個想法深信不疑。

理論預言存在新的零質量粒子，但已經被實驗排除。在上世紀60年代早期的人們看來這已經關閉了希望。但無論如何，這只是個錯誤的期待。除了在特殊情況下，自發對稱破缺看起來完全不像未發生破缺的近似對稱；它在零質量零自旋玻色子以及它們相互作用之間的細節中顯露出來。今天我們明白，諸如同位旋和手征不變性這樣的近似對稱是（由於某種未知的原因）一些夸克質量碰巧相對較小的結果。

雖然基於錯誤的希望，但這種失望產生了至關重要的後果。彼得·希格斯（Peter Higgs）, 羅伯特·布繞特（Robert Brout），弗朗索瓦·恩格勒（Fran?ois Englert），以及傑拉德·古拉尼（Gerald Guralnik），迪克·哈根（Dick Hagen）和湯姆· 基博爾（Tom Kibble）發現了戈德斯通、薩拉姆和我的定理的一個例外。這個例外適用於在局域對稱中具有不變性的基本物理，這種對稱的變換在時空的不同位置可以變化，類似電磁規範變換。（這與 β 衰變中軸矢量流關聯的手征對稱形成對比，因其對稱變換在全部時空中都相等時才成立。）對應每個局域對稱，一定存在一個矢量場，就像電磁場，如果對稱沒有自發破缺，其對應的量子將是零質量。這種場的量子具有的螺旋性（helicity，角動量在運動方向上的分量）等於自然單位 +1 或者 –1。但如果對稱自發破缺，這兩種螺旋態會合并為戈德斯通玻色子的零螺旋態（helicity-zero state）以形成自旋為 1 的有質量粒子的三個螺旋態。所以，正如希格斯、布繞特、恩格勒、古拉尼、哈根、基博爾所證明的那樣，當局域對稱自發破缺時，與對稱關聯的矢量粒子或者對稱破缺產生的南部-戈德斯通粒子的質量都不為零。

實際上安德森之前就已經以 BCS 理論中的例子為基礎提出了這種觀點。但 BCS 理論不是相對論性的，而且洛倫茲不變性作為狹義相對論的一個特徵在戈德斯通、薩拉姆和我的定理中扮演了重要角色，所以安德森的觀點被大部分粒子物理學家忽視了。實際上安德森是對的：希格斯等人注意到的例外的原因是，如果對包含局域對稱的理論進行量子化，既要實現洛倫茲不變性又要遵循量子力學的規律（包括要求概率為正）是不可能的。實際上對包含局域對稱的理論進行量子化有兩種方法：一種方法保留正的概率但不能實現洛倫茲不變性；另一種可以實現洛倫茲不變性但是看起來失去了正的概率。事實是，這些理論能同時遵從洛倫茲不變性和正的概率；它們只是不遵從我們的定理。

有效場論

Effective field theories

在包含局域對稱的理論中，矢量玻色子的量子質量的出現為楊振寧和羅伯特·米爾斯（Robert Mills）的一個舊的觀點重新打開了一扇大門。楊振寧和米爾斯認為，強相互作用可能由矢量玻色子產生，這些矢量玻色子與某種局域對稱有關，這比我們熟悉的電磁規範不變性更加複雜。布繞特和恩格勒特彆強調了這種可能性。這個思想經歷了好幾年才發展為成熟的理論，後來人們知道它並不是強相互作用理論。

也許這個延遲是由於南部早期的思想：π 介子是與一個近似手征對稱（不是局域對稱）有關的接近零質量的玻色子。這個想法看起來越來越好。我曾在這項工作中花了很多精力，而且我喜歡鑽研細節，但那就把我帶到了離 BCS 理論很遠的地方。我會說，在最低階微擾理論之外來理解包含任意數量的低能 π 介子的過程中，我們習慣使用粒子物理中的有效場論。這項工作中發展起來的數學方法後來被約瑟夫·掊欽斯基（Joseph Polchinski）和其他人用來論證 BCS 理論在超導體中的近似。

我和其他人經常說起局域對稱自發破缺在物理上的應用，而且我不想在這裡花太多時間，但是我不能完全不提它因為我需要它來把我帶回 BCS 理論。簡單地說，在1967年我回到了以自發破缺的局域對稱群為基礎的強相互作用理論，很快遇到一個問題：包含普通同位旋變換的子群沒有自發破缺，所以與 ρ 介子自旋、電荷的這些變換應該對應一種零質量矢量粒子。當然，大體上這與觀測並不相符；ρ 介子既不是零質量也不是特別輕。

這讓我意識到我在試圖解決錯誤的問題。我本應該去研究弱相互作用，比如 β 衰變。對於一個合適的局域對稱，這只是非常自然的選擇，而且當我回顧文獻時，發現我決定研究的對稱群已經在1961年被謝爾頓·格拉肖（Sheldon Glashow）所提出，雖然不是在完全的局域對稱破缺的背景下。（我後來發現薩拉姆和約翰·沃德（John Ward）也考慮了同樣的群）。即使現在是完全的對稱，自發對稱破缺會產生有質量的矢量粒子，帶電的 W 粒子幾十年來都是理論研究的主題，以及我稱作「Z 粒子」的中性粒子可以釋放弱相互作用「中性流」，這還沒有被觀察到。同樣的對稱破缺也賦予電子和其他輕子質量，我們也可以輕易地將這個理論推廣到夸克。這個對稱群包含電磁規範不變性，而且因為這個亞群顯然沒有發生對稱破缺（除了在超導體中），所以這個理論要求存在零質量矢量粒子，但它不是 ρ 介子，而是光子。這個理論後來被稱作「電弱理論」，薩拉姆也在1968年獨立提出該理論。

薩拉姆和我提出這個理論但沒有證明其數學上的自洽性，自洽性的證明由傑拉德·特·胡夫特（Gerard "t Hooft）在1971年完成；弱中性流於1973年發現；十年後 W 和 Z 粒子在 CERN 被發現。它們的詳細特性正如電弱理論所預言的那樣。

一個（至今）懸而未決的問題：局域電弱對稱是怎樣發生破缺的？在 BCS 理論中，電磁規範不變性自發破缺的出現是由於費米面附近電子之間的吸引力。這些力不一定很強，而是無論這些力有多弱，對稱都會破缺。但這個特徵的發生僅僅是因為費米面的存在，所以從這個方面說，BCS 理論對粒子物理是一種誤導。如果沒有費米面，動力學上的自發對稱破缺需要較強的力的作用。作用在已知夸克和輕子上的力不夠強，不足以產生觀察到的動力學上的局域電弱對稱破缺，所以薩拉姆和我沒有假設動力學上的對稱破缺，而是在理論中引入了基本標量場，在經典近似下其真空期望值將使對稱發生破缺。

圖片來源：CMS/CERN

這就帶來了重要的結果。理論中的唯一基本標量量子（被自發對稱破缺消除）是那些零螺旋態的 W 和 Z 矢量子。其他基本標量以物理粒子出現，現在一般稱之為「希格斯玻色子」（Higgs boson）。薩拉姆和我的電弱理論所預言的希格斯粒子將成為新的 LHC 的主要目標，預計2008年某個時候新的 LHC 能夠完成修復。

但也存在另一種可能性，這由倫納德·薩斯坎德（Leonard Susskind）和我在上世紀70年代末獨立提出。或許電弱對稱終究會發生動力學的破缺，就像BCS理論中的那樣。要讓這個成為可能，必須引入強力之外的作用力，稱為「仿色力」（technicolour force），它作用在新的粒子上而非已知的夸克和輕子。在這種假設下，就能輕易得到 W 和 Z 粒子的正確質量以及所有新粒子較大的質量，但在賦予普通的夸克和輕子以質量卻遇到嚴重的困難。不過，LHC 不會發現希格斯粒子的可能性依然存在*，而是發現各種各樣的、與仿色力有關的大質量粒子。無論是哪種結果，LHC 都很有可能解決電弱對稱如何破缺的問題。

如果解決這個問題能夠僅靠計算而不依賴 LHC 的話，那就太好了，就像BCS利用已知的電磁相互作用原理就能搞明白電磁規範不變性如何在超導體中破缺一樣。但那就是我們在粒子物理領域工作需要付出的代價，因為我們並不知道更深層次的原理。

* 譯者註：希格斯粒子已於2012年在 LHC 發現。

http://cerncourier.com/cws/article/cern/32522

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