大院趣味數學題來襲，你能答出幾題？
別一提到數學就一副苦大仇深臉，其實，數學也可以很有趣。不信先來試試下面這些來源於生活的數學趣題吧，做完這套「試卷」，相信你會愛上數學！
「趣味」數學考試現在開始！
咦，這麼快就做完啦？還是滿臉懵懵地想要關掉頁面？是不是難到你了呢？讓我們來好好看看答案，認識下這些題目吧！其實它們並不難。
A
數學：數和形。
數學裡所有研究的內容都可以概括為兩方面：數和形。例如一個人的身高我們用數來表示，而一個人是胖還是瘦則用形來表示。數和形與我們的生活密不可分。我們看待事物，只要有數和形，其主要概念就都有了。
「數」的問題
一張紙的長寬可以用尺子量出來，而紙的厚度卻很難直接測量出來。你有什麼方法可以精確得到紙張厚度嗎？
其實，我們可以用一百張相同的紙落起來，用測得的100張紙的總厚度除以一百就是一張紙的厚度。此外，知道一張紙的厚度為1毫米，當這張紙連續對摺20次，它的總厚度就變成了1毫米乘2的20次方，其高度比三十層的樓還要高。
這些都是靠數的運算得出來的。
「形」的問題
一張長方形的紙條，直接將其兩端粘結在一起可以形成一個紙環，沿著紙環的中線剪一刀可以形成兩個相同的紙環。那麼如何得到莫比烏斯環？
一個起到眩暈效果的莫比烏斯環該如何得到？
很簡單，如果將紙條的一端翻轉一下再粘結在一起，形成的紙環沿其中線剪一刀形成的，就是一個更大的環。
這一有趣的現象最早是100多年前被德國的數學家莫比烏斯發現的，因而被稱為莫比烏斯環。這也是數學中關於形的比較經典的例子。
此外，莫比烏斯在數學中開創了「拓撲學說」，用來研究形。
《紀念碑谷》中莫比烏斯環的運用
A
猜獎與帽子
猜獎問題
某人在桌子上倒放了三個不透明的杯子，其中一個杯子中有一枚戒指，另外兩個是空的，請你猜哪個杯子扣著戒指。
當你猜測後將它設為1號杯子，另外兩個分別為2，3號。隨後如果有人將3號翻開發現下面沒有戒指，是空的。請問你是否修改你之前的決定？
問題的回答可能有以下三種：
第一種，不改變原猜測。
理由是在仍舊扣著的杯子中1號和2號都有可能扣著戒指，為什麼要改變猜測，如果原猜測是對的，改變猜測豈不是改錯了。
第二種，改變原猜測，並且用投硬幣的方式給出新的猜測。正面朝上選擇1號杯子，反面朝上選擇2號杯子。
理由是在仍舊扣著的兩個杯子中其中一個扣著戒指，用投硬幣的方式可以有百分之五十的概率猜中正確的杯子。
第三種，改變原猜測，選擇2號杯子。這也是最正確的猜測方式，其猜中率最高。
理由是當我們改變猜測直接選擇2號杯子時，相當於在猜測的最開始，我們直接選擇了其中的兩個杯子，命中率將是三分之二。而一直堅持原猜測的話，命中率只有三分之一，顯然第三種回答的命中率要比前兩種都高。
帽子問題
假如給一群人每人一頂帽子，其顏色有黑白兩種，自己看不到自己帽子的顏色，卻可以看到其他所有人的帽子顏色。當出題者逐個問他們自己帽子的顏色時，回答只需「黑」或「白」。
請帶帽子者商量出一種對策，使得在聽了第一個被提問的人的回答「黑」或「白」之後，除他以外的每個人立刻知道自己帽子的顏色。
例如，帶帽者只有兩人，兩人約定好，第一個被提問的人恰巧回答的是第二個人的帽子顏色。
如果是三個人，三人可以約定好，第一個被提問的人看到其他兩個人的帽子顏色相同時回答「黑」，顏色不同時回答「白」。
這樣另外的兩個人就立刻知道自己的帽子顏色了。
當帶帽者有100個人時，應該用什麼樣的對策呢？
這個問題的答案需要用到奇偶性，即在第一個被提問者回答時，如果除他自己以外的99人中黑色帽子的數是奇數回答「黑」，是偶數則回答「白」。
99人中的每個人通過數除自己以外的98頂帽子中的黑帽子個數，並根據第一個被提問者的回答則可確定自己帽子的顏色。
即如果第一個被提問人回答「黑」，其他人通過數另外98人黑帽子個數，記數發現黑色是雙數的則自己是黑帽子個數；記數是單數的則自己是白色帽子。
無論帶帽者有多少人，以上的策略都是有效的。同時這一策略在軟體程序設計中是非常有用的，可以提高計算機運行速度，節省元器件。
數學的妙用
無論在生產、生活中，還是在自然科學、人文科學中，都要用到數學。
舉一簡單的例子，將衛星發射到太空的過程中，沒有數學是完不成的。同時人從小學到大學再到生產研究的過程中，所接觸的數越來越複雜，越來越難。
例如在「哥德巴赫猜想」的研究證明過程中，自從1973年中國科學家陳景潤詳細證明了「表達偶數為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和」（簡稱「1+2」）之後沒有任何進展。
可見數學難的時候可以把人難死。
隨著互聯網的高速發展，大數據處理的廣泛應用，越來越多的研究人員開始呼籲將數學應用於人文科學中。
例如中國科學院安鴻志研究員，自退休後的十年來主要從事於用數學研究紅學（《紅樓夢》）。其相關的研究成果都在兩本書刊中出版，分別是1.《趣話概率》，科學出版社，2009年。2.《數理話紅樓》，科學出版社，2016。
本文由張東明根據安鴻志研究員2016巡展科普報告整理
你吃掉那麼多像我的傢伙，卻不知道我是誰！吃了「黃山藥」，就能跑得像博爾特一樣快？too naive壁畫中的決鬥？人工合成生命的時代要來了嗎？想長壽就挺過100秒！
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