數學家能顛覆世界？

作者：黃逸文（中國科學院數學與系統科學研究院）

有這樣一群人。

他們活躍在每個高等學府和研究機構的角落裡，在眾人心目中，是一群生活在地球上的外星人。他們鑽研著晦澀艱深的數學，使用著一套神鬼莫測的語言彼此交流，他們的思想和智慧可以跨越億萬年的時空，抵達宇宙初創時的太虛。

他們有一個共同的名字——數學家！

納什老師和咱們的陳景潤老師

對大多數中國人而言，陳景潤和納什是兩個數學家的典型。前者謹言慎行，雖然幾乎攻下哥德巴赫猜想而譽滿神州，卻仍被誤解為證明了「1+2=3」的書獃子。後者雖然曾經精神分裂，終因美麗心靈感動了萬千國人，和阿麗莎走過了一生相互扶持的歲月，卻在春風和煦的艷陽天，和妻子並落成泥，凋零在回家的旅途。

數學家真的就是這麼遙不可及的「傳奇」嗎？

數學是什麼

數學是純粹的科學，純粹的理性，不需要藉助任何的外界觀測，完全按照符號和公式運行。

在人類求知的歷程里，科學的宗旨是為了揭示外部世界的規律，到達為人服務的直觀目標。而數學恰好相反，它是完全的心靈感受，把外在的世界轉化為內心的美麗體驗。

已知的宇宙有多大，科學的邊界就在哪兒；而想像的空間有多大，數學的腳步就延伸到哪兒。

笛卡爾的心形曲線（都是數學家的浪漫）

數學有自己的性格和生命。一個美妙數學定理的證明，會被打上數學家性格的烙印，縱使千百年肉身已成塵土，數學家的思想和證明還是能給後人留下鮮活的生命痕迹。一個漂亮的證明，常常猶如閃電劃破長空，震動你的心靈，從而感受到彼時數學家的性格和體溫。

然而，正因為數學的美和價值過於內在化，實用主義者往往會質疑數學的用途。

怎樣實用數學

1887年，年僅29歲的赫茲發現了電磁波。當時有人問他，電磁波有什麼用呢?赫茲一臉呆萌：不知道耶。斗轉星移，百年後的今天，電磁波已經無處不在地影響了我們的生活。

第二次世界大戰期間，愛因斯坦有個同事問他：你研究時空引力有什麼用，可以打仗嗎？後來的事實卻證明，愛因斯坦的相對論徹底改變了人類的世界觀，原子彈和核能的開發利用更是對世界和平做出了巨大的貢獻。

科學的進程一再昭示，當時沒用的技術也許就是後人開天闢地的工具。而兩千多年浩浩蕩蕩的數學史冊里，這樣的例子更是浩若繁星，最近的例子乃是印度天才拉馬努金臨終前寫下的一個函數，它可能是現在刻畫黑洞表徵的最佳選擇。

數學研究的價值，往往超越了同時代人類的想像。質疑數學的實用性，無疑不是目光短淺，就是急功近利。

印度的數學大神拉馬努金

劉慈欣的《三體》點燃了眾多國人的好奇心和求知慾，一夜之間，愛因斯坦在廣義相對論里描述的時空宇宙，突然與大眾現實有了交集。

《三體》借著空間曲率驅動、降維攻擊等等，對未來地球人探索宇宙的命運以及如何與外星人相處做了深刻的反思和警醒，令人心痛的是，人類的命運也臣服於黑暗叢林法則，成為星際文明彼此征服的犧牲品。

這是一部知識結構嚴謹、想像力豐富、具有相當技術底蘊的硬科幻小說。可它和數學又有怎樣的關係呢？

數學原本就是用來描述所有可想像世界的科學，它是一個邏輯上封閉的系統，在基礎公理的奠基下，可以朝各個方向無限延伸。簡而言之，數學的世界就是一個充滿無限可能的想像世界。

數學家的生活，就是一個個童心未泯的孩子，在海邊不停地找尋被浪潮留下的幸運貝殼，但又和孩童的想像力完全不同。

人們懷念童年，其中之一就是因為孩提時代天馬行空的想像力。

在孩子那沒有任何約束和成見的世界中，他們會問「假如狗會說話？」、「如果貓有翅膀？」在看似荒誕的組合中，形成了頗具藝術效果和想像力的童話。

電影《三體》宣傳海報

可是，如果一個人僅僅沉浸於這種初級的想像力，這類童話永遠也長不大。

想像力雖然擁有無限的自由度，卻沒有辦法來保證想像出的東西是否合理。因為簡單類比的想像，能給我們帶來歡樂，卻很難從中獲得智慧。

比如人們看見鳥會飛，幾千年來都試圖給人裝上翅膀，從而實現翱翔天空的願望。可惜現代數學卻最終證明，會飛的翅膀不能幫助人類上天，不會飛的機翼才能完成人類的夢想。

「高級」想像力？

高級的想像力需要邏輯的自洽和世界觀體系的建立。

比如類似《基地》、《尼安德特人的世界》、《玫瑰之名》之類的皇皇巨著，它們的作者不僅需要構建令人神往的世界，還要對世界中的人、事、物所展現出來的怪誕有合理的解釋。

最高級的想像力是對認知世界的顛覆。

比如愛因斯坦的想像：如果我們能和光一起旅行，我們能看到什麼。這樣的超級想像力是他思考相對論的起點，而光速相對於所有坐標系都不變的想像更是革新了人類的認知維度。

數學家的想像力就是這樣一種「高級」的存在。每一個重大基礎問題的突破，都是一個想像力的飛躍，都是千百年無數先賢后哲們共同努力構建的宏觀故事。

比如張益唐，兩千多年的接力賽在他那裡有了重大的突破。我們終於知道：原來有無窮多個素數都不是孤獨的，這些幸運的整數之子，都能在它目力所及之處，看到自己的兄弟姐妹。

想像，永遠是人類渴望不平凡的動因。

推動歷史巨輪滾滾向前的，恰好是一群充滿想像的人。他們活躍在政治、科學、經濟、藝術、文化的舞台，以人性中的善與惡彼此交鋒，書寫著昨日、今天和未來。

今天的人們終於開始尊重科學，崇尚理性，因為上帝總會獎賞那些追求純粹知識和理性的民族，給納什們插上更加富有想像力的翅膀。

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