計算機和易經的關係

701年德國數學家萊布尼茲通過法國傳教士鮑威特，知道了中國的《易經》並且從傳教士手裡得到了周易的兩幅圖。當時，這位數學家正在研究發明二進位，二進位數學（，1）就是電子計算機演算法語言的基礎。

這位數學家從中國的易經圖上受到啟發，並且驚奇地發現《易經》64卦排列與自己創造的至63的二進位數學相符。

1703年，萊布尼茲在中國《易經》的啟發下，寫出了論文《談二進位算術》發表在《皇家科學院論文集》上。這就是跨時代的電子計算機問世的基礎。

後來，這位德國數學家非常自豪地說，幾千百萬看書的奧秘被他揭示了，即易經裡面包含著二制數學。為了這件事，這位德國的著名數學家曾經寫信給當時的中國皇帝康熙，要求加入中國國籍。而且為了表達他對中國《易經》的敬仰，在法蘭克福城創立了一個中國學院。

包括現在電腦運行的數理邏輯，其實也由萊布尼茨一手創立，萊布尼茨是電腦的思想先驅，而萊布尼茨這些劃時代的靈感里，根源就是《周易》。

二進位起源於中國，這是一個不爭的事實，二進位的運用，在我國古代就已顯現得淋漓盡致。中國古代的二進位運用與現代電子計算機中二進位的運用是一致的。

首先我們從《易經》上可以看到二進位的起源。我國上古的伏羲時代就有了《易經》，《易經》是研究日月之間變化的一門科學，通過卦爻來說明天地之間、日月系統以內人生與事物變化的大法則。究其研究方法，就是藉助於二進位手段來實現的。

爻（Yáo）是二進位的位，卦是通過爻組合而成的二進位數。爻是《易經》中組成卦的符號，「—」為陽爻,「- -」為陰爻。每三爻合成一卦，可得八卦；兩卦（六爻）相重，則得六十四卦，稱為別卦。

我們對比二進位的組成：二進位的位用，1表示，3位二進位可組合成8種狀態，即可表示為，1，…，7這8個數，而兩個3位二進位組合，即變為6位二進位數，共有64種狀態。

將八卦按照，1，…，7這8個數字排列為：——坤（地）、1——艮（山）、2——坎（水）、3——巽（風）、4——震（雷）、5——離（火）、6——兌（澤）、7——乾（天）。如果對八卦進一步分析可發現，八卦裡面有二進位的算術與邏輯運算，如：乾坤、離坎、艮兌、震巽它們之間的二進位的邏輯運算是一種反碼關係，從哲學上來說它們之間是對立的關係。再由八卦可組合為六十四卦，例如六十四卦中的「謙卦」是坤卦艮卦組成，坤在上艮在下，此卦是地中有山，是「謙卦」的現象，君子們效法它的精神，以減損多餘的而增益缺少的。六十四卦如果再進一步演變，有：64×64＝4096種狀態，如此，可得出天地之間的各種狀態。也即通過卦便可以進行天地萬物的研究了。

《易經》繫辭上說：「是故，易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大業。」、「天一地二，天三地四，天五地六，天七地八。」、「乾之策，二百一十有六。坤之策，百四十有四。凡三百有六十，當期之日。二篇之策，萬有一千五百二十，當萬物之數也。」

這裡的太極是說宇宙混沌一起的大氣之氣，兩儀即為二進位的位與1，四象即兩位二進位組合的4種狀態，八卦即3位二進位組合的8種狀態。「萬有一千五百二十，當萬物之數也」是二進位通過運算後所得的一個數，此數總計一萬一千五百二十，相當於萬物的數字。可見，《易經》是通過二進位來研究天地之間萬物的一門科學，是二進位的最早起源、運用。

其次，我國老子是將二進位數深化運用的一位大聖人。老子將二進位數運用於「道德」的研究，形成了我國濃厚的樸素的唯物主義和辯證法。老子認為：「道」是宇宙萬物的本原，道生一、一生二、十生三、三生萬物，萬物負陰而抱陽，中氣以為和。這此就是二進位的深化運用。

「混沌初開，乾坤始奠。氣之輕清上浮者為天，氣之重濁下凝者為地」這句話與我們現在的模擬電子與數字電子很是吻合。在混沌初開，乾坤始奠時，為模糊狀態，即我們所說的模擬狀態，氣之輕清上浮者為天，氣之重濁下凝者為地是說通過轉化，將模擬狀態轉換為了數字狀態，於是就有了數字電子，就類似我們所說的A／D轉換。當有了數字狀態（即二進位數）萬物就產生了。於是，老子總結道：「天下皆知美之為美，斯惡已。皆知善之為善，斯不善已。有無相生，難易相成，長短相形，高下相盈，音聲相和，前後相隨。恆也」。這就是二進位的求反邏輯，是二進位的典型應用。

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