繼續量子科學革命

【科學向未來】

作者：施郁（復旦大學物理學系教授）

量子力學是整個微觀物理學的基本理論框架，在基礎與應用各方面取得了一個又一個成功。它也使人類生產生活發生深刻變革——諾貝爾獎得主萊德曼在20世紀90年代就說過，量子力學貢獻了當時美國國內生產總值的三分之一。有學者認為，在量子信息和量子操控等方面發生著「第二次量子革命」，但復旦大學物理系教授施郁更願稱其為「繼續量子科學革命」（continuous quantum revolution）。施郁認為，量子力學基本原理還有未完全解決的問題，而包括量子力學在內的科學的基本方針是：客觀世界和客觀規律不依賴於人的意志。

越來越多的企業意識到量子科學的前景，主動參與到研發中。阿里巴巴集團與中國科學院共建了中國科學院-阿里巴巴量子計算實驗室，正在研發量子計算機。光明圖片/視覺中國

什麼是「量子」

「量子」最初由德國物理學家普朗克於1900年提出的，驅散了當時物理學天空中的「一朵烏雲」：受熱物體發出的電磁輻射能量與頻率的關係。電磁輻射即電磁波，在不同頻率範圍分別稱作紅外線、可見光、紫外線等。普朗克假設物體發射電磁輻射能量是一份一份的，每份總是一個基本單位的整數倍，這個基本單位稱作「能量量子」。1905年，愛因斯坦提出，電磁波本身就由能量量子組成，稱作「光量子」（後簡稱「光子」）。1913年，玻爾提出，原子中穩定電子的能量只能取一些分立值，叫作「能量量子化」。所以在量子論早期，「量子」的主要含義是分立和非連續。這種含義也被用於當代物理，比如「量子霍爾效應」指霍爾電導只能取一些分立值。與光量子類似，現代物理學中，每種基本粒子都是一個量子場的振動激發，也叫量子。它們與牛頓力學的粒子觀念不同，但依然是客觀物質。

1925至1927年，海森堡、玻恩、約旦、薛定諤、狄拉克等人創立了系統的量子力學，取代了早期量子論，其特徵並不能簡單歸結於分立和非連續。現在更多情況下，「量子」是作為一個形容詞或前綴在使用，「量子X」是指將量子力學基本原理用於X，比如量子光學、量子統計、量子凝聚態物理、量子化學、量子電動力學、量子場論、量子宇宙學、量子信息、量子計算等等。

玻爾與愛因斯坦 資料圖片

量子力學與經典物理學的比較

量子力學是微觀物理學的整個一套基本理論。對於它所適用的範圍，通常是分子以下的微觀層次（後面還要提到適用範圍），所有科學規律都在它的基本框架下。相對之前的物理，量子力學這個基本框架是全新的，前者被稱作經典物理。

經典物理中，與日常生活經驗一致，每個物理量總有明確的值。比如物體在每個時刻都有明確的位置，經典物理規律完全決定它怎樣隨時間而變化。掌握了經典物理規律，只要知道物體受力情況和某個時刻的位置和速度，就可計算出其他任意時刻的位置和速度。比如，哈雷根據牛頓力學正確預言了哈雷彗星的回歸，我們也能應用經典物理將人造衛星發射到預定軌道。

經典物理和日常生活中也有幾率的概念。但這是基於對細節的忽略或平均。例如，扔下一個均勻的硬幣，每個面朝上的幾率大概是二分之一。我們通常不能預測每一次扔硬幣的結果。其實每個硬幣的運動由不同的細節決定，如果知道力學細節，原則上可以預言每一次結果。

量子力學中，幾率概念首當其衝，是實質性的。對於量子粒子的每個可能位置我們賦予一個複數，稱作「波函數」。測量粒子的位置，它出現在某個可能的位置；測量另一個也由這個波函數描述的粒子。這樣的過程重複很多遍，然後統計出現在每個位置上的次數，占所有次數的比例就是粒子處於這個位置的幾率，等於波函數在這個位置的大小的平方。

怎麼描述量子粒子的速度？有讀者可能說，需要一個速度波函數，其大小的平方給出每個可能的速度的幾率。正確！那能不能同時描述粒子的位置和速度，比如粒子處在某個位置而且具有某個速度，就如經典物理和日常生活里的常見情況？有讀者可能會說，用位置波函數描述位置，同時用速度波函數描述速度。

但量子力學告訴我們不能這麼做，因為速度波函數與位置波函數不獨立。當量子粒子處於某個確定的位置時去測量速度，有可能得到各種結果，反之亦然。這是著名的海森堡不確定關係，也是所謂的「波粒二象性」：當一個量子粒子由一個連續分布的位置波函數描述時，表現出波動性（幾率波）；如果我們測量它的位置，結果它必然出現於某個位置（雖然在每個位置都有可能），就表現出粒子性。

在量子信息和量子操控等方面量子革命繼續發生著 光明圖片/視覺中國

量子態

為了描述這種情形，引入量子態，這是量子力學的中心概念。我們將量子粒子的位置和速度看成外部自由度，由一個外部量子態描述，它既可以表示成不同的位置態（具有確定位置）的疊加，也可表示成不同的速度態（具有確定速度）的疊加。波函數就是疊加係數。在數學上，量子態是一種向量（可理解為一組數），疊加就是這些向量乘以疊加係數後相加。量子態服從疊加原理：同一系統的任意兩個量子態的疊加依然是可能的量子態。

量子力學另一個基本假設是，測量某屬性時，量子態就按一定的幾率「塌縮」到明確具有這個屬性的量子態之一，幾率就是波函數大小的平方。測量位置，原來的量子態就變為某位置態；測量速度時，原來的量子態就變為某速度態。

量子粒子還有內部自由度，比如光子有偏振。光是電磁波，電場方向就是偏振。偏振太陽鏡只允許太陽光中偏振方向與鏡片透光軸一致的光子通過。光子的任意偏振量子態都可以用兩個偏振方向互相垂直的量子態疊加而成。如果測量一個光子是否能通過某個偏振片，那麼有一定的幾率能夠通過（偏振沿透光軸），也有一定幾率不能通過（偏振垂直於透光軸），各自的幾率就是相應疊加係數大小的平方。

量子態的演化

經典物理定律給出物理量如何隨時間演化，比如牛頓定律給出物體位置如何隨時間變化。而量子力學基本定律則描述孤立系統的量子態如何隨時間演化。在沒有進行測量時，量子態隨時間的演化由薛定諤方程描述。這個演化是可逆和決定論的，也就是說，給定任意時刻的量子態，可以唯一確定其他任意時刻的量子態。有了任意時刻的量子態，就可以得到任意時刻的各種物理量的平均值。平均值是相對於量子態而言，因為量子態有幾率的涵義。量子力學在很多領域的應用都基於這些計算規則。

所以量子態有兩種過程，一個是測量之前由薛定諤方程描述的演化，是可逆和決定論的；另一個是測量導致的塌縮，是不可逆和隨機的。為什麼不可逆呢？因為測量前的量子態可以塌縮到若干個態之一，根據塌縮以後的態無法確定塌縮之前的態。這個變化與薛定諤方程描述的演化不融洽，被當作量子力學的一個基本假設。

量子糾纏

一個量子系統可能由若干子系統構成。如果某子系統沒有一個獨立的量子態，那麼就說它與其他子系統之間存在量子糾纏。以兩個光子a和b的偏振為例。某個量子糾纏態是兩個態的疊加，其中一個態中，a光子處於水平偏振態，b光子也處於水平偏振態；在另一個態中，a光子處於豎直偏振態，b光子也處於豎直偏振態。但是在二者的疊加中，每個光子都沒有一個獨立的偏振量子態。如果疊加係數相等，這個糾纏態叫作最大糾纏態。

如果測量a光子偏振態是水平還是豎直，結果當然是二者之一。如果測量者知道原來兩個光子所處的量子糾纏態，當a被測到是豎直的時候，可以預言b光子的量子態也塌縮為豎直；當a被測到是水平的時候，可以預言b光子的量子態也塌縮為水平。

更奇妙的是，測量者可以選擇任意一對互相垂直的方向來測量光子偏振，比如測量偏振方向是沿著45度還是135度。對於上面這個最大糾纏態，當a被測到是45度的時候，可以預言b光子的量子態也塌縮為45度；當a被測到是135度的時候，可以預言b光子的量子態也塌縮為135度。

利用量子糾纏可實現量子隱形傳態。地處兩地的甲和乙分別擁有光子a和b，它們的偏振處於最大糾纏態。甲還擁有另一個光子c，處於一個獨立的偏振量子態。甲和乙並不知道c的量子態是怎樣的。甲對a和c作一個整體的測量，使得它們處於4種最大糾纏態之一。然後甲將測量結果通知乙。對應於甲得到的每種可能結果，乙對b作一個對應的操作，b的量子態就變為c原來的量子態。這樣，量子態從a光子傳到了c光子，而不是在空間中傳輸過來。這裡一個關鍵步驟是甲將測量結果通知乙，否則是不可能實現的。

量子力學的基本問題

在量子力學中，量子態並不是一個物理量，還存在測量問題，因此存在詮釋問題以及其他量子力學基本問題。對於什麼時候運用量子力學處理具體問題，物理學家一般是有把握的。但對於量子力學基本問題，在一般教學科研中很少涉及，只有少數物理學家關注，而且沒有達成共識。很多物理學家採取實用主義態度，只將量子力學當作一個計算規則。有人不認為存在詮釋問題，有人採納某種或幾種詮釋的混合，或者某種個人理解。這些情況大概也反映量子力學基本問題還有未解決之處。這方面問題容易引起廣泛興趣，但也存在誤解和誤導。下面筆者談談一些看法。

愛因斯坦說過：「我思考量子問題的時間是相對論的一百倍。」他不滿意量子力學，說：「大自然不擲骰子。」他提出一些思想實驗，希望繞過不確定關係。但玻爾指出他推理的漏洞。後來愛因斯坦承認量子力學的正確性，但是懷疑它的完備性——是不是客觀實在的每個元素都在量子力學中有對應。1935年，愛因斯坦與助手波多爾斯基和羅森試圖通過量子糾纏來論證他們的觀點。

以糾纏光子為例。偏振糾纏與它們之間距離無關，因此不論相距多遠，只要量子糾纏沒有被破壞，這兩個光子都存在關聯。根據相對論，任何信號傳輸不能比光速快，所以如果兩個事件發生的空間距離大於時間距離乘以光速（叫作「類空距離」或者「非定域」），這兩個事件沒有因果聯繫。如果有一對手套，分別送給相距遙遠的甲乙兩人。不論他們相距多遠，甲在打開包裝後，瞬間知道自己收到的是左手套還是右手套，從而也推論出乙收到的是哪只。對此我們不奇怪，因為哪個左哪個右是事先確定的。愛因斯坦認為，量子糾纏應該與此類似，每個光子偏振是豎直或者水平事先就確定了（愛因斯坦他們事實上是將這個推理用在位置和速度，我們將他們的思想用於光子偏振糾纏）。他將這種物理量有預先確定值的情況叫作「實在性」，這個名詞被沿用至今。注意，這裡所謂「實在性」只是說物理量有預先確定的值，「非實在性」就是指物理量沒有預先確定的值，並不是否定客觀世界。

前面說過，甲還可以測量a光子偏振是45度還是135度（這是用手套比喻不出來的完全量子的性質）。按愛因斯坦的推理，事先就確定了每個光子偏振是45度還是135度。但是正如量子粒子的位置和速度不能同時確定，光子偏振確定了是豎直或水平後，就不可能確定是45度或135度，反之亦然。所以愛因斯坦和助手推論，定域性加上實在性與量子力學完備性是矛盾的。他認為前者是無可動搖的，所以他的結論是量子力學不完備。

愛因斯坦等人的文章得到薛定諤的響應，發明了量子糾纏這個名詞，並提出著名的「薛定諤貓」。在一個封閉箱子里有隻貓，另有一塊放射性物質，如果其中一個原子發生衰變，就通過計數器放電導致一個榔頭掉下來，打碎一個裝有劇毒氰化物的容器，從而毒死這隻貓。按照量子力學，原子將處於衰變和不衰變的量子疊加態，這會導致貓的死活狀態也會與原子狀態共同處於量子疊加態。不過關於這隻貓的命運，科學界一直有不同的意見。

後來人們在量子態之外引入隱參數（隱藏的因素），決定物理量的明確值，實現物理量的實在性，這樣量子幾率就與經典幾率類似。貝爾提出定域隱參數理論服從的不等式。但是大量實驗表明貝爾不等式是被違背的。定域隱參數理論和一部分非定域隱參數理論基本已被否定。

愛因斯坦打開了量子糾纏的大門，首次揭示它的深刻意義。筆者認為這是一個偉大的貢獻，而且他和助手關於定域實在性與量子力學完備性矛盾的推理沒有錯，只是在二者之間的選擇上與後來實驗不符。

筆者強調，量子糾纏雖然是一種非定域關聯，但並不違反相對論，因為沒有超光速信號的傳輸。如果不將a的測量結果通知b處的觀測者，後者是觀測不到b的任何變化的，觀測結果與塌縮前的量子態也是完全自洽的。對相對論的遵守也體現在量子隱形傳態中，甲必須將測量結果告訴乙。所以量子糾纏和量子隱形傳態都不可能瞬間傳遞信息。

在量子力學早期，波函數曾經被當作三維物理空間中一種物理的波，但是這種說法很快被擯棄，因為波函數可以是很多粒子的位置的函數。現在對於波函數或者說量子態的詮釋可以分為兩類。一類是將它當作關於微觀客體的知識或者信息，而量子態的塌縮反映了知識或信息的變化。另一類是將量子態當作一個客觀實在，雖然它不是一個物理量。

第一類中首先是長期佔主導地位的以玻爾為代表的哥本哈根詮釋。在哥本哈根詮釋中，測量儀器必須用經典物理描述，而不能用量子力學描述。如果用量子力學描述測量儀器，就不會有不可逆的隨機塌縮。但是哥本哈根詮釋又認為經典測量儀器與量子系統的分界線可以根據需要改變。愛因斯坦等人的質疑對它的形成起了很大的推進作用，對愛因斯坦提出的理想實驗，玻爾提出的解決方法主要就是將不確定關係用到儀器。

從物理規律的普遍性來說，量子力學應該有明確的適用範圍，而且儀器也是由原子組成的。馮·諾依曼討論了測量的量子理論，測量儀器也是量子的，然後被另一個量子測量儀器所測量，如此延續下去。他和威格納等人都將意識作為終結的儀器而實施隨機塌縮。在筆者看來，這些用意識實現隨機塌縮的做法是說不通的，也沒有解決問題。首先，現代實驗中的測量不需要意識去直接與實驗過程耦合，而且引進意識的做法只是形式上引進與系統量子態相糾纏的意識量子態，並沒有解釋為什麼意識能導致塌縮。再者，不懂該實驗的人的意識能不能導致塌縮呢？用科學的方法研究意識及其與量子力學的關係、探索其中的客觀規律是有意義的，但這與測量問題中的意識導致量子態塌縮這種詮釋不是一回事。

姑且不論它合理與否，在意識導致量子態塌縮的詮釋中，量子態是觀測者關於量子系統的知識，不是量子系統本身，所以意識改變的只是主觀知識，而不是客觀世界。如果忽略這裡的意識是與量子測量耦合的意識，甚而將它歸為念頭，又將主觀知識等同於客觀世界，說「人類主觀意識是客觀物質世界的基礎」之類的話，則是荒謬的誤解或歪曲。

即使沒有測量，世界在一定尺度之上是經典的。有一個方法叫作「退相干」（相干就是指系統處於量子態）。它假設量子力學原則上適用於所有尺度所有情況，考慮到實際上大部分系統不是孤立系統，論證通過環境的影響，系統表現出表觀的經典性質和哥本哈根解釋。所以薛定諤貓瞬間就塌縮為明確的死活狀態。退相干在很多具體情況取得了極大成功，而且對於量子信息及其它一些領域很重要。但是，對於退相干能不能徹底解決基本的量子測量問題，還有不同意見。

另一個假設量子力學適用於所有情況的詮釋是所謂「多世界理論」，屬於第二類詮釋，也就是說，它將量子態本身看作客觀性質，而且不存在塌縮，所有的可能性都包含在整個世界的巨大的量子態中。在筆者看來，這個詮釋背負著沉重的形而上學包袱，不同的世界之間有沒有聯繫？如果有物理聯繫，那不就是一個世界了嗎？如果沒有物理聯繫，不同的多世界共存於怎樣的一個「超世界」里？

筆者同意諾貝爾獎得主溫伯格所說，似乎每種詮釋都有自己的問題。筆者還覺得，各種詮釋的問題可能本質上是同一個問題的不同表現。希望在繼續量子革命中，這些問題能得到解決。也有可能量子力學在某些條件下真正被取代，這需要未來的實驗確定。

量子力學沒有動搖科學的一個基本方針，即客觀世界和客觀規律不依賴於人的意志。這也將引導量子力學的進一步完善。

《光明日報》（ 2017年05月25日 13版）

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