計算主義質疑

文史 05-25

計算主義質疑

劉曉力

隨著數學和計算機技術的進展，計算的觀念越來越顯示了它在各個領域的威力，從計算的角度審視世界，也已經成為數字化時代生存的一種特殊的思維方式。人工智慧的成果更激發了一些認知科學家、人工智慧專家和哲學家的樂觀主義立場，致使有人主張一種建立在還原論基礎上的計算主義，或者更確切地說是演算法主義(Algorithmism)的強綱領，認為從物理世界、生命過程直到人類心智都是演算法可計算的(Computable)，甚至整個宇宙也完全是由演算法(Algorithm)支配的。這種看法中有對計算、演算法和可計算概念的誤讀，也有對計算的功能和局限性的估計不足，而且，這種哲學信念與其所提供的證據的確鑿程度顯然不成比例。我們對於在一種隱喻意義上使用「計算」一詞的計算主義不予討論。但是，如果把計算局限於「圖靈機演算法可計算」這一科學概念上使用，則計算主義是可質疑的。同時，我們也主張，如果可以超越傳統的「演算法」概念，充分借鑒生物學、物理學和複雜性科學的研究成果，人類計算的疆域可以進一步拓展。

一、計算、演算法和可計算性

廣義的計算理論應當包括計算理論層、演算法層和實現層三個層次(Nilsson)。其中，計算理論層是要確定採用什麼樣的計算理論去解決問題，演算法層是尋求為實現計算理論所採用的演算法，實現層是給出演算法的可執行程序或硬體可實現的具體方法。顯然，計算理論層最為根本，也最為困難。同時，即使解決了計算理論層和演算法層的問題，也未必能解決實現層的問題，因為還存在一個計算複雜性的問題。計算主義強綱領事實上是在「存在演算法」的意義上，斷言物理世界、生命過程以及認知是「可計算的」。其中，「演算法」是指20世紀30年代，哥德爾(K．Godel)、丘奇(A．Church)、克林尼(S．C.Kleene)、圖靈(A.Turing)等數學家對於直觀的「演算法可計算」概念的嚴格的數學刻畫，與此概念相聯的丘奇—圖靈論題就是計算主義的基本工作假說。事實上，恰是由於演算法和圖靈機概念的引進，哥德爾不完全性定理有了圖靈機語境下的版本。而且，通過建立在演算法概念上的可計算性理論，人們很快證明了一系列數學命題的不可判定性和一系列數學問題的演算法不可解性。在自動機理論和數學世界中，也已經證明存在著不可計算數那麼多的不可計算對象。下面，我們將依次討論計算主義強綱領下各種論斷的可質疑之點。

二、物理世界是可it算的嗎?

在計算主義的強綱領下，「物理世界是可計算的」無疑是一個基本的信念。當今，這種信念的經典形式是多伊奇(nDeutsch)1985年提出的「物理版本的丘奇—圖靈論題」：「任何有限可實現的物理系統，總能為一台通用模擬機器以有限方式的操作完美地模擬」 (Deutsch，p·97)。多伊奇認為，演算法或計算這樣的純粹抽象的數學概念本身完全是物理定律的體現，計算系統不外是自然定律的一個自然結果。

我們認為，要考察物理世界是否可計算的問題，需要考慮物理過程、物理定律和我們的觀察三個基本因素的相互作用問題，而且我們最為關注的是，用可計算的數學結構，物理理論能否足夠完全地描述實在的物理世界，特別是能否描述在偶然性和隨機性中顯示出的物理世界的規律性。

物理學家是通過物理定律來理解物理過程的，而成熟的物理理論是使用數學語言陳述的。真實物理世界的對象由時間、位置等這樣的直接可觀察量，或者由它們導出的能量這一類的量組成。因此，我們可以考慮像行星的可觀察位置和蛋白質的可觀測構型，以及大腦的可觀察結構這樣的事物。但是，即使用最高精度的儀器，我們仍然不能分辨許多更精細的數量差別，而只能得到有限精確度的數值。這表明，我們對物理過程觀察的準確度是有限的。恰如哥德爾所言：「物理定律就其可觀測後果而言，是只有有限精度的」。同時，由於「觀察滲透理論」的影響，我們的觀察必定忽略或捨棄了許多我們不得不忽略和捨棄的因素，物理理論永遠是真實物理世界的一種簡化和理想化。當人們將數學應用於物理理論時，一個最重要的手段是藉助數學中的各種有效演算法和可計算結構。自從康托爾(G．Cantor)之後，人們認識到數學中的可計數的數僅僅是實數的非常小的部分；丘奇—圖靈論題之後，人們知道演算法可計算函數也僅僅是函數中非常小的部分。當然，在描述物理過程時，任何不可計算的數和不可計算函數都可以在一定的有效性的要求下，用可計算數和可計算函數作具有一定精度的逼近。量子力學領域的旗手密爾本(C．L.Milburn)就認為：「無論是經典的還是量子的物理系統都可以以任意高的精度模擬」。(密爾本，第115頁)

但是，我們顯然沒有充足的理由就此作出「真實的物理世界就是可計算的」這種斷言。真實的、包含著巨大隨機性的物理世界與計算機可模擬的理想化的世界畢竟有著巨大的差異，圖靈機可產生的可計算性結構僅僅是真實世界結構的一部分。而且，儘管帶有機外信息源的圖靈機早已把圖靈的整數計演算法推廣到了以實數為輸入、輸出的情形，普艾爾(Pour— El)和里查斯(J．Ian Richards)也已經探討了數學中的連續量和物理過程中的可計算性結構問題，討論了函數空間和測度空間的可計算性結構(Pour-El & Richards)，但是，我們仍然不能排除某些物理理論具有不可計算性。普艾爾和里查斯就曾證明物理場論中的波動方程存在著這種意義上的特解。(參見彭羅斯，第214—215頁)

宇宙是一個處在不斷演化過程中的包含著巨大複雜性的系統，沒有先驗的理由使我們相信，物理世界的任何過程都一定是基於演算法式規則的。如果自然界中的確存在不可計算的過程——例如，像王浩和卡斯蒂(J．L.Casti)所指出的，某一級別的地震可能在某些構成不可計算系列的時點或時段發生，海浪在海岸的翻湧和大氣在大氣層中的運動等物理過程，很可能就是不可計算的——我們就永遠找不到精確計算它們的演算法。物理世界與可計算的世界並非是同構的，一個重要的原因是，我們對物理對象和物理過程的經驗都是有限的，而不可計算性涉及的是無窮的系列。恰如王浩所說的：「我們觀測的有限精度似乎在物理世界和物理理論之間附加了一層罩紗，使得物理世界中可能存在的不可計算元素無法在物理理論中顯現」。(Wang，pp．111—112)邁爾弗德(W．C.Myrvold)1993年也作出斷言：「在量子力學中企圖由可計算的初始狀態產生不可計算結果的簡單演算法是註定要失敗的，因為，量子力學中存在的不可計算的結果不可能由可計算的初始數據產生」。(轉引自Wang，p．111)況且，即使最先進的量子計算機也沒有完全解決物理定律的可逆性與計算程序的不可逆性的矛盾，我們又如何能夠斷定「物理世界是可計算的」?

三、生命過程是可計算的嗎?

相信宇宙是一部巨型計算機的人們認為，生命本身是最具特色的一類計算機，因為生命過程是可計算的。一些計算主義者作出這樣的論斷，更主要的依據是近年來人工生命的研究進展。我們不妨考察一下這種論斷的可信程度。

如果在現代意義上使用計算概念，生命過程的可計算主義思想事實上可以追溯到20世紀60年代馮·諾意曼(J．von Neumann)的細胞自動機(cellular automata)理論。馮·諾意曼當時認為，生命的本質就是自我複製，而細胞自動機可以實現這種複製機制，因此可以用細胞自動機理解生命的本質。在此基礎上，從60年代斯塔勒(Stahl)的「細胞活動模型」到科拉德(Conrad)等人的「人工世界」概念，從蘭頓(C.Langton)的「硅基生命」形式到道金斯(R．Dawkins)和皮克奧弗(C．Pickover)的「人工生物形態」理論，直到90年代採用霍蘭(J．Holland)的遺傳演算法，建基在細胞自動機理論、形態形成理論、非線性科學理論之上，生命計算主義的倡導者們全面進入人工生命領域的工作。所有這些都是試圖用計算機生成的虛擬生命系統了解真實世界中的生命過程。在他們看來，生命是系統內務不同組成部分的一系列功能的有機化，這些功能的各方面特性能夠在計算機上以不同的方式創造，最重要的是生物的自適應性、自組織性造就了自身，而不在於是不是由有機分子組成。進化過程本身完全可以獨立於特殊的物質基質，發生在為了爭奪存儲空間的計算機程序的聚合中，生命完全可以通過計算獲得。

對於「硅基生命」是否可以看作「活的生命」，人工生命是否具有生命的某些特徵，例如自我複製的特徵等問題，我們暫時不予討論。我們關注的是，計算主義者把生命的本質看作計算，把生命過程看成可計算的這種觀點，其理由是否充分。

我們認為，能夠在計算機上實現某種複製過程，甚至能夠在計算機中看到某種人工生命的某些「演化」或「進化」過程，這與能夠真正「演化」或「進化」出所有自然生命顯然是兩回事。因為依照可計算性理論中的「遞歸定理」，機器程序複製自身並非困難之事。遞歸定理已經指出，圖靈機有能力得到自己的描述，然後還能以自己的描述作為輸入進行計算，即機器完全有自再生的能力。如果生命的本質僅僅是自我複製，當初馮·諾意曼所設想的「從細胞自動機可以獲得生命本質」的思想並無不妥。但是，我們今天早已知道，普遍認可的生命的幾太本質特徵是：(1)自我繁殖的能力；(2)與環境相互作用的能力；(3)

與其他有機體以特定的方式相互作用和相互交流的能力。計算主義者並沒有指出，圖靈演算法如何可以窮盡後面兩種類型的本質。事實上已經證明，目前最先進的人工神經網路模型所欠缺的正是與環境相互作用的機制，難以建立神經網路的中間語言與外部環境語言之間的溝通渠道。這也恰是目前人工生命研究者最感棘手的問題。(參見波素馬特爾，第200頁)

按照我們的理解，這裡的關鍵問題在於，承認硅基生命具有生命的某些特徵，並不意味著承諾計算可以窮盡生命的所有本質，也不意味著承諾通過能行程序可以實現所有的生命過程。這裡「窮盡」和「所有的」概念至關重要。倡導「生命的本質是計算」的學者恐怕確實是在誤讀「可計算的」這一概念。畢竟，某一範圍的對象或過程是可計算的，是指存在著演算法，能夠計算這一範圍的一切對象和一切過程，或者說，這種可計算結構可以窮盡這一範圍的一切對象和一切過程。如果僅僅是此一範圍的某些對象、某些過程的某些特性，甚至僅僅是一些最為表象、最為簡單的特徵可以用計算粗糙地表達或模擬，並不能由此妄稱這一範圍的對象和過程就是「可計算」的。

至於認為阿德勒曼(LM．Adlems)倡導的DNA計算機是「實現了生命的本質就是計算的思想」，顯然是計算主義者的另一個誤解。因為計算主義者們在這裡忽視了一個重要的問題，即DNA計算機顯然已經遠遠超出了我們最初對於「演算法」概念的理解，事實上它已經引進了基因工程的手段，這裡的「計算」藉助了基因編碼的自然機制，已經不復是圖靈演算法的計算機制了(Adlems，pp．54-61)。也許生物計算機可以作為某種藉助自然機制的模擬工具，而且DNA計算機在計算複雜性等方面確實優於經典計算，但已經L正明它仍然沒有超越丘奇—圖靈論題(Rozenberg)，我們如何能夠斷定DNA計算機不僅能夠計算可計算的東西，甚至能夠計算圖靈機「不可計算」的量呢?!

四、認知是可計算的嗎?

主張計算主義強綱領的人們認為，不僅物理過程、生命過程是可計算的，而且人類的認知和智能活動也是可計算的，或者像蘭頓(C．C．Langton)所表達的：「宇宙是一個處於混沌邊緣的細胞自動機，它不僅可以做複雜的計算，而且可以支持生命和智能」。(Langton， pp．41-92)為了聚焦於某些最具代表性的觀點，我們將在認知科學中與計算關聯最為直接的人工智慧範圍內討論「認知是否是可計算的」這一主題。

事實上，恰恰是因為「演算法」概念的引進，才使人類對智能的研究從一種哲學思辨式的爭論、依賴於直覺的猜想或停留於過分經驗式的觀察結論，開始轉向對智能的產生和認知本質的理論研究。正如西蒙(H．A.Simon)1988年在回顧認知科學發展的歷史時所說的：「在把計算機看作通用符號處理系統之前，我們幾乎沒有任何科學的概念和方法研究認知和智能的本質」(轉引自Casti & Wemer，p．130)。因此，認知科學和人工智慧工作的出發點長期以來一直建立在具有唯理主義還原論傾向的「認知可計算主義」綱領的基礎之上。最初，這種計算主義主張：無論是人腦還是計算機，都是操作、處理符號的形式系統，認知和智能的任何狀態都不外是圖靈機的一種狀態；認知和智能的任何活動都是圖靈意義上的演算法可計算的，人類認知和智能活動經編碼成為符號，都可以通過計算機進行模擬(Robert & Dellaro- sa，pp：84-94)。但是，幾十年來，認知科學經歷了從最初的符號主義經聯結主義、到行為主義工作範式的轉換，越來越顯示出這種綱領的局限。

1．在知識的獲取、表達和處理上的局限

自1977年海斯(P．J．Hayse)首先發表《樸素物理學宣言》以來，海斯及邏輯主義者們堅信，如果能對我們所了解或我們所相信的日常生活的非形式知識提供形式化理論，就能通過恰當的編程來獲取、表達和處理知識。因此，他們主張用一階邏輯將常識知識形式化，並希望借用塔爾斯基(A.Tarski)語義學來研究知識表達問題，試圖通過建立一種「極小常識系統」演繹出整個知識體系。但事實證明，人的認知與基於文化環境的對真實世界的大量背景知識有關，任何實際問題涉及到的大量背景知識本身完全是一個不確定集合，這一集合中的絕大部分知識不能基於符號邏輯推理獲得，即使局限於求解小範圍問題的專家系統，也仍然不能擺脫符號邏輯功能的固有局限。

2．在模擬人類心智方面的局限

人類認知的重要載體是大腦，而大腦是由巨大規模的神經元、經過複雜的相互連接構成的信息處理系統，它具有作為複雜巨系統的特徵、分布式並行計算特徵和非線性特徵，以及極強的容錯能力和學習、概括、類比、推廣能力。1980年代，認知科學吸收大腦科學研究的成果，開始採取「聯結主義」工作範式，嘗試建構各種與大腦結構和功能相似的人工神經網路。但是，經過20餘年的努力，人工神經網路專家們逐漸意識到，人類大腦不僅僅是功能模塊化的，而且是與人類的文化環境緊密相關的，借用德萊弗斯的話，「如果分析的最小單元是同整個文化世界聯繫起來的整個有機體，那麼，類似於符號化和程序化的計算機式的神經網路就仍然有很長的路要走」(轉引自博登，第451-452頁)。迄今為止，研究者們已經提出了50多種人工神經網路模型，廣泛應用於模式識別和圖像處理、控制與優化、管理及通信等領域。但是，人們已經從理論上研究了現有神經網路模型計算能力的局限性，認為它們不可能完全模擬人類意識。(參見閻平凡等，第11頁)

人類的意識是對於自我、對於世界的相互作用、對於思想產生過程以及對自己的控制過程的一種認識(參見弗里德曼，第197頁)；意識的最重要的特徵是它的意向性、自指性、非定域性和湧現性等，這些特徵顯然是超越邏輯、超越演算法的。霍蘭等人認為，意向性意識湧現於集群系統動力學並由環境激發。依照他對意識和認知的湧現特徵所作的精細分析，我們目前還沒有理論和模型能夠清楚地表現這種自湧現現象(參見霍蘭，第269頁)。雖然目前已有一些藉助人工神經網路模擬意識的初步研究，但是拉多文(M．Radovan)1997年已經證明，從根本上講，這種人工神經網路的表達能力與傳統的符號邏輯的表達能力是等價的；卡普坦因(C．Captain)1997年則證明，傳統的符號邏輯方法根本不能描述意識現象。(參見周昌樂，第214頁)

3．在模擬人類自適應、自學習和與環境作用能力方面的局限

在認知可計算主義綱領指導下，行為主義方向的研究者從開發各種工業機器人開始,到研製具有自學習、自適應、自組織特性的智能控制系統，直到2000年研製出具有一定自行設計與進化功能的機器人，一直在企圖用計算機模擬人類自適應、自學習和與環境作用的能力。但是，目前最先進的機器人所具有的適應能力仍然是極端初等和局部的，根本談不上所謂「自主性」和「進化」。畢竟，人類的進化在視覺及運動肌肉的控制方面已經經歷了數百萬年，在語言和邏輯推理方面也已經歷了幾千年。人類的領悟能力、肌肉控制能力、對外界的反應能力，以及常識推理的能力和潛在的創造能力顯然不是演算法所能達到的。甚至認知可計算主義綱領的倡導者明斯基(N．Minsky)1990年也不得不承認：「人腦在進化過程中形成了許多用以解決不同問題的高度特異性的結構，認知和智能活動不是由建基在公理上的數學運算所能統一描述的。無論是符號主義還是聯結主義都受害於唯理主義傾向，都是用在物理學中獲得成功的方法來解釋智力。因此，認知科學應當放棄唯理主義哲學，從生物學中得到啟示和線索。」(轉引自《21世紀初科學技術發展趨勢》，第108頁)

五、我們的結論

通過以上分析，我們看到，建立在唯理主義還原論哲學立場上，單純以傳統的圖靈可計算概念為基礎，計算主義強綱領遇到了理論和實踐上的困難，而且，學術界從思辨到科學和技術的各個層面對這種綱領的質疑之聲一直不絕於耳。正是由於對計算主義強綱領的各種反思刺激了研究者開始尋求新的突破。由於哥德爾定理僅僅揭示了形式系統的局限，並沒有設定人類理性的界限，圖靈可計算的概念也未必永遠不可超越。20世紀90年代以後，研究者開始另闢蹊徑，不局限於傳統的邏輯手段，嘗試「以自然為基礎」的探索工作，研究方法除了藉助計算機演算法外，還引進了生物學和量子物理的「自然機制」。他們試圖將「計算」的概念從傳統的圖靈演算法概念上進一步拓展，倡導一種「演算法+自然機制」的研究模式，採取一種新的方法論策略：將能夠歸約到演算法層面的問題，採用演算法來實現，不能歸約到演算法層面的問題，採用某種自然機制實現。(參見周昌樂，第210—217頁)目前，傳統的人工智慧雖舉步維艱，建立在自然基礎上的「半人工化」的人工智慧卻有蓬勃發展之勢。(參見弗里德曼，第201-210頁)當然，所有這些探討僅僅是將計算概念拓展的初步嘗試，在解決計算複雜性問題上，這類計算也的確優於傳統的圖靈計算。但是，究竟能否像另一批樂觀主義者所斷言的那樣，「以自然為基礎的人工智慧已經跑在快車道上，未來幾十年里人類就能建構出堪與人腦相匹敵的半人工化的智能來」，我們將拭目以待。

以上，我們對計算主義強綱領下的各種觀點提出了質疑。而一些學者為「宇宙是一台巨型計算機」的強硬斷言提供的論據是，既然康韋(J.C.Conway)已經證明，特殊配置的細胞自動機與圖靈機等價，我們完全可以把宇宙看成一個無限大的三維細胞自動機，因此，宇宙是一個巨大的的計算系統，自然界這本大書是用演算法寫成的；甚至從虛無到存在，從非生命到生命，從感覺到思維，實際上都是一個計算複雜性不斷增加的過程。(參見赫寧湘；李建會)

儘管我們承認，建立在烏拉姆(S．Ulam)和馮·諾意曼物理空間模型的基礎上，康韋的細胞自動機模型在某種意義上可以作為理解複雜系統的有效工具，而且，也有人證明，任何能在計算機上通過建模實現的過程，都能夠按照康韋細胞自動機中的「物理機制」來模擬，但是，通過簡單的分析不難看出，即使細胞自動機完全等價於圖靈機，從這種等價過渡到「宇宙可看成無限大的三維細胞自動機，因而是可計算的」這一飛躍，也並沒有任何邏輯的通道，亦沒有任何科學理論為其提供有說服力的辯護。況且，由於圖靈機等價於形式系統，如果局限於圖靈機可計算範圍，我們將無法擺脫哥德爾不完全性定理設定的邏輯極限，完全等價於圖靈機的細胞自動機無疑也包含了圖靈機的所有局限性。而且，進一步講，如果假定宇宙僅僅是一台等價於圖靈機的細胞自動機，我們根本沒有必要拓展「計算」概念去探索新的計算模式，當然也gq必求助任何生物和物理的「自然機制」了。

因此，依照我們的立場，建立在唯理主義還原論基礎上的「宇宙是可計算的」這一論斷，也許暫且可以充當一種無須提供論證的信仰，但是，它畢竟不是依賴於當前科學的進展得出的有理論依據的科學哲學結論。事實上，我們對於在「演算法+自然機制」這種拓展意義上使用「計算」一詞並無大的異議，對於這種計算的前景也不持悲觀主義的立場。毋寧說，我們所質疑的只是計算主義倡導者們為支撐其論斷所採取的論證方式。

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