我從未見過一款富有數學元素的遊戲，能夠這麼美
不知你是否曾沉浸於斐波那契螺旋線的迷幻？不知你是否曾迷失於彭羅斯三角的神秘？不知你是否曾陶醉於正多邊形的優雅？
當這一切與《紀念碑谷 2》結合起來的時候，你會驚嘆，原來一款富有數學元素的遊戲也能讓人如此喜愛。
《紀念碑谷 2》的設計風格簡潔乾淨，沒有冗餘的裝飾，每一個關卡都可以截圖做成一張壁紙。其沿襲了一代中的視錯覺、不可能幾何等經典設計，而其添加的新元素——「樹」的設計更是點睛之筆，令玩家難以忘懷。
那麼除此之外，《紀念碑谷2》的畫面里還隱藏著哪些玄機，讓人對這個小世界欲罷不能呢？
不可能圖形，謎題從此而來
《紀念碑谷》中的很多謎題設計都來源於不可能圖形，這種視覺欺騙往往讓人感到不可思議。最基礎的，也是出現很多次的便是彭羅斯三角形。
彭羅斯三角形被稱為「最純粹形式的不可能」，它將三個不同角度的三角頂角整合為一個整體，因而本應是一個平面的面發生了扭轉，而這樣的三角形在三維世界是不可能存在的。
彭羅斯三角形，圖片來源：GAOXIAOGIF.COM
紀念碑谷中的彭羅斯三角形
除了類似彭羅斯三角形的視覺錯覺之外，還有一部分是利用「凹」與「凸」的錯覺。因為「凹」與「凸」的相對明暗關係相同，因此人要依靠環境來判斷究竟是凹還是凸。
幾個頂角是凹還是凸？
當然，說到不可能圖形就一定要提到埃舍爾。
早在二十世紀五十年代，荷蘭畫家埃舍爾就已經有了多幅表現視覺悖論的畫作。他畫得極其寫實，因此造成的荒謬感就異常強烈。
在《紀念碑谷 2》中，蘿爾的女兒獨自乘船來到新大陸時，便遇到了這樣一個謎題。
離開這個地方的門高高地掛在高塔上面，而破碎的路卻不知通向何處，眼看著沒有能幫助她升去高層的道具，殊不知沿著平面往前走，便已然到達了高層。
這副不可能的場景，在埃舍爾的作品《瀑布》中早有所體現。
這些悖論產生的原理都是相同的，即將三維物體投影到二維後產生的空間維度錯覺。值得一提的是彭羅斯三角形在三維世界不可能存在，但在四維世界很容易就可以做到。正如莫比烏斯環、克萊因瓶。莫比烏斯環在二維世界不可能存在，需要在三維中扭曲；而克萊因瓶需要在四維扭曲，真正的克萊因瓶不存在交叉。
等角投影，迅速建立空間印象
《紀念碑谷2》的謎題多是建立在立體空間的，而有的遊戲的建築其實十分複雜，如何保證讓玩家儘可能快地接受信息，從而建立起空間印象呢？這裡就用到了一個製圖學經常用到的方法——等角投影。
簡單來說，等角投影是一種在二維空間中呈現三維物體的一種方法，這種方法的特點是保證角度正確，但是會產生形變。
彼得·艾森曼設計的Frank House等角投影圖
最常見的應屬墨卡托投影，這是製作地圖普遍使用的投影方法。地球是一個球體，設想一個與地軸方向一致的與地球相切的圓柱，按照等角投影的方式把經緯線投到圓柱上。這樣做的後果是越往兩極，形變越大，拽得越開，但是點與點之間的長度比例都是正確的，即沒有角度變形，但有嚴重的面積變形。把這個圓柱剪開，就形成了一張世界地圖。也是因為嚴重的面積變形，本來很小的格陵蘭島因為靠近北極，地圖上就變成了一個很大的島。
墨卡托投影製作的世界地圖，巨大的南極北極
當然了，《紀念碑谷2》運用的並不是墨卡托投影，而是建築設計中更普遍的一種，將立體的建築整個做了等角投影投射到畫面上。正如上面所說的，這樣做越靠近兩端的地方就越會失真，仔細比對的話，《紀念碑谷2》的很多畫面是不符合標準透視的，和地圖一樣，兩頭被拉大了。
《紀念碑谷2》透視VS真實透視，注意頂面底面，透視導致對邊一定不平行
這樣的投影一定程度上克制了「近大遠小」，使得本應是梯形的投影變成了長方形，於是就有了這樣的魔幻效果：
但是這種有限的失真換取的是更加精確的表面與內部的視覺。因此玩家可以迅速建立空間影像幫助了解這個世界。
旋轉對稱與軸對稱，手殘也能畫好符
《紀念碑谷2》的不同於一代的另一個巧妙設計是關卡之後通關的圖形可以自己畫。很多人甚至會為了畫好這個圖形重新打好幾遍那個關卡。然而並不是所有人都是大觸，《紀念碑谷2》怎樣有信心把這樣一個任務交給可能手殘的玩家呢？這裡就用到了大家都知道的旋轉對稱與軸對稱。
哪怕單獨的一個很醜很醜，線條彷彿觸電抽搐，圖形詭異，在對稱成一圈之後就會變得和諧。就如同小的時候剪窗花，把紅紙疊成好多疊，然後亂剪一通，打開看也依然賞心悅目。
旋轉之所以能擁有這樣的魔力，是因為它把你的瑕疵多次按照規律重複，這樣瑕疵本身擁有了規律，成為了一種秩序所在。並且它與圖案的剩下部分擁有同步的規律，也就可以融合進圖形，即使你手殘也可以放心大膽地畫。
別看程序自動幫你軸對稱很容易，現實生活中要想畫出對稱的事物其實很困難。不說複雜的花，單是正多邊形的尺規作圖，就要讓數學學者們琢磨好一陣子。
尺規作圖，是指用沒有刻線的直尺與圓規作圖。在所有有關正多邊形尺規作圖的故事當中，天才數學家高斯發明正十七邊形作圖方法是最有名的了。
正十七邊形尺規作圖方法
當然，這只是個傳說，這個方法並不是高斯發現的，但是高斯確實在尺規作圖領域有很大貢獻，他證明了有哪些多邊形可以被尺規作圖——當且僅當邊數是費馬素數或者兩個不同的費馬素數的乘積，或者是這些數的2的乘冪倍時。
坐標軸中間已經看不見的小點點就是正65537邊形
如何成就點睛之筆？
《紀念碑谷2》最亮眼的亮點當屬樹的設計。在遊戲中，樹在光的照耀下就回成長，離開光會縮回，擔當了動態機關的同時，帶來的美感令人驚艷，這種美除了樹與光本身之外，還來源於對比和跳脫。
《紀念碑谷2》的背景環境與一代一樣多為幾何形建築，色彩都是「冰淇淋色」。即飽和度適中，不含高光，不貼材質，一切都以純色呈現。另外建築多為規則圖形，且參考了建築的解構主義與極簡主義，線條規則清晰，幾何美突出。
西班牙紅牆，圖片來自：Ricardo Bofill
而這棵樹就不一樣了，飽和度通常偏高的顏色，形狀沒有完全抽象成純色立方體，而是略微寫實地有了一些材質和不規則圖形（樹葉、樹榦）。且因為關卡設計，樹在遊戲中是即時變化的，這都和直來直去的背景形成了對比。
即時變化的樹
這樣的對比讓樹成為了整個畫面的點睛之筆，在視覺上有一個跳脫的點，讓這個場景顯得生機勃勃。
除了顏值擔當之外，樹還有一個獨特的象徵，它象徵著女兒的成長與蛻變。走到果園的盡頭，女兒走進樹屋，樹木隨即生長，等到再次見到光明重新綻放之時，長大成人的女兒站在樹的頂端，重新打量這個世界。在這個成長的故事裡，處處陽光普照。
巧妙地運用數學讓畫面更加協調，達到應有的視覺效果，無形中給這個遊戲加分不少。如果你在尋找一個沒有負擔輕鬆溫馨，但同時充滿驚喜、挑戰常識的冒險，那麼《紀念碑谷2》將是一個完美的選擇。
如果你已經玩過這款遊戲了，那麼我想你一定已經感受到《紀念碑谷 2》中數學元素所帶給你的迷幻、神秘和優雅了。
如果你還沒有玩過，那麼我想你正需要這款遊戲，來帶你擺脫對數學的偏見，感受到數學之美。（編輯：Lyroat）
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