本書是針對誰編寫的？

置頂哲學園 好文不錯過

普林斯頓數學指南

The Princeton Companion to Mathematics

Timothy Gowers 主編

齊民友 譯

小編按：哲學園的一個立場是可以宣告眾人的，那就是秉持柏拉圖的園訓：不懂幾何者不得入園。因為，數學乃人類智慧的頂峰，懂得數學的思維和智慧，理解世上的其他事情就會取得事半功倍的效果。但這會立即招致一種反駁：為什麼那麼多大數學家在現實生活中卻過得那麼不堪？他們很多都與精神疾病患者一線之隔或者就曾經是一位精神病患者！

說實在的，老蟬也無法回答這個問題，但「分裂法」或許是一種可以彌補這種缺陷的方法。無論怎樣，這也體現了數學的非完備性。

本欄目會從《普林斯頓數學指南》中摘錄一些章節與讀者分享，摘錄的部分並不總是完整的，希望能起到的作用是：由此而拋磚引玉，使得讀者自己去探索那些感興趣的部分。

本書是針對誰編寫的

選自《普林斯頓數學指南》（今後以《指南》替代）第一卷 序 Pxi

原來的計劃是要求《數學指南》的全書對於任何具有良好的高中數學背景(包括微積分)的讀者都是能接受的。然而，很快就變得很明顯，這是一個不可能實現的目標：有一些數學分支，對於至少知道一點大學水平數學的人來說就非常容易，而企圖向水平更低的人們來解釋，就沒有什麼道理了。另一方面，這個學科也有一些部分，肯定能夠對於沒有這個額外經驗的讀者解釋清楚，所以，我們最後放棄了這本書應該有一個統一的難度水平的想法。

然而，可接受性仍然是我們最優先的考慮，在全書里，我們都力求在實際上可以做到在最低水平上來討論數學思想。特別是編者們用了很大的力氣，避免任何自己不懂的材料進入本書，而這一點成了一個很嚴重的限制，有些讀者會覺得一些條目太難，而另一些讀者又會覺得另一些條目太容易，但是我們希望所有具有高中以上水平的讀者都能享受本書的很實在的一大部分。

不同層次的讀者都能夠從《數學指南》中得到些什麼？如果您已經著手在讀一門大學數學課程，就會覺得這門課程給您提出了許多困難而又不熟悉的材料，而您對於它們何以重要，又引向何方，則不瞭然。這時，使用《數學指南》就可以為您提供關於這個主題的一些展望(舉一個例子，知道什麼是環的人的數目比能夠說明為什麼要關注環的人的數目要多得多，本書的條目環，理想與模[III.81]和代數數[IV.1]就會告訴您關注的理由是什麼)。

如果您讀完了大學數學課程，就可能會對做數學研究有了興趣。研究工作究竟是怎麼回事?大學本科課程，在典型情況下，極少能讓您了解。那麼，您怎麼才能決定數學的哪一個領域在研究工作水平上確會使您有興趣?這件事並不容易，但是您做的決定會產生極大區別：要麼您會幡然醒悟不搞數學了，而博士學位也不要了，要麼您會繼續在數學裡走向成功的生涯。這本書，特別是第IV部分，會告訴您，不同類型的在研究工作水平上的數學家想的是什麼，從而可以幫助您在更加知情的基礎上做出決定。

如果您已經是一個站住腳的數學家，這本書對於您的主要用處可能是它將幫助您更好地理解您的同事們其實在做什麼事情。絕大多數非數學家，當他們知道數學已經變得多麼異乎尋常的專業化時，都會非常吃驚。近年來，一個很好的數學家可能對於另一位數學家的論文完全看不懂，哪怕二者的領域相當接近，這並不是很罕見的事，但這不是健康的狀況。做任何一件改善數學家之間的交流的事情都是一個好主意，本書的編者們通過仔細閱讀這些條目受益匪淺，我們希望許多其他人也能獲得同樣的機會。

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