數學教授怎樣指導學生解高中數學題？

(許興華數學/選編)

有一次上數學競賽輔導課，單墫教授在南京育人學校與江蘇的高中學生討論了下面的一道題：

【問題】甲、乙、丙三人傳球。開始時球在甲手上。問：傳了7次，球回到甲手上的情況共有多少種？（答：）

這道題源自美國普林斯頓大學組織的一次全球性的高中競賽。題目並不難，高考、自主招生也都可以用。在單教授的循循善誘的引導下，課堂教學在討論中同學們的思路非常活躍，提出了以下多種解法，非常具有啟發性。

【解法一】傳一次球，傳到甲的情況有0種，不傳到甲的情況有2-0=2種。

【 評述】以上解法都很好！其中第二種與第四種都是我以前沒有想到的。可見同學之間開展討論與研究，互相啟發，集思廣益，取長補短，乃是極其重要的學習方法。

本題是填空題，只需要填上正確的答案。所以在第三種解法中，不必求通項公式，直接由遞推式（2）得出答案為好。而且，填空題應當儘快得到答案，有些同學得到（2）後，在用特徵方程求通項公式，就本體而言，實屬浪費時間了。

不過即使是填空題，也應當明白解題的理由。在改為說明題，需要說明理由時，應當能夠說的清清楚楚。例如解法二，如果只寫出（1）式，就無法令人明白。必須加上前面的說明。

第四種解法，考慮了一般情況，更具有普遍性。如果用第三種解法的符號，實際上已經得出：

關於「許興華數學」

本公眾號是南寧三中許興華老師的微信公眾號（許興華老師是中學高級教師，南寧市學科帶頭人），曾榮獲得2016年數學文化雜誌社主辦的攜手北大數學文化節「全國最紅數學公眾號」評選全國第一名。

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