怎麼會有常數這種東西，談談那些神秘的數學常數

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簡單點

說話的方式簡單點

前段時間，超模君介紹了4個神秘的數學常數（傳送門），還有幾個大咖級的常數還沒講呢，所以，超模君今天繼續。。。

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畢達哥拉斯常數

公元前500年，有一位牛人，叫畢達哥拉斯。如果你對這位牛人有點兒陌生，那畢達哥拉斯定理應該知道吧，那就是：直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。

在中國，這被稱為「勾股定理」。

他創辦了一個數學學派，叫做畢達哥拉斯學派，該學派認為：整數就像原子一樣，構成了宇宙中的一切，並可以描述宇宙中的一切。宇宙間各種關係都可以用整數或整數之比來表達，除此之外，就什麼都沒有了。。。

而畢達哥拉斯的弟子——希勃索斯，在研究老師的定理時，發現了一個神奇的現象：邊長為1的正方形，其對角線的長竟然無法用整數或整數之比表示出來！

於是，他把這個驚人的發現告訴了老師畢達哥拉斯。。。

希勃索斯本來以為老師會將這一發現公佈於眾，改變人們錯誤的認識。

沒想到，老師卻認為這樣會動搖到畢達哥拉斯學派在學術界的統治地位，便新規定了一條紀律：誰都不準泄露存在根號2（即無理數）的秘密。

後來，天真的希勃索斯有一次無意中向別人談到了他的發現，結果他被認為是學派的「逆賊」，被囚禁，受盡百般折磨，最後被投入愛琴海淹死。。。

關於希勃索斯的死有很多個版本，眾說紛紜，但無論如何，希勃索斯都被人們當作是發現無理數的第一人。

√2就是第一個被發現的無理數，它的應用非常廣泛，比如我們平常用的A4紙長寬之比就等於√2。

畢達哥拉斯樹

辛欽常數

對於任意實數x，都可以寫成下面的形式：

其中，a0,a1,a2……都是整數，而[a0; a1, a2, a3, …] 就稱為實數x的連分數展開。

蘇聯數學家辛欽Khinchin

1964年，數學家辛欽證明了一個驚人的結論：對於幾乎所有實數x（除了有理數、實係數二次方程的解，以及自然對數的底e等特殊情況之外），其連分數表示式的係數ai的幾何平均數會收斂到一個相同的數，且與實數x的數值無關。

這個數就是辛欽常數，用表示。

不過，對於這個神秘的常數，人們了解的還是很少，除了它的精確值不容易求出之外，關於辛欽常數是否為無理數，到目前也還沒有人能證明。

圓周率

圓周率 π ≈ 3.14159是圓的周長與直徑的比值，是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值，人類很早就認識到了圓周率的存在（傳送門）。

公元前3世紀初，歐幾里得在其著作《幾何原本》中就提到過圓周率是常數；

公元前2世紀左右，中國古算書《周髀算經》中有「徑一而周三」的記載，也認為圓周率是常數。

而如今用來表示圓周率的希臘字母π，本來與圓周率毫無關係，只是從1736年開始，歐拉在書信和論文中都用π來表示圓周率，久而久之，人們就普遍認同π就是圓周率了。

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π應該是數學中最基本、最重要、最神奇的常數了，人類對它的探索就從來沒停止過，不過，從它的出現到確定它是無理數，人類就花了3000年的時間。。。

直到1761年，德國數學家朗伯（Lambert）才證明了 π 是一個無理數。

1882 年，德國數學家林德曼（Ferdinand von Lindemann）證明了圓周率 π 是一個超越數。（不滿足任一個整係數代數方程的數）

自然底數

17世紀末，伯努利（Bernoulli）發現了一個有趣的現象，會隨著x的增大而越來越接近某個固定的數（傳送門）。

半個世紀後，歐拉才仔細研究了這個問題，並用字母 e 來表示這個常數：

他不僅求出了e ≈ 2.718，還證明了 e 是一個無理數。

跟π一樣，額也是一個超越數，於1873 年被法國數學家夏爾·埃爾米特（Charles Hermite）證明。

復常數

數學中，還有一個很特別的常數，就是虛數單位i，它是指-1的開平方，它的出現，瞬間將整個數域又擴充了一半。

而最美公式——「歐拉恆等式」就將世界上最基本的兩個數字 0，1，以及數學中最重要最基本的三大常數π、e、i 都聯繫到了一起，乾淨利落，簡直漂亮到了神聖的地步！

本文系網易新聞·網易號「各有態度」特色內容

部分資料來源於網路

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