豆瓣日記：不等號數獨題的解法

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今天看到友鄰分享的一道數獨題，作為數字遊戲愛好者，看到題目簡直手癢難耐，於是用午休時間解了出來。不知道是否是最簡單的方法，寫出來供大家思考。

原題是這樣的，只有部分數字的大小關係。玩過各種異形數獨，還是第一次見一個原始數字都沒有的題目。

不等式數獨原題目

做數獨的方法，一般是把從1到9九個數字挨個在每個九宮格內、橫行和豎行內瀏覽一遍，看看能填入什麼，到了不能直接填入的時候，再用一些稍複雜的辦法。但是這道題顯然還需要一些別的步驟。

一個原始數字都沒有

Step1:

首先，第一個步驟就是思考不等式怎樣影響數字排列。舉一個九宮格為例：

左上角九宮格

c>b>e>h>g是最長的一條關係鏈，其他我們還知道b>a，e>d。那麼比c小的數字至少有6個（abdegh），則c可能是7或8或9。既然c最大為9，因為b

此外，還有一種情況可以增加信息，舉右下角九宮格為例：

右下角九宮格

除了知道b>c，e>f>i，h>g，h>i，d>a這些直觀信息，用之前的思路推出b、e、h都至少有兩個較小數，所以都至少是3以外，我們還可以從b和d都>a這一點知道，a上面至少還有兩個大數，所以最大為7，i同理。

Step2:

按照這個思路，把所有九宮格內可能的數字填出來，如下圖所示。灰色部分是不能根據不等號進行判斷的，因為它們跟其他位置沒有大小關係：

一輪排除

Step3:

然後這裡就可以開始用普通數獨的方法了。首先掃視一下各行各列各九宮格，發現直接可以確定兩個9.

確定前兩個9

首先，第二列只有一處可能有9，所以直接確定。然後很簡單就可以確定第一列的9（因為左上和左下九宮格均在第一列無9，而左中九宮格在第一列只有一個9）。

確定了前兩個9以後，首先先按照一般數獨的方法，確定其它所有9.

所有9

去掉所有待定9.

Step4:

去掉這些位置的待定9後，就出現了新的線索：再次利用不等式。舉中間九宮格為例：

去掉待定9之前

去掉中間九宮格的待定9後，不等式發生了變化，中間數的範圍變成了4-8，右中數變成了2-7，右上數範圍變成了1-6（原理同Step1）.

去掉待定9並根據不等式更新待定數字

Step5:

之後的過程就幾乎等同於普通數獨了（普通數獨的一些進階技巧大家可以自行谷歌啦～）。根據Step4依次類推，以後每確定一個新數字，都根據不等號關係更新同行、同列、同九宮格的相關數字。

出現了兩次要試數的情況，一次是為了定一個8，一次好像是最後只剩235的時候。試數就是一種排除法，假設一個空只有兩種可能性，且對後面的推理至關重要的話，就先暫定一個數，如果推出矛盾，說明是另一個數。如果另一個數還不對，那麼要麼題目是錯的，要麼是之前的步驟有錯。

做數獨題是很容易出錯的，所以一定要細心。我自己如果不是一開始就犯了個低級錯誤，可能只要一半的時間就可以解完。

試數後有兩種結果可以滿足一般數獨的條件：

滿足數獨規則但不滿足不等式的解法一

解法二

但是第一種答案中出現了3

我的解法就是這樣。如果有更簡單的方法歡迎討論！

(全文完)

本文作者「逢逆逆」，現居Ithaca，目前已發表了14篇原創文字，至今活躍在豆瓣社區。下載豆瓣App搜索用戶「逢逆逆」關注Ta。

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