如何將廣義相對論量子化從而建立一個四維的量子時空

編織宇宙的三角形

在浩瀚的宇宙中，有一顆行將就木的恆星。在發出黯淡紅光的虛胖外殼之下，它猶如洋蔥般被層層包裹，而最深處核心中的燃料早已消耗殆盡，再也釋放不出任何能量。當外殼失去支撐後，會被恆星引力拉向核心，坍縮開始了。

最壯麗的景象

也許，這樣的情節在宇宙中隨時隨地都在發生著。不過，今天我們要說的故事卻比較特別。

坍縮開始後，由鐵組成的高密度內核不堪重負，電子被壓進了原子核中。在弱相互作用力的影響下，電子與質子結合變成中子，隨即釋放出中微子。內核也因此被壓縮成一顆由中子構成的中子星，

而多餘的能量則被轉化為高能粒子，形成一道道向外噴發的激波，衝擊著向內坍縮的外層。兩者的撞擊，迸發出了足以摧毀整個恆星的力量，而外層則被吹散到了星際空間，散發出媲美千億個太陽的光芒。

在這個過程中，由核反應產生的中子、質子和α粒子，克服了電磁斥力，射進了形形色色的原子核中，在強相互作用力下，融合為更大更重的原子核，並為生命的誕生提供了基礎的「材料」。

這就是超新星爆發——宇宙中最壯麗的景象。不過，這場演出的演員只有4個：引力、電磁力、強相互作用力和弱相互作用力。

第四種力

其實，這世上所有的現象，也都是由這四種力合力出演的。

蘋果落地、瀑布激揚、漣漪波動……我們在生活中最常察覺到的就是引力，但引力又是其中最難以捉摸的。引力之外的三種力，物理學家通過數百年的研究、完善，都已經發展出近乎完美的理論，並揭示出了它們量子化的本質。而這些理論又能解釋許許多多的實驗現象。

直到目前，愛因斯坦的廣義相對論仍是關於引力最好的理論。

可即便如此，數十年來，物理學家絞盡腦汁，還是無法將它與描述其餘三種力的量子場論融合起來。這也是當今物理學界最引人注目的難題：如何將廣義相對論量子化。

不過，廣義相對論還告訴我們，引力不過是時空的反映，要想將它量子化，最簡單，也是最自然的想法就是建立一個量子時空的模型。

平面上的引力

眾所周知，我們的時空有四維——三維空間和一維時間。不過，要一下建立起四維的量子時空顯然太過困難，那我們不妨從簡單處著手——物理學家將目光投向了二維空間。

想要建立量子時空，第一步先得把時空分割成一個個很小的單元，也就是「時空量子」。

不過，量子力學有一個明顯的特點——不確定性。因此在最小的普朗克長度之下，只有概率分布的存在。

所以，時空量子的分割方式必然也必須是概率性的，而量子時空在本質上也必然不是一個確定的實體，而是一個不停變化的概率模型。這就成了概率學家大顯身手的舞台，那我們又該如何與引力共舞呢？

最簡單的想法，當然就是將二維平面分割成一個個小三角形，即平面的三角形剖分。由於時空無限，因此這樣的剖分也必定包含著無數的小三角形。同時，因為量子力學的不確定性，不同分割方式出現的概率也應當相等。

不過，既然有無限個小三角形，分割方式也有無限種，那麼我們又該如何確保它們出現的概率相等呢？偉大的概率學家先以給定個數的三角形為基礎考慮問題。假設這時的剖分有限，那我們自然可以給它們賦予相同的概率。隨後，讓三角形的個數趨向無限。我們可以證明，在某種意義上，這些三角形剖分的概率分布會趨於某個連續的極限。概率學家將這個極限稱為「一致無限三角形剖分」，簡稱UIPT，這正是物理學家夢寐以求的模型。

概率學家發現，UIPT擁有很多有趣的性質。它擁有某種分形結構——如果將它的一部分適當放大，會得到與原來相似的三角形部分，我們甚至可以計算出它的分形維度。不過，這也僅僅是相似而已，畢竟如果我們任取一部分，其中也必然會包含有限個小三角形。但事實上，原本的UIPT擁有無限個三角形。可與此相對的是，即使是在很小的區域，其中也可能包含著數量龐大的小三角形。因此，如果我們將UIPT畫成球狀，它就會像是一隻刺蝟，而它凸出來的「刺」實際上就是這些三角形密集的地方。

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