為什麼有些人要讓數學退出高考？那是因為他們不知道這些……
（文/William J. Sutherland，David Spiegelhalter，Mark Burgman）
近幾年來，關於高考與數學已經成為老生常談。然而，無論是從教育層面，還是未來科技的發展，數學從不可能退出教育、高考的舞台。因為社會的進步無法缺少數學的存在。在實際生活和生產中，我們也正是通過數據來理解事物發展的質量、局限性和偏差，以幫助我們每個人更好地理解世界。
1.條件差異和幾率都會引起變化
現實世界的變化是不可預測的，而科學想探究是什麼造就了這些變化。為什麼現在比過去十年更熱？為什麼某些地區的鳥比其他地方的多？關於這些趨勢有很多解釋，科學研究的最大挑戰是從無數的其他來源的變化中，梳理出我們感興趣的過程所起到的作用（比如，要研究氣候變化對於鳥類數量的影響，就要把「氣候變化」這個因素，從農業集約化、入侵物種的傳播這類大範圍變化，以及偶然的個體出生和死亡這些本地小規模事件中剝離出來）。
我們看到的現象通常是許多因素共同影響的結果
2.相關關係不代表因果關係
假定一件事物可以導致另一事物固然是很誘人的。然而，相關關係的得出有時候是出於偶然，又或者某兩種看似相關的因素的關係，其實是由複雜的或潛在的第三因素決定的。比如，生態學家曾一度認為有毒的藻類殺死了一條河流入海口處的魚；但後來發現是因為魚死了所以藻類繁盛起來。並不是藻類本身導致魚類死亡。
相關不等於因果，而不代表相關就不可能是因果關係
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3.回歸均值效應可能造成誤導
單次測量中，至少有一部分極端的數據是由於偶然或誤差造成的，進行另一次測量，數據可能就沒有那麼極端（或顯著）了。比如，在經常發生車禍的地方放置一個測速相機，但隨後事故率的減小並不能歸因於放了測速相機，因為原來的高事故率本身可能是偶然，無論是否放測速相機，事故率都很可能向減少的方向發展。
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在設計科學實驗、解讀實驗結果時，研究者必須考慮統計回歸效應（向均數回歸效應）帶來的影響，以避免推論錯誤。
4.注意基礎比率謬誤
一個不完美的檢驗到底有多准？這不但和檢驗本身好壞有關，還和我們要檢測的狀態本身發生的概率（基本比率）有關。比如，一個人做了有99%準確度的血液測試來檢測一種罕見疾病，結果呈陽性，但其實他健康的可能性比生病的可能性更大。如果10001個人來參加這個測試，其中只有一個人有病，此人的結果幾乎肯定呈陽性，但還有100個健康人（1%的人）測試結果也會呈陽性。這種類型的計算在任何篩查工作中——比如機場安檢——都相當重要。
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假設一個機器人能夠以99%的正確率區別金幣的真假，並且判斷出了一堆假幣。那麼當你從假幣堆中拿出其中一枚，這枚硬幣的確是假幣的幾率是多少？如果你直覺地回答「99%」，那麼就陷入了基本概率謬誤之中。
5.尋求「重複」而非「偽重複」
在大量實驗、獨立群體中重複出現的數據更有可能是可靠的。基於多個實驗的系統回顧或元分析能夠提供單一研究無法媲美的信息。簡單地在一群人中挑一些個體出來並施加干預，比如在一個班級的孩子中做實驗，可能會產生誤導——因為這些孩子除了這個干預以外還有許多其他共同特徵。如果把在這些孩子中得到的實驗結果推廣到其他不具有相同特點的群體中，其實就是犯了「偽重複」的錯誤。偽重複會導致研究者對結果產生沒有根據的信心。加拿大紐芬蘭大淺灘就是因為「偽重複」實驗得出鱈魚數量豐富的結論，促進了世界最大鱈魚漁場的倒閉。
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重複有利於提高實驗結果的可靠程度。但在實驗設計時，需要注意避免落入「偽重複」的陷阱。
6.科學家也是人
科學家也想在促進他們工作的過程中得到某些利益，通常是地位或研究經費，某些時候可能是更直接的經濟獲益。這種情況可能導致數據的刻意選擇與誇大。同行評價不是絕對可靠的；期刊編輯可能更支持積極的、富有新聞價值的結果。多元、獨立的數據來源及重複結果才更可信。
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「科學家也是人，他們和其他人群一樣存在偏倚。但他們的確也有很大的優勢：因為科學是個自我糾正的過程。」
——著名生理化學家西里爾·龐南佩魯馬
7.「效應量」很重要
顯著性可以衡量差異是「真的」還是「假的」，但如果差異是真的，它有多大？這是所謂的效應量。一項多次重複的實驗也許會得到統計上顯著、但效應量很小的結果（因此，可能並不重要。）效應量的意義不是一個統計學問題，而是生物、物理或者社會層面的問題。二十世紀九十年代，美國期刊《流行病學》（Epidemiology）的主編要求作者們停止使用統計學顯著性，因為他們總會誤讀這項數據，從而得出不科學和不正確的公共衛生政策。
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數據差異是否在統計上顯著和數據均數差異的大小是不一樣的概念。在差異究竟有多大時，我們需要關注效應量（effect size）。圖為不同Cohen d係數所表示的差異情況。
8.感覺會影響風險感知
寬泛地講，人們通常認為「風險」=「某個時間段內某一事件發生的概率」×「這個事件所引發的結果」。很多因素都會對人類的風險感知造成不同程度的影響，包括事件的罕見性、人們自以為對事件的掌控程度、結果的不利影響、風險是否自發等。比如，美國人就會嚴重低估在家攜帶槍支的危險（1%），而嚴重高估住在核反應堆旁邊的危險（1000%）。
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一些風險認知（橫線以上）和實際風險（橫線以下）的差異：從左至右依次為高溫、恐怖襲擊、癌症、墜機、車禍、電磁波。
9.相關性會改變風險
計算獨立事件的結果是有可能的，比如極潮、強降水和關鍵員工的缺席。但如果這些事件相互關聯（比如風暴會導致高水位，而強降水會導致關鍵員工的缺席），它們共同發生的幾率就比預期更大。信用評級機構對一大波次級房貸違約風險的低估就是2008年信貸市場崩潰的一個重要原因。
風險評估必須考慮所關注的事件之間的相互關聯程度
圖片來源：sanguosha.com
10.數據是可以選擇性呈現的
有時為了支持自己的觀點，實驗者會選擇對預期結果有利的證據。譬如，一項研究認為懷孕時的酸奶攝入量和後代患哮喘之間顯然有相關性，但要解讀它，我們首先要知道研究者是本來就打算驗證這一假說，還是在一大堆數據中偶然發現這一相關性的。相比之下，希格斯玻色子的某一段搜尋歷史則是所謂「旁視效應」的例證：如果你使勁使勁找，總能找出來點兒什麼。要學會問這個問題：有啥是他們沒告訴我的？
圖片來源：someecards.com
「……這是我們保存不顯著結果的地方。」——不當的數據選擇行為目前仍是切實存在的問題。
via：akprussia（果殼）
編輯：@超模小編
略有修改
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