6為什麼這麼受歡迎？

知識點：有一種數，它恰好等於除去它本身以外的一切因數的和，這種數就叫作完全數。

這幾年，為了解決北京的交通擁堵問題，出台了限號出行政策。細心的人會發現，每次限6和8的日子，路上行車就會順暢很多。這從一個側面反映出，大家對這兩個數字的喜愛。8是「發」的諧音，自不必說。中國人對6的寵愛，也是很有說法的。什麼六合彩、六六大順、六畜興旺、六朝金粉、六合同風……不一而足。連西方人也很喜歡6，因為在他們的文化中，6是屬於愛神維納斯的，象徵著美滿的婚姻。

那麼，問題來了，為什麼這個看似普通的數字6如此受歡迎呢？

因為它是一個完全數啊！什麼是完全數呢？從定義上來說，就是如果整數a能被b整除，那麼，b就叫作a的一個因數。例如，1、2、4都是8的因數。有一種數，它恰好等於除去它本身以外的一切因數的和，這種數就叫作完全數，也稱完美數。6就是最小的一個完全數，因為除6以外的6的因數是1、2、3，它們之和1+2+3恰好等於6。

比如，28也是一個完全數，因數有1、2、4、7、14，而1+2+4+7+14=28。尼科馬霍斯曾給出四個完全數6、28、496、8128，並指出一般規律：令p=1+2+2²+...+2ⁿ·p，令q=2·p，若p是素數，那麼，q就是完全數。

最早留下關於完全數的論述的，可能是公元前300多年的古希臘數學家歐幾里得。

要把歐幾里得的論述講清楚，我們需要先介紹一下梅森素數的概念。梅森素數由梅森數而來，梅森數，即形如2p-1的這類數。其中，指數p為素數，記為Mp，若梅森數剛好是素數，則稱為梅森素數。如果2^p-1是素數，則2^p-1(2^p-1)是完全數，可以理解為，每個梅森素數對應著一個完全數。迄今為止，已知最大的梅森素數是2^30402457-1，現在人們知道的梅森素數有43個，即我們能找到43個完全數，這是一個計算完全數的辦法。

然而，在自然數範圍內，完全數數量罕見，可以用滄海一粟來形容，在10000~40000000這一範圍內，被發現的完全數也不過5個。儘管人們早已知道完全數這一概念，並有了計算方法，但到1952年為止，2000多年的時間中，被發現的完全數總共才有12個，直到20世紀中葉，電子計算機問世，尋找完全數的工作才有了較大的進展。

而且，利用歐幾里得公式算出的完全數都是偶數。那麼，奇數中有完全數嗎？有人對位數少於36的所有自然數做過計算，並沒有發現奇完全數存在的可能性。但是，在比這個大的自然數中，有沒有奇完全數就不好說了，這算是數學界的一個未解之謎。

作者：張連敏

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