你可知道「雙生子佯謬」為何被稱為「佯謬」？

愛因斯坦的相對論徹底顛覆了人類的時空觀，讓人類對宇宙有了全新的認識。在相對論剛提出之際，由於其顛覆性太強而備受質疑，其中「雙生子佯謬」就是最經典的例子。何為「佯謬」？「佯」指的是「假的」，「謬」就是「錯誤」，「佯謬」即「假的錯誤」。通俗地說，佯謬指的是看起來像是錯誤，但實際上卻是對的。

1905年6月，愛因斯坦發表了一篇名為《論動體的電動力學》的論文，即我們熟知的「狹義相對論」。該論文一出，引起了巨大的轟動，科學界只有少數大牛支持愛因斯坦的理論，大多數人都不敢苟同。1911年，著名的物理學家朗之萬為了推翻狹義相對論，在一次演講中提出了所謂的「雙生子悖論」。

雙生子悖論的大意如下：一對孿生兄弟一個留在地球，另一個以近光速去星際旅行，那麼當旅行的兄弟回來時，竟會發現與地球上的兄弟年齡不同了。再稍作推敲，假設甲乘坐飛船旅行，乙留在地球，那麼在乙眼中，甲以接近光速相對於乙運動，根據狹義相對論的時間延緩效應，甲應該更年輕。然而，在甲眼中，乙卻在以接近光速相對於甲運動，乙應該更年輕。這不是自相矛盾了嗎？難道狹義相對論真是錯誤的？

相信不少人都有過這樣的困惑，實際上這是因為忽略了一個重要的細節。在以上的案列中，地球可以近似為慣性系，但是飛船從地球出發再返回地球經歷了加速與減速的過程，是非慣性系。狹義相對論中的物理定律僅僅對慣性系有效，因此用「雙生子悖論」來推翻狹義相對論並不能得逞。

那麼，甲返回地球後，甲和乙到底誰年輕呢？狹義相對論無法解決這個問題，需要用到廣義相對論。根據廣義相對論，乘飛船進行星際旅行的甲返回地球後確實比留在地球上的乙年輕了。具體的證明過程非常複雜，在這我們藉助時空圖來作簡單的解釋。

我們將甲的運動過程進行簡化，讓飛船從地球瞬間加速到某一速度運動一段距離，然後瞬間反向等速運動，返回地球。那麼，在上面的時空圖中，甲的世界線為折線ABC，乙的世界線為直線AC。（ps：世界線的長度代表了每一個觀測者所經歷的時間。）想必不少人要一臉懵逼了——乙的世界線不是比甲短嗎？這麼說乙不是要比甲更年輕？這是「歐幾里得空間」的推論，但以上的時空圖是「偽歐時空」。在偽歐時空中，兩點之間直線距離最長。也就是說，甲的世界線要比乙短，甲回到地球後要比乙年輕。因此「雙生子佯謬」只能被稱為「佯謬」，而不能被稱為「悖論」！

講到這，有些朋友或許會問，為什麼一定要讓甲回到地球來比較呢？讓甲在宇宙中一直以近光速旅行不行嗎？如果甲在宇宙中一直以近光速旅行，那麼在乙的眼中，甲的時間確實變慢了；在甲的眼中則相反。這是「同時性的相對性」的一種體現，這樣的比較並無意義。要真正比較甲和乙的年齡，必須讓甲和乙處於同一個參考系中進行比較才有意義。

相對論就是如此奇妙！對相對論感興趣的朋友，推薦三本讀物《狹義與廣義相對論淺說》、《相對論的意義》和西方經典悅讀系列的《相對論》，後者是綜合前兩者的通俗版。

小三

2016.7.11

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