博弈論困境的一些解決路徑

中國人民大學社會學系副教授王水雄在今年第2期的《學術研究》雜誌發表《社會學與博弈論相融合：社會博弈論》，試圖理清博弈論在社科領域中發展的一些方法脈絡， 特別是社會學與博弈論的融合方式。並在此基礎之上提出了他的「社會博弈論」， 它表現為三個層次： 結構博弈、鑲嵌式博弈和「結構—博弈—功能主義」 模型。本文節選自該文第二部分《博弈論困境的一些解決路徑》。參考文獻和注釋省略。

博弈論困境的一些解決路徑

文/王水雄

在過去的50 多年裡，博弈論逐漸成為經濟學的一種標準語言。序數論革命之後，當今微觀經濟學的前提假設已經越來越建立在行為人稟賦的一組最基本的、容易作真實性檢驗的假定之上， 越來越脫出微分最大化的傳統，這與博弈論帶來的影響不無關係。比較典型地， 如： 安德魯?馬斯—科萊爾、邁克爾?D?溫斯頓、傑里?R?格林的《微觀經濟學》。

不過，隨著博弈論方法和理論模式在與社會科學融合的過程中， 仍然存在一定的困境。主要包括：（1）均衡的存在性和唯一均衡的確定（這是要求理論具有解釋力或預測力所導致的結果） 難題，以及在通過數理化的方式解決該難題時所帶來的（2） 過度形式化及其與社會現實脫節的問題。為了讓博弈論擺脫其在社會科學運用中可能會出現的此類困境， 一些社會科學研究者從不同的角度做出了嘗試， 這帶來了博弈論發展的一些不同於經典博弈論的趨勢。

2.1 均衡的理解及其修正。博弈論要想實現對社會現實的良好解釋乃至預測，就需要解決博弈論中的均衡唯一性和均衡存在性問題。對均衡唯一性及均衡存在性的追求也透露了理論研究者對純策略均衡的偏好， 以及對混合策略均衡， 乃至納什均衡本身的不同理解。既有純策略均衡， 又有混合策略均衡的一個著名博弈例子是「性別戰」。表1 給出了他們的博弈格局（收益欄中前一數值為女參與人的收益， 後一數值為男參與人的收益）。在這裡博弈具有三種均衡。兩個是純策略的， 分別具有收益（ 2， 1） 和（1， 2）； 還有一個是混合的： 男參與人以概率2/3選擇拳擊， 女參與人以概率2/3 選擇歌劇。

在高度數學化了的經典博弈論中，哪一個純策略均衡被選擇「有賴於存在某種機制或過程導致所有參與人均預期到同樣的均衡」。相對於對這裡的「某種機制或過程」 的探求而言， 經典博弈論者更感興趣的是如何看待混合均衡。其理解有多種： 一種是認為混合策略表示有大量參與人在使用不同純策略時會呈現出一定的比例； 另一種是將「混合」 解釋為參與人收益上微小的不可觀測變動導致的結果。

在解決均衡存在性的問題上，保羅?魏里希嘗試提出一種新的均衡概念（策略型均衡）來替代納什均衡概念。在魏里希那裡，納什均衡所謂「沒有單方面改變行動的動機」 原則被概念化為「動機防止性」 原則。在否定了動機防止性原則之後， 魏里希代之以「自我支持」 原則： 應避免特定類型的自我擊敗和達成特定類型的自我支持。在此， 魏里希事實上暗示著行為人在收益問題上有長遠預期， 並且具有良好的反思性。

魏里希這一理論嘗試的主要意圖是解決某些「理想」 博弈沒有解的問題。事實上其所提供的更弱的均衡概念的確解決了均衡存在性問題， 但該概念不僅對均衡唯一性問題無能為力， 甚至使得該問題更為嚴重。不過， 魏里希更多地將均衡唯一性問題歸結為 「均衡實現」 問題———他提議將均衡存在性問題和「均衡實現」 問題區分開來。並且指出， 要解決後一問題， 需要對理性和理想博弈行為人的知識進行更寬泛的了解。

2.2 聚點理論。與魏里希修改理性假設， 放寬自我支持概念， 論證均衡存在性不同，博弈論中的聚點理論和演化博弈模型更多地關注均衡的實現過程中所可能帶入的知識和文化因素， 通過明確這些因素， 增強均衡的確定性乃至唯一性。這使得在探討「均衡實現」 問題中， 原來被假設掉的博弈參與人的社會背景和特定知識， 被帶回到了問題分析的中心。

謝林（Thomas C. Schelling） 關於「聚點」 的理論認為， 在一些「現實生活」 局勢中參與人可能能夠使用標準式博弈表述省略掉的信息在特定的、缺乏信息溝通的默識博弈中實現協同。比如說， 假設隔離的兩個參與人被同時通知， 要求某一天在紐約某個地方會面， 卻不給定確切的會面時間和具體地點，如此， 「中午12 點」 就是聚點，「下午1 點43 分」 就不是；「紐約中央火車站」 往往被選擇， 而「某某街69 號」 則不會被留意。由於這種策略均衡的「聚點性」 取決於參與人的文化和以往經驗， 經典博弈論常常略去這些考慮， 而謝林的策略理論（以及演進博弈論） 則專註於此。

除了往博弈論中引入參與人的文化和以往經驗之外，謝林還非常明確地意識到了非合作博弈中的合作性問題。謝林並不特別迷信數理結果，他對納什等人的一段評論非常精彩：

我們必須避免預設： 博弈分析者所感知到的一切能被博弈參與人所感知到； 或者說,對分析者施以提示性威力的任何東西，亦可對參與人產生同樣的作用力。特別地， 與精深的數學解（除非同樣的解也能通過一種替代性的、不那麼精深的路徑來獲得） 相關的博弈特徵不一定就具有匯聚預期的威力並影響博弈結果。只有在參與人認識到彼此都是數學家的情況下， 這些特徵才可能擁有這種威力。這可能便是布雷思韋特（Braithwaite）、納什（Nash）、海薩尼（Harsanyi） 等博弈論者的「解」 在經驗意義上的一種解釋。正是在這個意義上，博弈的數學特徵， 才恰如其美學特徵、歷史特徵、法律和道德特徵、文化特徵， 以及其他提示性和暗示性細節一樣， 有助於將特定參與人的預期匯聚於特定的「解」 上。如果兩個參與人本身就是數學博弈論者， 他們可能能共同感知到具有強烈數學特徵的潛在解， 並很大程度上受其影響。他們每人都會超越， 並且知道對方也將超越， 不同的偶然性外在細節———而這些細節， 對於非數學家類型的博弈參與人而言， 可能相對於博弈的數學特徵來說， 更與匯聚預期相關。

2.3 實驗法路徑。謝林的名著《衝突戰略學》（又譯《衝突的戰略》）事實上開闢了用實驗法來研究博弈論的先河。實驗法如今越來越成為博弈論研究中被寄予厚望的方法論路徑。正如肯?賓默爾在為《納什博弈論論文集》一書所寫的序言中所說的那樣： 「該書（指摩根斯坦恩和馮?諾依曼的《博弈論與經濟行為》一書） 出版於1944 年， 並且在當時引起了強烈的反響， 使得人們對通過博弈理論把經濟學變成像物理學一樣可預測的科學寄予很大的希望。現在看來， 這種希望顯然是天真的， 就像在70 年代，當隱含在納什發現中的東西首次被充分發掘而引起博弈論的復興時， 人們對之寄予了同樣的希望一樣。

現在人們不再期望博弈論會使經濟學在一夜之間發生根本的變化。但是隨著我們殫精竭慮地逐漸學會把博弈論的預測結果與從心理學實驗中得出的互動學識的數據聯繫起來， 任何理論家都不會懷疑博弈論最終將會取得這一成就」。儘管賓默爾的說法仍不免有些過度自信， 博弈論的實驗法路徑的確能帶來與數理博弈論路徑不同的結果和理論取向。

博弈論的實驗法路徑帶入了更多值得研究者考慮的因素， 比如雙方之間的社會認知和互動程度。謝林對此頗有體會，對於博弈論的發展方向他總結道： 「前面的探討就談判博弈研究的恰當方法， 提出了幾個結論。其一為， 收益函數的數學結構不應被允許主導這種分析研究。其二為， 某種程度上更普遍而言， 過度抽象是危險的： 因為， 當我們（1） 大大地改變背景性細節的數量時， 或當我們（2） 消除諸如參與人對彼此價值系統的不確定性之類的複雜要素時， 我們也就改變了博弈的特性。通常正是背景性細節能夠引導參與人去發現穩定的， 或至少是， 對雙方無損的結果……我們必須認識到： 這些決定了結果的各類事項， 可能恰被一個高度抽象的分析處理成無關緊要的瑣碎細節。結論之三為， 在混合動機博弈研究中某些核心的部分必須是經驗性的……一個更穩妥的陳述是： 與成功遊戲相關的原則、戰略性原則， 和規範性理論的建議， 是無法通過純分析性手段從先驗性思考中獲致的。」這樣一來， 有關經典博弈論路徑和博弈論的實驗法路徑之間的差異就變得一目了然： 「當著溝通的純形式理論可能導出（理性參與人應該獲致的） 溝通「效率」 的某種最低標準時， 參與人能否做得比這更好則是個經驗性問題。行為者能夠多好地領會暗示以及什麼樣的暗示最容易被理解， 完全是有關社會認知的經驗性問題， 可能是適於用實驗來加以研究的。」

在行為經濟學的影響之下，科林?凱莫勒（Colin F. Camerer）將實驗法路徑的博弈論歸結為行為博弈論。凱莫勒認為，經典博弈論過於數學化， 限制了其在經濟學領域之外的傳播， 而且失於對人們在實際博弈中如何行動的細緻觀測。而行為博弈論則通過加入情緒、錯誤、有限預見力、對他人聰明度的質疑以及學習來擴充經典博弈論理論。具體地來說， 在筆者看來， 行為博弈論在將博弈論和心理實驗結合的方面大概做了三個層面的工作： （1） 以經典博弈框架為基礎， 設計實驗； （2） 用相對社會生活更具控制性的實驗事實來印證或反對經典博弈論中的數理結論； （3） 在對大量實驗結果進行統計描述、比較和分析的基礎之上， 凸顯其中存在的社會和心理因素。

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