進了一個又一個！投籃真的存在「熱手效應」么？

作者：李文岐 曾旻

編輯：Calo

昨天凌晨，里約奧運會男子籃球項目的金牌在美國隊和塞爾維亞隊之間決出。最終美國夢之隊以總比分96 - 66獲得該項目的金牌。毫無疑問，籃球的魅力足以讓人徹夜不眠。

美國隊獲得里約奧運會男子籃球項目的金牌

被這種將皮球投入籃筐之內的遊戲撥動心弦的，還有一群科學家。他們關心的問題很簡單——如果一個球員已經連續投中了好幾球，那麼他的下一次出手會更可能命中嗎？換言之，所謂的「熱手效應」 （hot hand effect）是否存在？

無論是業餘籃球愛好者還是職業球員，相信「手感」的人不在少數。他們用「手風順」「手熱」「著火」來形容連續命中投籃那種令人振奮的勢頭。但是，過去連續投進或投丟的球，真的會影響下一次出手會不會命中嗎？

1985年，康奈爾大學的托馬斯?季洛維奇（Thomas Gilovich）、斯坦福大學的羅伯特·瓦隆（Robert Vallone）和阿莫斯·特沃斯基（Amos Tversky）三位研究者給出了自己的答案：不會。

三十年來的「熱手謬誤」

季洛維奇等人拿NBA1980-1981賽季費城76人隊的真實數據進行了分析，分別計算了球員們在投丟1、2、3次球之後下次投籃命中的概率，以及投中1、2、3次球之後下此投籃命中的概率。此外，他們還從康奈爾校隊找來籃球選手進行受控的投籃實驗，並做同樣的分析。研究者指出，如果「熱手效應」存在，那麼連續命中3球後下一球的命中率應該比連續投丟3球後下一球的命中率高。然而經過計算，他們發現即便是這極端兩種情況下，第四球的平均命中率都沒有顯著差異。

季洛維奇等人也找來波士頓凱爾特人隊1980-1982兩個賽季的罰球數據，用於調查不同球員罰進或罰丟一球後對第二球命中率的影響。結果也發現第一球無論有沒有進都不影響第二球的命中率。

季洛維奇（上圖）等人關於「熱手效應」的研究是如此經典，如今常常被人用「GVT研究」（三位作者的姓氏首字母）所指代。這項研究影響到的領域也非常廣泛。

這一結果隨即引起了更多研究者的興趣。隨著技術統計數據的逐漸公開，越來越多研究試圖尋找熱手效應存在的證據。然而，2013年一項利用元分析方法回顧「熱手效應」研究的綜述指出，統計證據更傾向於支持「熱手效應」不存在的觀點。30年間，籃球愛好者和球員依然相信「熱手效應」的力量，但在許多研究者口中，這種現象也有了另一個名字——「熱手謬誤」。心理學家開始分析，為什麼「熱手效應」能夠受到廣泛的認同？

研究者們認為，人們之所以會「感知」到「熱手效應」的存在，本質上對隨機性的一種錯覺。特沃斯基（Amos Tversky）和諾獎得主丹尼爾·卡尼曼（Daniel Kahneman）曾總結：在實際生活中，人們會錯誤地將每次隨機試驗之間獨立的概率建立起聯繫。用擲硬幣的例子來說，我們知道每次拋出得到正反面的概率都是1/2，但總有人會認為如果連續幾次都得到正面，那麼下次得到反面的概率就會更大。這種以為在整體上符合期望的概率分布，在局部上也會符合相同的概率。這種將從大樣本中得到的規律錯誤應用於小樣本中的現象，被稱為「小數定律」（law of small numbers）。季洛維奇等人曾在研究中招募學生球迷觀看21投11中的投籃視頻，其中一些視頻中投籃進或不進被編輯成是隨機的，但認為這些投籃是隨機的人只有32%。

另外，在比賽中，連續命中（或連續投丟）相比於投中和投丟交替出現的情況更加讓人印象深刻。研究者指出，人們可能對前者進行了記憶，而將投中投丟交替出現的情景不自覺地進行了忽略，這種「選擇性記憶」（selective amnesia）機制也有可能強化了人們對熱手效應的認同。

劇情反轉：是不存在，還是沒看仔細？

但你就是覺得之前的命中能夠提升你的信心、增強你的出手感覺，從而提高下一球的命中率，是嗎？那麼近幾年圍繞「熱手效應」所起的新波瀾，你肯定會想要知道。

因為新的研究又提示，它可能真的存在。

籃球比賽中一種常見的現象是，當球員命中一球後，對方便會加強防守，這有可能使本來存在的熱手效應因防守等因素的變化而隱匿在最終數據背後。與此相比，排球則較少受這一因素的干擾：畢竟雙方隊員之間間隔了一張網，與籃球相比，較難進行針對某一球員的特殊防守。來自德國的研究者們採用職業排球聯賽中的數據，採用與前述研究一樣的方法，發現熱手效應在排球中其實是存在的：當球員扣球成功後，他下一次扣球成功的概率會相應升高。

8月21日，中國女排擊敗塞爾維亞奪得里約奧運冠軍。

圖片來源：FIVB

這又吸引到了籃球研究者的目光——如果通過更細緻的數據將籃球比賽中的干擾因素也去除掉，是否能更好地驗證投籃中「熱手效應」是否存在？2014年，來自哈佛大學的3名學分析了NBA 2012-2013賽季超過8萬次投籃的數據。在這一研究中，研究者對球賽剩餘時間、兩隊分差等比賽變數、投籃距離、投籃方式等投籃變數、防守者與投籃者的距離及身高差等防守變數，以及不同運動員個體差異都進行細緻控制，對投籃的條件概率進行預測。結果發現，投籃命中率可能的確受到一個細微但顯著的「熱手效應」影響。具體來說，在當前投籃之前的4次投籃中，每多命中1球，將大約使這次投籃的命中率提高1.2%。

這一結果讓季洛維奇都感到有趣，因為這意味著關於「熱手效應」的討論將要揭開新序幕了——但不要高興太早，即便這樣的結果是真實的，這一影響只有中等程度的效應量，換句話說，雖然「熱手效應」可能確實存在，但你的感受可能遠遠誇大了它的效果。

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在新結果浮出水面的同時，對舊結果的反思也越來越多。2015年，博科尼大學的約書亞·米勒（Joshua B. Miller）等人提出，季洛維奇最初的研究中連續不中和連續命中後再一次投籃的「平均命中率」沒有差異，反而正是「熱手效應」存在的表現。他們主張，如果這一效應不存在，對命中率取平均值的做法將會引入偏倚——連續投籃不中後命中的平均命中率反而應當比連續投籃命中的平均命中率要高。但「熱手效應」就此被「正名」了嗎？還沒有。想要斷定它存在與否，科學家們仍需要更多的證據。

數據終將比感覺靠譜

在賽場上，專心致志比賽的球員可能並不會在乎「熱手效應」到底存在還是不存在。在出手的時候，他們的本體感覺和心理狀態有著更大的影響。但在科學界，關於「熱手效應」的研究或許還將走過下一個30年，直到研究者們得出一致的結論。相比於符合直覺的「熱手」，他們相信，讓冰冷的數據自己講出道理，要比憑感覺做出推論的方法準確得多。

圖片來源：twitter.com

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