量子力學是如何解決芝諾悖論的？

阿基里斯是古希臘神話中的跑步健將。假設他和烏龜賽跑，他速度為烏龜的10倍，烏龜在前面10米出發，他在後面追。芝諾可以證明，阿基里斯永遠不可能追上烏龜：

當阿基里斯追到10米時，烏龜已經向前爬了1米；而當他追過這1米時，烏龜又已經向前爬了0.1米，他只能再追向那個0.1米。因為追趕者需要用一段時間才能達到被追者的出發點，這段時間內被追者已經又往前走了一段距離，所以被追者總是在追趕者前面。這樣，阿基里斯就永遠也追不上烏龜！

這個悖論的問題出在哪兒呢？乍一看，其邏輯推理確實是無懈可擊的，但實際上這個推理建立的基礎是：時間和空間是可以無限分割的。因為芝諾將追趕的過程分成了無窮多個部分，到後來阿基里斯與烏龜的距離無窮小，追上這段距離所需的

分成了無窮多個部分，到後來阿基里斯與烏龜的距離無窮小，追上這段距離所需的時間也無窮小。如果時空真能無限分割，那麼他就永遠也追不上。

數學家們是這麼解釋的：阿基里斯雖然需要追趕無窮多段路程，每一段路程也需要一定時間，但這無窮多個時間構成的是收斂數列，也就是說，這個無窮數列的總和是有限的。假設阿基里斯速度是10米/秒，則這無窮多個時間的總和是10/9秒鐘。

但是數學家們顯然迴避了另一個問題，就是阿基里斯如何在有限的時間裡完成了這無窮多個過程？只要是無窮，那就沒有盡頭，他怎麼能一瞬間就完成呢？

玄而又玄的無窮

事實上，問題就出在這個無窮上！無窮大和無窮小都是數學中製造出來的很玄虛的概念，很多悖論都是在此基礎上產生的。為什麼說無窮大和無窮小很玄虛呢？我們來看看下面的例子。

正整數有無窮多個，正整數的平方也有無窮多個：

那麼到底是正整數多呢，還是他們的平方數多呢？數學家們認為，他們是一樣多的，因為上下兩列數字建立了一一對應關係。

可是從另一個角度看，平方數明明只是正整數的一部分，平方數應該遠遠少於正整數啊。從這個角度來看，平方數只和正整數中的一小部分建立了一一對應關係，看下錶：

這兩個數列都包含無窮多個數，也就是說他們的個數都是無窮大，那麼這兩個無窮大到底是什麼關係呢？真是讓人困惑。

無窮小也很玄虛，無窮小到底是多小？無窮小加無窮小是多少？無窮小乘無窮小呢？都是無窮小嗎？多少個無窮小相加才能不是無窮小呢？恐怕誰也說不清楚。

造成上述糊塗賬的原因就在於，無窮大和無窮小都是人們頭腦中想像出來的東西，在真實世界中是不存在的！

事實上，人人都知道阿基里斯很快就能追上烏龜，既然如此，那就證明芝諾這個推理的基礎是錯的，也就是說，他不能將追趕的過程分成無窮多個部分，時間和空間是不能無限分割的，或者說，時間和空間是不連續的！

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！