對數學對象的「理念性」意義的現象學建構分析

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對數學對象的「理念性」意義的

現象學建構分析

何浩平

作者簡介：何浩平，東南大學人文學院哲學與科學系博士後。210016

人大複印：《科學技術哲學》2017 年 01 期

原發期刊：《江蘇社會科學》2016 年第 20165 期 第 133-140 頁

關鍵詞：數學現象學/ 建構柏拉圖主義/ 數學直觀/ 理念性/

摘要：現象學式的數學哲學最近得到了學界的關注。美國學者理查德·梯辛基於胡塞爾的學說，提出了「建構柏拉圖主義」數學哲學觀，提出要具體地對數學對象的客觀性意義進行現象學建構分析。數學對象的理念性意為數學對象是非因果性的、全時空性的超越對象。對「理念性」意義的現象學建構分析將說明為什麼主體能夠具有對理念數學對象的經驗。數學經驗的第一人稱視角性和視域結構建構了「超越性」意義；數學直觀可以奠基在任意的感性直觀之上，這使得數學對象顯現為「全時空」的對象；數學直觀中的純粹抽象活動則建構了數學對象的「非因果性」意義。

近年來，美國學者理查德·梯辛(Richard Tieszen)基於胡塞爾的學說，提出了「建構柏拉圖主義」(Constituted Platonism)這一現象學式的數學哲學理論，在學界引起了關注。他將這一理論的核心表達如下：

根據「建構柏拉圖主義」，先驗自我作為單子，以一種由受理性引動的方式，在經典數學實踐中，建構了數學對象的存在性意義。這些對象被意向為理念性的或抽象的，以及非心智的。先驗自我將這些對象或概念建構為超越的，或者說獨立於心智的對象。熟悉胡塞爾著作的讀者，應當會認同以上概述。但是，對於這一理論的細節，尚有待補充的地方。如梯辛所言，他的工作毋寧說還只是一個導論。本文試圖就數學對象的「理念性」(ideality)意義做出較為細緻的現象學建構分析，以此推進「建構柏拉圖主義」，或一門更為普遍的數學現象學的發展。

之所以要將理念性作為分析的課題，是因為這一性質是數學對象和一般的物質對象相比，所最不相同的地方。胡塞爾認為數學對象是理念性的(ideal)形式對象。數學對象的理念性意為數學對象是非因果性的(non-causal)，是全時空性的(omni-spatiotemporal)，並且它們是超越的(transcendent)對象。理念性基本與當代數學哲學中討論的「抽象性」(abstractness)相當。對於「石頭」等物質對象，我們認為它們存在在具體的時空中，受到各種因果作用，並且特別地，正是由於它們能與人類的感覺器官發生因果聯繫，我們才能認識到它們；但是與此相比，自然數「2」等數學對象似乎並不存在在一個具體的時空中，或者說它們無所不在、無時不在，不會產生和消亡，它們也不受到因果性的作用。

數學對象的這一奇怪的性質引起過無數的哲學爭論，甚至很多人就此認為並不存在數學對象，畢竟它們和人們所習慣的物質對象太不相同了。本文將具體分析對「理念性」意義的建構過程。這一分析將會化解這些爭論，使我們得以理解為什麼人們可以擁有對理念數學對象的經驗。換言之，建構分析將向我們指明，理念數學對象得以向意識顯現的必要條件。

一、對「超越性」意義的建構分析

首先，我們將給出對先驗意識如何建構「超越性」意義的分析。通常我們將數學對象經驗為外在對象，它們是在意識之「外」的。胡塞爾曾在《觀念I》的59節特別指出數學對象是超越對象。也就是說，數學對象不是存在在人的心智中的，如意識活動之類的東西；它們也不僅僅是意識活動的意向相關項(the intentional correlate)。超越性的「字面意義」就是說「超越」意識，與內在對象相反。根據現象學懸置，所有的超越對象應該被排除出現象學所考察的範圍，但是我們並不就此永遠將它們拋棄掉，毋寧說，我們需要重新從對這類對象的意識活動出發，來思考為什麼某物能夠向意識顯現為超越對象。最終的答案就是胡塞爾著名的悖論式表達：「內在的超越性。」(transcendence in immanence)事實上，他也認為，「這種超越性包含在一切現世之物的特有的意義中」，儘管「超越性」意義來自意識本身。

超越對象意味著這一對象不是意識所創造的，對象能夠具有意識所不能窮盡和把握的意義。要分析是哪些意識活動和結構性要素使得我們能夠經驗到超越對象，我們可以先做一個思想實驗。想像具有以下形式的意識：對於顯現給意識的對象，這一意識都只能以絕對「相同的」方式經驗這一對象。例如，某一「桌子」總是以某一特定的側面顯現給這一意識。這種顯現方式使得此意識不能擁有對這一桌子的任何別的意義。甚至它根本就沒有意願，也不具備能力去探索這張「桌子」的更多的信息。但顯然，這張「桌子」對它而言也是其經驗中的「固定不變的」(invariant)部分，並且對它的經驗也能夠不斷地被將來的經驗所證實，所以這一意識不會認為這張「桌子」是它隨意捏造出來的假象。但是仍然有可能它會把這張桌子看做是它自身的一種持續的(consistent)的創造物；或者說，至少此意識沒有辦法去分辨這張桌子與被它以固定的習慣所創造出來的東西有什麼不同。用術語來說，這張「桌子」只是這一意識事實上(de facto)的意向活動的相關項。

因此，一個對象要能夠顯現為超越對象，至少，它不能僅僅以它事實上顯現給我們的方式存在。它必須要具備比這事實上給予我們的意義更多的意義。觀察我對於面前這張桌子的經驗。當我從這一角度看著它時，我看到它的表面有兩本書，而當我走到另一頭看時，我又看到它上面放著一個杯子。我越仔細地看，我就能對這張桌子知道得更多；同一張桌子在我的知覺活動中總能夠具有新的表象。也就是說，這張桌子總歸對我有著新的意義。這就是為什麼我將它視作是「超越對象」的原因。胡塞爾說：

……正是經驗本身，作為此當下的意識方式，在被詢問時對我如是說：在此意識中出現著某種存在物，但它不只是實際上所把握者，還有同一對象的其他東西應被把握。因此，此對象是超越性的……由此，超越性這一意義的意思是對於同一對象總還有其他的表象、其他的意義有待把握。某個超越對象總是超出這一對象向我顯現時所是的樣子。甚至同一對象能夠對我們具有無數多的意義。所以，某一超越對象不能僅是它對我們所現實地顯示的意義的整體；換言之，它不能僅僅是我們的意向相關項。超越對象的某些方面是永遠不會被我知道的。這就是為什麼說它「超越」或「外在」於我們對它的意識的理由。

為了能夠經驗到這種類型的對象，這要求意識活動(比如視覺活動)必須是從主體的第一視角出發的活動。「我」自身對於某一超越對象的經驗不能是一個能夠在「一瞬間」就把握這對象的方方面面的「完美」的直觀活動。儘管這使得我們的經驗不夠「完美」，但這是我們能夠將某物經驗為超越對象的必要條件。想像那樣一種可以在一個活動中就能把握對象的所有可能意義的意識形式：對這一意識而言，它根本就不會把這一對象看做是超越對象，因為它一下就把握了這對象的所有意義，這對象對它而言就不是「異於」它自身的。這就是為什麼胡塞爾認為我們對超越對象的經驗中所展現出的「不完美」性並不是缺陷。即使對於「上帝」這一完美的意識形式來說，如果他想要有對象對其顯現為超越對象，那麼他對對象的經驗也必須是不完美的。

為了建構「超越性」這一意義，經驗本身所必須具備的另一關鍵特徵就是它必須具備視域結構；即意識的意向活動必須是視域性的意向活動。胡塞爾對這一概念的原初討論更多地從經驗的意向對象(Noematic)方面來進行：某一對象的顯現總是相對於某一背景，這一背景暗示了在世界中存在著的其他的對象。從意向活動(Noetic)方面來說，視域結構意味著其它的對象也或多或少被這一意向活動所共同意向著。對於我們這裡的分析，更為重要的是，同個對象的沒被看到的方面或者那些沒被充實的意義也是被同一個意向活動共同意向著的。這些隱藏著的但是也一同被意向著的意義組成了此對象當前顯現的內視域。胡塞爾將內視域結構描述為：

任何經驗都有自己的經驗視域：任何經驗都有其現實的、確定的知識取向的核心，有其直接由自身被給予的確定性內涵，但超出這一確定的如此存在的核心、超出這一本來作為「親自」被給予物的核心，經驗仍有自己的視域。……而這個處於為規定之中的視域預先又被同時認為是可能性的一個活動空間，並被預先確定為一個更切近地進行規定的過程，這種更切近的規定只有在對那種排除其他可能性而實現出來的確定的可能性有現實的經驗時，才會作出判決。因此，經驗的視域結構不僅使得我們能夠意識到，對於當前正被經驗著的對象存在著更多的方面需要被探索，並且事實上，它也能夠預先指出(prescribe)如何進一步去獲得對象的更多的意義。它能夠激發我們繼續延展這一經驗活動，激發我們發動對同一對象的新的經驗活動。以此，就活動層面來說，「感知活動具有一個由其他的可能的感知活動所組成的視域，這些其他的感知活動是我們可能擁有的感知活動」。注意，認為經驗具有一個視域性結構並不是一個特設的假定。這樣一個結構本身也是我們之所以能夠將某物認作一個特定對象的必要條件。比如，我有可能僅注意到面前的電腦是黑色的電腦，儘管黑的東西有千千萬萬，但我仍然只把它認作是黑色電腦而不是黑色的木頭。這之所以可能是因為我們除了「黑色的東西」這一意義外，還同時具有對這台電腦的其餘意義的共同意向。

現在，我們就能夠理解為什麼我們能將某一對象經驗為超越性對象了。超越意為「無可窮盡的」，「總有有關這一對象的更多方面有待經驗」等。我們之所以能夠有這種形式的經驗，一是因為我們的經驗活動總是帶有我自身的第一視角，而不是一種包容一切的「全息」視角。但是這還不夠，因為如果沒有經驗的視域性結構，那麼我們就不會意識到還有同一對象的更多部分需要被揭示。也就是說，可以有對這一對象的更多的視角。事實上，這兩個條件是息息相關的：沒有視域性結構，那麼我不可能意識到我當前對這一對象的視角只是諸多可能視角的一種；相反的，如果沒有帶局限性的第一視角，那麼去談論視域是沒有任何意義的。

這時我們也應該能理解為什麼數學對象也被視作是超越對象。儘管我們在上文使用的都是對物質對象的經驗的例子。但是同樣的分析也適用於數學經驗。數學經驗也是一種視角性的經驗，並且它也具有一種視域性結構。比如說，對於自然數28，我們可以將其經驗為一個「完美數」；也可以將其經驗為一個「偶數」等。事實上，我們可以賦予這一個對象無限多的意義：如「自然數27的後繼」，「20和8的和」等等。當我們將其意指為一個完美數時，這些其它的意義也一併被我們在這一意向活動中所共同意指著，構成了它的內視域。

胡塞爾曾暗示過一個感性經驗中的視域結構和數學經驗中的視域結構的不同處。前者是一種「非決定的決定性」。即，儘管我們對未來對這事物的可能經驗有一種預期，但這些預期的意向所構成的整體，即視域是不確定的，也是不精確的。比如說，當我看到這一骰子的正面時，我或許會有一個對它的背面是怎樣的預期。如果它真的是一個骰子，那麼我將看到如此這般的形狀，如此這般的顏色等，但是我沒有辦法精確地知道我將看到的具體形狀和顏色，除非我真正地轉過去看它。由此，我們雖然知道不是所有在邏輯上可能的它背面所是的樣子都包括在這視域中，但同時我們也沒辦法確認哪些意義是真正屬於這骰子的。所以，我們可以形象地說在感性經驗中的視域是「模糊」的。與之相比，數學經驗中的視域性結構則是更為精確的。我們對於某一數學對象將會具有哪些意義有著更為精確的預期。

儘管具有這一不同點，但只要我們的數學經驗是視角性的並且具有視域結構，我們就能將數學對象經驗為超越對象。所以我們說，數學對象不是意識活動所創造的，它們是存在著的客觀對象。下面的第二節，本文將轉入對理念性的另一含義，全時空性的分析。

二、對「全時空性」意義的建構分析

傳統上，哲學家們將如數學對象這樣的理念/抽象對象視作「非時空性」(non-spatiotemporal)的對象。這個術語帶有一定的誤導性，因為它暗示數學對象並不存在「在」時間和空間中。但事實上，這只是說數學對象並沒有「綁定在」某一時空位置上。對於通常的像桌子這樣的物質對象，如果它在這一房間，那麼它不能夠同時在另一房間。但是，對於數學對象，我在此時此地能看到它，與此同時，甚至在另外一個國家的外國人也能在他那裡看到它。所以數學對象似乎是在每一地點都無處不在的。以類似的方式，儘管物質對象的存在只能持續某一段時間，但數學對象似乎永遠就在那裡。由此，一個常見的對理念對象的哲學疑惑就是：它們為什麼能夠在任何地方和任何時間都存在，這何以可能?無論對這一問題的答案如何，哲學家們在思考這一問題的事實就證明了儘管他們用「非時空性」來刻畫數學對象，但是他們仍然認為數學對象的存在和時間和空間有關。它們仍然以其獨特的方式「存在於」時空中。

在《經驗與判斷》的64節，胡塞爾將「非時間性」這一性質更恰當地表達為「全時間性」，他有時也稱其為「超時間性」(super-temporality)。他使用這一表達的動機之一是因為根據先驗現象學唯心論，所有的事物都是依賴於純粹意識生活的，所有的意義都是被其建構的。但這整個意識生活之流在不停地流動著，正是對這一永不停息的意識流的意識給予了我們主觀的時間感(subjective time)。意識流就是內時間流。由此，我們可以說理念性對象也是在時間中被「建構」的，是與時間息息相關的。但是，正如已提到的，這一性質應當更為恰當地被理解為是在強調數學對象在時空中並沒有一個固定的「居所」(location)。對於某個人來說，我們可以說他出生在某年某月，但我們不能對數學對象加以同樣的描述。最多我們可以說「畢達哥拉斯定理」等數學事態是在古希臘時期被發現的。但是在這一時期之前，或者之後，它們一直存在著。胡塞爾也探討了所謂的「非(全)空間性」。他認為理念對象無所不在。下文中我們將更多關注對時間性的探討，其結果應該可以類似地被應用在對空間性的分析中。

由此，「全時間性」意味著在數學經驗中，我們將數學對象意向為一直存在在那的對象。甚至在有人類之前，它們就已經存在了；我們也確信，即使等到人類都滅絕了之後，它們還是會在那裡。就純粹意識來說，這意味著，任何人在任意的時間，如果他能夠發動數學直觀，並且也願意發動這一活動，那麼他就能看到數學對象(11)。對我自己而言，我發現總能夠在需要的時候看到某一數學對象。比如，在幾分鐘之前，我們在第一節中討論28這個完美數。現在，我又可以不費任何氣力地看到它，此外，我也知道在昨天或者明天，只要我願意，也可以看到它。通常，我並不需要每次都發動數學直觀，我或許只是想到28是一個完美數，但是我可以毫不費力的現在就重新證明這一點。也就是說，我意識到我具有無論何時都可以得到28作為一個原初地給予的完美數的能力。我能夠在任意時刻獲得對它的數學直觀。將數學經驗的這一特點與一般的感性經驗相比，我們發現後者不可能具有這樣的特點。比如，我現在在國外，儘管我想念我的家人，但是我不可能像如我所願的那樣見到他們活生生(in fresh)地站在我的面前。由此，正是由於數學經驗(直觀)的這一特殊性質，才建構了「全時間性」這一意義。以類似的方式，我發現在任何地方我都能夠發動數學直觀。這給予了數學對象的「全空間性」(omini-spatiality)意義。

那麼，為什麼數學直觀能夠具有這樣的特徵?數學直觀是奠基在其餘種類的直觀之上的，是最高級的範疇直觀活動。在數學直觀最底層起奠基作用的是感性直觀活動。儘管某一個真實發生的特定的數學直觀是奠基在某些特定的感性直觀之上的，但是在原則上它有可能也奠基在任何其他的直觀之上。事實上，任何的感性直觀都能作為基礎。如果我想在現在看到3這個數，任何對3個對象的感性直觀都能夠作為起奠基作用的感性直觀。對於對理念性的數學對象的直觀活動來說，甚至那些對想像中的對象的「準直觀」(qusi-intuition)(即想像活動)，比如對天使之類對象的想像活動也能夠作為奠基活動。所以，即使周圍沒有合適的感性對象，我們也能夠通過想像活動發動數學直觀。這就是為什麼我們能夠隨時隨地發動數學直觀的原因。數學直觀的結構上的本性，即它能夠奠基在任意的直觀活動之上，保證了這一可能性。

胡塞爾特別提到了對數學對象的記憶活動和對同一數學對象的直觀活動之間的聯繫。他觀察到：

需要在此注意，自所與性作為知覺和作為再記憶的變異，對於實在的對象和對於理念的對象所起的作用非常不同。這是因為後者並不具有個別化地相互聯結的時間位置。只是因為本質上可能的態度變化，任何理念類事物清晰的、明確的再記憶都轉成一種知覺，此類情況自然被排除於時間上被個別化的對象的情況之外。(12)在引文中，他注意到在任何時刻，我們都能將對某數學對象的回憶活動立即轉變成原初的直觀活動。我們意識生活的這一特殊的結構性特徵非常重要，因為正是由於這一特徵，我們才能在「一開始」意識到我所看到的數學對象是一直在那裡的。對我們而言，大多數熟知的數學對象都是由他人傳授給我們的。我們就此已經知道這些數學對象早在我們學習它們之前就已經存在在那了。但是想像歷史上第一個數學家的處境。當他獲得第一個數學直觀的時候，比如說對自然數3的直觀，他並不就此知道這個數是一直在那裡的。之後，在另外的一天，他忽然記起了這個數。然後他發現他能夠就著他的意願將這個回憶活動轉換成原初的給予活動。這告訴了他3這個數原來在這一段時間內一直在那；此外，他有可能會推測在未來的某天，他也能夠擁有對這一對象的直觀活動，這時他會認為3這個數將來會一直存在著。

總之，我們已經表明由於數學直觀不需要奠基在任何特定的感性直觀之上，所以它們可以被我們在任意時刻、任意地點發動，這建構了數學對象的「全時空性」意義。在下一節，我們將轉而討論理念性的另一重要含義。

三、對「非因果性」意義的建構分析

在這一節中，本文將進而討論如何建構數學對象的「非因果性」意義。與感性對象不同，數學對象並不具有因果性。如我們已經注意到的，數學哲學中的很多問題都是由於這一特殊的性質而產生的。特別是，由於所謂的「自然主義的偏見」，有一些哲學家認為每一類對象都要以自然對象為範本。因果性是自然對象的本質屬性。對他們而言，如果一個對象處在封閉的因果鏈條之外，那麼這個對象根本就不可能是一個真正的客觀對象。

由於我們已經進入到了先驗現象學態度，這類偏見應當已經被摒除了。但是我們仍然需要對「非因果性」意義給出建構分析。粗略來說，我們可以認為由於數學對象是在數學直觀中被給予的，而在數學經驗中我們並不將數學對象意向為具有因果性的對象。一個數學命題並不會在因果性上導致(cause)另外一個數學命題，而只能推出它。這些粗略的說法自然是正確的，但是需要給出更為具體的說明，由此我們才能理解為什麼能夠只就純粹經驗來賦予某一對象「非因果性」意義。

一開始，我們需要理解什麼叫做因果性，它對於我們意識的意義究竟是什麼。讓我們先來研究經驗是如何建構「因果性」這一意義的。現象學家並不事先就假定存在因果性，也不假定因果性是支配所有領域對象的力量。我們需要明白，在最初的時候，我們是如何從經驗中得到這一意義的。「因果性」概念在哲學中是出了名的難以理解。迄今為止，哲學家們也沒能對其給出一個信服的概念分析。胡塞爾自己在《觀念2》中曾經對「因果性」，及其與「自然對象」的關係給出過一個複雜的分析。由於本節的範圍所限，我們只能在下文中對其給出一個簡要的回顧，目的是為了明白為什麼此意義是與「質料性」(materiality)或者說「實體性」(substantiality)等意義緊密相關的，由此也得以理解為什麼胡塞爾將因果性僅視作自然對象的本質屬性。這一性質僅僅規定了自然界這個本體論區域，而不涉及其他區域本體。

根據胡塞爾的說法，我們可以將某一自然對象的感性顯現(表象)僅僅視作是某一「phantom」的顯現(13)。一個「phantom」只是我們所感知到的物體的那些感性的「外表」(outlook)。它們是自然對象被剝奪掉(被抽象掉)「質料性」後的產物。比如當我看著一張桌子，我可以抽象地將其理解為只是一個視覺的「phantom」。這個「phantom」仍然具有與那個桌子一模一樣的可視的感性外表。但是我們不繼續認為這一外表之下存在著某種質料或實體作為支撐。胡塞爾所舉的「phantom」的例子包括「彩虹」、「藍天」等。根據他的觀察，對於這些對象，我們本來就將它們經驗為「phantom」。需要指出的是，我們也能夠擁有聽覺的「phantom」，以及其餘樣式的感性「phantom」等。對於這一視覺性的「phantom」桌子，我們發覺如果改變房間里的照明情況，那麼它是流動著的或者變化著的。與此相比，在我們對作為自然對象的桌子的經驗中，即使光線有變化，我們也不會認為這張桌子，或者它的顏色在一直變化著。毋寧說，我們認為這桌子和其顏色都是固定的。我們說，因為它的顏色是紅色的，所以在綠色的光線下它看起來會是黃色的。但紅色的桌子就是紅色的桌子。這一對比帶出了這樣一個問題：為什麼我們將桌子經驗為一個物質對象，而不僅是一個「phantom」?因為僅僅根據它的視覺表象等「感性框架」(sensory schemata)，我們也有可能將其經驗為一個「phantom」。那些視覺表象並不能告訴我們它們二者的區別。

胡塞爾的回答是，這之所以可能是因為我們總能夠看到，變化著的視覺框架和周圍的環境或背景之間存在著一種恆常的聯繫。如上述例子中暗示的，我們看到變化著的視覺框架總是伴隨著房間中變化著的光線條件。在「phantom」和變換著的周遭環境之間存在著一種依賴關係。胡塞爾認為這一依賴關係(因變關係)就是我們在日常生活中所認為的因果依賴性。只有在我們意識到這種原始的因果依賴關係後，我們才會說原來對象本身並沒有在變化，那個變化著的視覺框架只是這對象本身在某一特定環境之下應其所是的視覺外表。由此，我們會將桌子認作不僅具有某些感性外表，並且認為它也是物質性的、實在的，在其感性的外表之下有一個實體作為這些變化的承載者。

在這些分析中，似乎胡塞爾擁護一種休謨式的「因果聯繫」概念。這種因果依賴性只是一種我們所能觀察到的或多或少的恆常性。他認為因果性是一種「對共在性(co-existence)和連續性的經驗的總結規律」(14)。但是，在自然科學中，我們已經對在生活世界中所經驗到的自然對象做出了一種精確的數學化。換言之，如果精確的自然可以要得以可能，我們必須忽略或抽象掉對象的不精確的主觀表象。例如，抽象掉那些我們平常稱之為第二性質的屬性，如顏色等。物理學並不談論人們所看到的顏色，而只研究可精確測量的光線的長度和頻率等。因此，我們能夠就此精確地刻畫這些長度和頻率在某些原因的作用下的變化規律(15)。這就得到了精確的因果規律。

但是無論如何，我們可以看出胡塞爾認為「因果性」概念是理解「物質性」這一概念的關鍵。「物理實在的概念是(as)一種受制於因果決定性的持久實體概念。」(16)他說：

作為現實存在之物，每一個東西都具有它自身的穩定的因果屬性，這些屬性中的每一項都與這些東西所處的可能的普遍環境之中的東西相連；所以，每一個這樣的屬性都是在依賴性的變化中的穩定的因果規律性的一個索引(index)。(17)因此，事實上，因果性是我們用以刻畫自然區域中的對象的本質屬性。這一分析也使我們明白為什麼人們會覺得接受不具有因果性的對象的存在是非常困難的，因為他們傾向於認為自然對象是典型的對象形態。

現在，就數學對象，我們說它們是形式對象，即它們是對象化了的關於任意對象的形式。這意味著數學對象不具有任何的「物質性」或者「質料性」的要素。特別地，這些對象與自然對象的具體屬性和實體性沒有任何的關係。為了能夠看到數學對象，我們所需要做的只是關注某一被給予的對象的最寬泛的形式。即使我們對某一數學對象的直觀是奠基於對某些感性對象的直觀之上的，我們也只將這些感性對象看做同一的一元(identical unit)。這些對象在其周遭環境的因果性作用下所發生的任何變化都不會影響到它們在形式上的統一性。換言之，數學對象是對象的那些不變的、固定的形式要素(formal invariant)。它們在對象的任何變化或者運動中都保持穩定，不會由於周遭環境的變化而變化。所以，「因果性變化」這一概念甚至根本就不能應用到數學對象上。

與「非因果性」這一意義相對應的建構活動就是所謂的「純粹範疇抽象」活動。比如我們可以在對3個蘋果的整體的範疇直觀的基礎上，進一步發動一個抽象活動，忽略掉具體的蘋果的屬性，只關注它們的形式；將每個蘋果只看做任意某物，看做一個單位。這樣，我們就能數學直觀到「3」這個自然數。正是由於這些抽象活動的存在，我們才得以可能抽象掉物質對象由於因果作用而帶來的任何屬性上的變化。這些抽象活動保障了我們能夠忽略對象的具體屬性，而僅僅只關注它們恆久不變的形式要素。由此，數學對象能夠向我們顯現為不受因果性作用的對象，是因為數學直觀中的抽象活動已經發揮了建構功能。

至此，我們已經分析了數學對象的「理念性」意義的建構過程。數學對象以此被我們經驗為「非因果性」的、「全時空性」的、以及「超越」的對象。如我們已經說明的，數學直觀/經驗本身的特徵告訴了我們存在著這樣種類的對象。從先驗現象學的角度來看，接受具有這種性質的數學對象的存在並不神秘。我們不應因為數學對象和自然對象不同，而拒絕承認它們的存在性。當然，這裡的分析還不完整，在上文中，我刻意迴避了對交互主體性在建構數學對象的理念性意義中所發揮的作用的分析。嚴格說來，只有通過其它主體以及語言交流等活動，數學對象的理念性意義才能真正被建構起來。對於交互主體性和理念性之間的關係的研究，是我們進一步推動數學現象學的發展所應努力的方向。

注釋：

對於現象學中最重要的概念之一的「constitution」，在中文中尚沒有統一的譯法。倪梁康將其翻譯成「構造」，靳希平翻譯成「本構」，李幼蒸翻譯成「構成」等。出現這種情況的原因是這一概念在胡塞爾哲學當中含義異常豐富，很難有專門的中文詞語與其對應。本文將其簡單地翻譯成「建構」，原因是在數學哲學中，已經有一派哲學叫做「構造主義」，為了區別，本文就選了這一名稱。

Richard Tieszen,After Gdel:Platonism and Rationalism in Mathematics and Logic,New York:Oxford University Press,2011,p.80,p.105.

[德]胡塞爾：《笛卡爾式的沉思》，張廷國譯，[北京]中國城市出版社2002年版，第35頁。

為了論證上的方便，讓我們假設其他的自我也只對這張桌子具有和這一意識一樣的經驗。

[德]胡塞爾：《形式邏輯和先驗邏輯——邏輯理性批評研究》，李幼蒸譯，[北京]中國人民大學出版社2012年版，第109頁。

參[德]胡塞爾：《純粹現象學通論》，李幼蒸譯，[北京]商務印書館1996年版，第27節。

[德]胡塞爾：《經驗與判斷——邏輯譜系學研究》，鄧曉芒、張廷國譯，[北京]三聯書店1999年版，第48頁。

[德]胡塞爾：《笛卡爾式的沉思》，張廷國譯，[北京]中國城市出版社2002年版，第60頁。譯文略有修改。

胡塞爾認為這是由於對於數學等形式本質科學，我們能夠具有更為精確地把握。他寫道：「然而必須強調的是，數學的本質思維的方法，作為理想化的方法，與那種和其他一些流動性的、無法精確把握的類型學(type)的領域相關的本質直觀，在一些重要點是有區別的……」見[德]胡塞爾：《經驗與判斷——邏輯譜系學研究》，鄧曉芒，張廷國譯，[北京]三聯書店1999年版，第410頁。另，筆者在拙文《胡塞爾現象學中的數學直觀及其可錯性問題》(《自然辯證法研究》，2016年3月)中對上述內容有更為細緻的討論。

(11)要能夠真正建構「全時間性」這一意義，我們必須要引入胡塞爾對「交互主體性」的討論，見下文。這裡，我們只集中在對單個主體的意識領域的討論。

(12)[德]胡塞爾：《形式邏輯和先驗邏輯——邏輯理性批評研究》，李幼蒸譯，第136-137頁。譯文略有修改。

(13)Phantom，字面意義為「幽靈」，或「幻象」。胡塞爾用這詞的意思雖然有這一層意思，但顯然不是指我們通常所以為的幽靈。由於找不到合適的譯名，筆者在下文中暫且保留外文，望讀者諒解。

(14)Husserl,Phenomenological Psychology:Lectures,Summer Semester,1925,Trans.John Scanlon,The Hague:Martinus Nijhoff,1977,p.102.

(15)見[德]胡塞爾《歐洲科學的危機與超越論的現象學》，王炳文譯，[北京]商務印書館2001年版，第9節。

(16)(17)Husserl,Phenomenological Psychology:Lectures,Summer Semester,1925,1977,p.102,p.102.

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