張奠宙：記吳文俊先生關於數學教育的一次談話

本文作者：張奠宙（華東師範大學數學系教授)

摘自《吳文俊與中國數學》，姜伯駒、李邦河、高小山、李文林主編，上海交通大學出版社，2016年出版。圖片由小編所加。

知道吳先生的科學業績，是很多年前的事了 。

華東師範大學數學系前主任曹錫華和吳先生是中央研究院數學所的同事，受他影響很多，因而時常在我們面前提及他的故事。到1990年代，我和吳文俊先生有好幾次見面交談，多半是在中國古代數學史研究的會議上。他的許多學術見解，已經成為科學史研究的經典，毋庸我記敘。2007年，上海電視台「大師」節目組，製作《陳省身》傳記片，我曾參與一點策劃。吳先生、胡國定先生和我都在其中有不少的鏡頭。雖然彼此不曾晤面，卻也是一次心靈的交流。

不過，吳先生給我最深刻印象，則是關於數學教育的一次談話。

1992年冬天，國家提出「素質教育」口號，教育面臨著新的變革。 時任國家教育委員會基礎教育課程教材發展中心主任的游能鈞同志，是北京師大數學系的畢業生，因而打算從數學課程的改革入手。

改革不能隨心所欲，需要傾聽各方面的意見，特別是需要徵求數學家的意見。於是在中關村召開了幾次數學家座談會。出席座談的有程民德、 丁石孫、陳天權等許多數學家，吳先生也在邀請之列。游銘鈞主任還邀請中國數學會教育工作委員會的同志參加討論，其中包括嚴士健主任，蘇式冬和我。

記得吳先生的發言是在一個冬日的上午。 大概是房間內暖氣不足, 吳先生波著一件藍色的尼龍面料的羽絨服。 吳先生髮言之後，我認為很重要，就將記錄整理成文。送吳先生審閱之後，於1993年5月在華東師範大學數學系主辦的?數學教學?公開發表。 標題是「慎重地改革數學教育」。這篇文章雖然不長，但是寓意深刻，至今仍有重要的現實意義。

正如文章的標題，吳先生反覆強調要慎重地改革數學教育，並以數學家的身份建議不要以培養數學家作為改革的目標。這就是說，數學改革要以提高未來公民的數學素養為訴求，即今天的「素質教育」。慎重，就是不要急風暴雨式地改革，而要經過試驗，由點到面地逐步推廣，避免不必要的反覆，造成不必要的損失。環顧國際國內的許多改革，「教育革命」、「徹底改革」、「顛覆傳統」、「轉變觀念」之類的口號和說法，不絕於耳。結果呢？往往是「新枉過正」，不得不「調整」。他在另一篇文章中指出:「如果一味求新……，改得不好會造成文難。」「國外某些數學教學改革曾因為違背常理而招致文難性的後果，不能不引以為戒。【9】」

吳先生的「慎重」二字，對於如何進行教育改革，確實是金玉良言。

其次，作為幾何學家的吳文俊先生，對幾何學的改革提出了自己的看法。吳先生特彆強調劉徽的工作，指出「與以歐幾里德為代表的希臘傳統相異， 我國的傳統數學在研究空間幾何形式時著重於可以通過數量來表達的那種屬性，幾何問題往往歸結為代數問題來處理解決。」【5】他認為綜合幾何雖然具有重要的教育價值，但是必須適度地與代數方法相結合。用代數方法研究幾何問題，將是未來的發展方向。事實證明，這一預言是正確的。晚近以來，向量幾何進入高中數學課程(上海的初中數學課程中也出現了向量)，坐標思想甚至滲入小學數學課程等舉措，都證明了這一點 。

吳先生建議平面幾何教學，要用「原理」取代「公理化」的建議，具有深刻的現實指導意義。吳文俊先生認為: 「中學幾何課本上，講公理不如講原理。」 「我們選擇若干個原理，將幾何內容串起來，比公理系統要好。」 「中學幾何課程根本做不到希爾伯特?幾何基礎?那樣的嚴格性，歐幾里德?幾何原本?里的公理體系也是不嚴格的，我們沒有必要去追求這種公理系統的嚴密性。」【4】

事實上，學校的幾何課程根本做不到「嚴格的公理化」 。現今一些中學數學教材裡面，儘管使用了「公理」一詞【6】【7】，如平行公理等，由於沒有形成比較完整的公理體系，所謂「公理」的作用也只是原理而已。至於用實驗、測量等手段認可一些幾何事實，並從不加證明的基本事實出發進行論證，在某種意義上也是用「原理」處理教材。問題在於，這些做法具有很大的隨意性。我們究竟要使用哪些基本的事實作為基本原理，還沒有進行過科學的論證。例如吳文俊先生建議把中國古代的「出入相補」作為幾何課程的一個重要原理，還沒有引起大家的重視，各種教材往往用「割補法」一詞輕輕帶過。實際上，三國時劉徽提出的出入相補(又稱以盈補虛)原理，包括一個幾何圖形，可以任意旋轉，倒置、移動、複製，面積或體積不變； 一個幾何圖形，可以切割成任意多塊任l可形狀的小圖形，總面積或體積維持不變，等於所有小圖形面積或體積之和；多個幾何圖形，可以任意拼合，總面積或總體積不變;等等。所謂「割補法」的有效性，正是基於「出入相補」原理。總之，我國中小學幾何課程選用哪些原理，是一項極待研究的課題。

吳文像先生在那次座談會上的發言中，已經提到「創新」問題。 他指出， 學校里的題目都是有答案的， 但是社會上的問題大多是預先不知道答案的，所以要培養學生的創造能力 。【4】 16年前，中國數學教育，創新教育尚不為大家所注意。吳先生提出創新的重要性，當是一項具有遠見的建言。

晩近以來，吳先生又繼續對創新提出自己的見解。他這樣論述創新: 「牛頓曾說，他之所以能夠獲得眾多成就，是因為他站在過去巨人的肩磨上，得以居高而望遠。我國也有類似的說法，叫推陳出新。我非常贊成和推崇「推陳出新」這句話。有了陳才有新，不能都講新，沒有陳哪來新！創新是要有基礎的，只有了解得透，有較寬的知識面，才會有洞見，才會有底氣，才可能創新！其實新和舊之間是有辦證的內在聯繫的。 所謂陳，包括國內外古往今來科技方面所積累的許多先進成果。 我們應該認真學習，有分析有批判地充分吸收。」[8]。這就是說，創新需要有堅實的基礎。要對「舊」的東西非常熟悉，知悉「舊」的問題所在，才能有創新。 吳文俊先生把中國傳統數學的思想和信息時代的計算機技術進行了完美的結合，創造了舉世聞名的「吳方法」，就是「推陳出新」的典範。

中國的數學雙基教育，就是主張在堅實的基礎上謀求創新。不談基礎，籠統地創新，就如在沙難上建造高樓大廈,是一種空想。另一方面，如果沒有創新為指導，單純地強調基礎，那就是在花崗岩的基礎上建茅草房，糟蹋學生的青春。就中國的數學教育工作者而言，我們既要發揚自己的優良傳統，更要吸收和借鑒國外的先進經驗，進行「推陳出新」，努力形成具有中國特色的數學教育思想體系。

在數學教育的推陳出新過程中，認真研究吳文俊先生的數學教育思想，當是重要的一環。

參考文獻

[1] 吳文俊，九章算術與劉徽[M]。北京：北京師?大學出版社， 1982。

[2] 張奠宙等，中學幾何研究[M]。高等教育出版社， 2006。

[3] 吳海濤,，一抹新綠泛早春一1978年版中小學統編教材出生記[N] ，中華讀書報，2009. 2.25。

[4] 吳文俊,謹慎地改革數學教育[J]，數學教學，1993. 5。

[5] 昊文俊，關於研究數學在中國的歷史與現狀,東方數學典籍?九章算術?「J]。自然辯證法通訊，1990.4。

[6] 袁震東等，高級中學課本 數學 高中三年級(試用本) [Z]。上海教育出版社，2008.4。

[7] 人民教育出版社、課程教材研究所、中學數學課程教材研究開發中心，普通高中課程標準實驗教科書 數學[z]。人民教育出版社， 2005.5。[8] 吳文俊,推陳出新，始能創新[N]，文匯報，2007.11.14。

[9] 吳文俊，關於教材的一些看法，吳文俊文集，第120頁。山東教育出版社。

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