機器學習中用來防止過擬合的方法有哪些？

給《機器視覺與應用》課程出大作業的時候，正好涉及到這方面內容，所以簡單整理了一下（參考 Hinton 的課程）。按照之前的套路寫：

是什麼

過擬合（overfitting）是指在模型參數擬合過程中的問題，由於訓練數據包含抽樣誤差，訓練時，複雜的模型將抽樣誤差也考慮在內，將抽樣誤差也進行了很好的擬合。

具體表現就是最終模型在訓練集上效果好；在測試集上效果差。模型泛化能力弱。

為什麼

為什麼要解決過擬合現象？這是因為我們擬合的模型一般是用來預測未知的結果（不在訓練集內），過擬合雖然在訓練集上效果好，但是在實際使用時（測試集）效果差。同時，在很多問題上，我們無法窮盡所有狀態，不可能將所有情況都包含在訓練集上。所以，必須要解決過擬合問題。

為什麼在機器學習中比較常見？這是因為機器學習演算法為了滿足儘可能複雜的任務，其模型的擬合能力一般遠遠高於問題複雜度，也就是說，機器學習演算法有「擬合出正確規則的前提下，進一步擬合雜訊」的能力。

而傳統的函數擬合問題（如機器人系統辨識），一般都是通過經驗、物理、數學等推導出一個含參模型，模型複雜度確定了，只需要調整個別參數即可。模型「無多餘能力」擬合雜訊。

怎麼樣

既然過擬合這麼討厭，我們應該怎麼防止過擬合呢？最近深度學習比較火，我就以神經網路為例吧：

1. 獲取更多數據

這是解決過擬合最有效的方法，只要給足夠多的數據，讓模型「看見」儘可能多的「例外情況」，它就會不斷修正自己，從而得到更好的結果：

如何獲取更多數據，可以有以下幾個方法：

從數據源頭獲取更多數據：這個是容易想到的，例如物體分類，我就再多拍幾張照片好了；但是，在很多情況下，大幅增加數據本身就不容易；另外，我們不清楚獲取多少數據才算夠；

根據當前數據集估計數據分布參數，使用該分布產生更多數據：這個一般不用，因為估計分布參數的過程也會代入抽樣誤差。

數據增強（Data Augmentation）：通過一定規則擴充數據。如在物體分類問題里，物體在圖像中的位置、姿態、尺度，整體圖片明暗度等都不會影響分類結果。我們就可以通過圖像平移、翻轉、縮放、切割等手段將資料庫成倍擴充；

2. 使用合適的模型

前面說了，過擬合主要是有兩個原因造成的：數據太少 + 模型太複雜。所以，我們可以通過使用合適複雜度的模型來防止過擬合問題，讓其足夠擬合真正的規則，同時又不至於擬合太多抽樣誤差。

（PS：如果能通過物理、數學建模，確定模型複雜度，這是最好的方法，這也就是為什麼深度學習這麼火的現在，我還堅持說初學者要學掌握傳統的建模方法。）

對於神經網路而言，我們可以從以下四個方面來限制網路能力：

2.1 網路結構 Architecture

這個很好理解，減少網路的層數、神經元個數等均可以限制網路的擬合能力；

2.2 訓練時間 Early stopping

對於每個神經元而言，其激活函數在不同區間的性能是不同的：

當網路權值較小時，神經元的激活函數工作在線性區，此時神經元的擬合能力較弱（類似線性神經元）。

有了上述共識之後，我們就可以解釋為什麼限制訓練時間（early stopping）有用：因為我們在初始化網路的時候一般都是初始為較小的權值。訓練時間越長，部分網路權值可能越大。如果我們在合適時間停止訓練，就可以將網路的能力限制在一定範圍內。

2.3 限制權值 Weight-decay，也叫正則化（regularization）

原理同上，但是這類方法直接將權值的大小加入到 Cost 里，在訓練的時候限制權值變大。以 L2 regularization 為例：

訓練過程需要降低整體的 Cost，這時候，一方面能降低實際輸出與樣本之間的誤差 C，也能降低權值大小。

2.4 增加雜訊 Noise

給網路加雜訊也有很多方法：

2.4.1 在輸入中加雜訊：

雜訊會隨著網路傳播，按照權值的平方放大，並傳播到輸出層，對誤差 Cost 產生影響。推導直接看 Hinton 的 PPT 吧：

在輸入中加高斯雜訊，會在輸出中生成

的干擾項。訓練時，減小誤差，同時也會對雜訊產生的干擾項進行懲罰，達到減小權值的平方的目的，達到與 L2 regularization 類似的效果（對比公式）。

2.4.2 在權值上加雜訊

在初始化網路的時候，用 0 均值的高斯分布作為初始化。Alex Graves 的手寫識別 RNN 就是用了這個方法

Graves, Alex, et al. "A novel connectionist system for unconstrained handwriting recognition." IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence 31.5 (2009): 855-868.

- It may work better, especially in recurrent networks (Hinton)

2.4.3 對網路的響應加雜訊

如在前向傳播過程中，讓默寫神經元的輸出變為 binary 或 random。顯然，這種有點亂來的做法會打亂網路的訓練過程，讓訓練更慢，但據 Hinton 說，在測試集上效果會有顯著提升 （But it does significantly better on the test set!）。

3. 結合多種模型

簡而言之，訓練多個模型，以每個模型的平均輸出作為結果。

從 N 個模型里隨機選擇一個作為輸出的期望誤差

，會比所有模型的平均輸出的誤差

大（我不知道公式里的圓括弧為什麼顯示不了）：

大概基於這個原理，就可以有很多方法了：

3.1 Bagging

簡單理解，就是分段函數的概念：用不同的模型擬合不同部分的訓練集。以隨機森林（Rand Forests）為例，就是訓練了一堆互不關聯的決策樹。但由於訓練神經網路本身就需要耗費較多自由，所以一般不單獨使用神經網路做 Bagging。

3.2 Boosting

既然訓練複雜神經網路比較慢，那我們就可以只使用簡單的神經網路（層數、神經元數限制等）。通過訓練一系列簡單的神經網路，加權平均其輸出。

3.3 Dropout

這是一個很高效的方法。

在訓練時，每次隨機（如 50% 概率）忽略隱層的某些節點；這樣，我們相當於隨機從 2^H 個模型中採樣選擇模型；同時，由於每個網路只見過一個訓練數據（每次都是隨機的新網路），所以類似bagging的做法，這就是我為什麼將它分類到「結合多種模型」中；

此外，而不同模型之間權值共享（共同使用這 H 個神經元的連接權值），相當於一種權值正則方法，實際效果比 L2 regularization 更好。

4. 貝葉斯方法

這部分我還沒有想好怎麼才能講得清楚，為了不誤導初學者，我就先空著，以後如果想清楚了再更新。當然，這也是防止過擬合的一類重要方法。

綜上：

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！