不只是適合程序員的數學思維書

每次讀結城浩的書都有一種很輕鬆的感覺，之前給大家推薦的《數學女孩》是這樣的，今在要給大家推薦的這本《程序員的數學》也是這樣，這是結城浩的另一代表作。

不只適合程序員的數學思維書

本書面向程序員介紹編程中常用的數學知識，藉以培養初級程序員的數學思維。讀者無需精通編程，也無需精通數學，只需要具備四則運算和乘方等基礎知識，就可以閱讀本書。所以這是一本面向初級程序員，重在培養數學思維的書，而不是教你如何編程的書。當然如果你懂點編程的知識將更加有助於理解本書內容。

既然是重在培養數學思維的書，那麼對於不是程序員的朋友來說，讀起來也一樣會有收穫。

如果你是學生家長，想從小培養孩子的編程能力，這是一本難得的書，初中及初中以上的學生可閱讀。

編程中的「數學思維」

通過本書，你將學習到編程中常用的「數學思維」，「數學思維」說起來太抽象，我們來舉幾個具體的例子：

1）條件分支和邏輯

在編程時，我們按照條件將處理方法分為多個「分支」。C 語言和Java 語言中使用的是if 語句。處理方法為: 當滿足條件時執行這條語句，不滿足條件時執行另一語句。這時，我們就使用了數學領域的「邏輯」來控制程序。因此，編程時必須熟練掌握「 與」「、或」「、非」、「蘊涵」等邏輯構成元素。

2）循環和數學歸納法

我們在處理大量的信息時，使用程序進行「循環」操作。比如使用for 語句可以循環處理大量數據。循環中使用的就是「數學歸納法」。

3）分類和計數方法

在將許多條件和數據「分類」時，程序員必須注意不能有遺漏。這時加法法則、乘法法則、排列、組合等「計數方法」將助你一臂之力。這是程序員應該熟記於心的數學工具。

通過本書，還可以學到遞歸、指數、對數、餘數等重要的基礎思維方式。

編程之外的「數學思維」

我很讚賞結城浩的書，因為他總能把數學思維的過程用通俗易懂的方式和盤托出，讀起來是一種享受。除了編程中的「數學思維」，我們還能向結城浩學習到哪些「數學思維」呢？

1）善用自己的語言總結數學

我們小學就學過餘數，但是如果別人問你餘數是什麼？餘數有什麼用？你能很快回答出來嗎？

也許你會搬出課本上的定義：在整數的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況。當不能整除時，就產生餘數。

再來看結城浩是如何用自己的語言概括餘數的，他說：「餘數就是作除法運算時剩下的數。」並提出：「餘數就是分組。」道出了餘數的作用。

再來看，什麼是排列組合？排列組合是解決計數問題的方法。那什麼是遞歸呢？遞歸就是自己定義自己。數學歸納法有什麼作用？它是用來征服無窮數列的工具。而邏輯，他把它總結為真與假的二元世界。等等。

如果我們在學習數學的過程也能試著用這樣簡短的語言去概括、總結你所過的數學知識和方法，那麼就不會有學了之後不知道數學有什麼用的困惑了。

2）善用圖表展現數學思維的過程

在書中我們經常能夠看到類似於下面的有意思的圖表，它可以向讀者很好的展現數學思維的過程。

在餘數這一節的結尾處，作者用一個想像的「七角時鐘」和「六角時鐘」來直觀的表示「周期為7」和「周期為6」的規律。

有了這個圖，可以很直觀地看到，「100除以7的餘數為2」表示這個時鐘前進100個刻度後指針指向「2」這個頂點。而100除以7的商為14，表示時針轉了14圈。

在數學學習的過程中，如果我們能善用圖表，將有助於我們更好地理解數學。

3）從簡單到複雜的數學思維

以「漢諾塔」遊戲為例。數學家愛德華·盧卡斯（edouard Lucas）於1883年發明了一個叫「漢諾塔」的遊戲：有三根細柱（A、B、C），A柱上套著6個圓盤，這個圓盤大小各異，按從大到小的順序自下而上擺放。現在要把套在A柱上的6個圓盤全部移到B柱上，並且在移動圓盤時須遵守下述規則。

一次只能移動柱子最上端的一個圓盤。

小圓盤上不能放大圓盤。

將1個圓盤從一根柱子移到另一根柱子，算移動「1次」。那麼，將6個圓盤全部從A移到最少需要移動幾次？

解決這個問題的思維就是從簡單的問題著手——先找出「3層小漢諾塔」的解法，再找出解決「6層漢諾塔」問題的方法，最後再過度到「n層漢諾塔」問題的解法。

這就是一種從簡單到複雜的數學思維方法。當然書中你還將學到很多其他的思維方法，這裡僅舉幾例，絕對是掛一漏萬。

好玩的數學題

本書還有一個亮點是，書中為我們展示了許多有趣的數學問題的解法。比如上面說的漢諾塔問題，還有斐波那契的兔子繁殖問題、黑白棋通信問題、尋找戀人問題、鋪設草席問題、哥尼斯堡七橋問題（一筆畫問題）、高斯求和問題等。如果你對編程不感興趣，把它當作數學問題集來看也是不錯的。

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