「信息時代之父」

維納在麻省理工學院課堂上。

撰文｜蔡天新（浙江大學數學學院教授）

責編｜李曉明

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我在山大讀本科時的專業是自動控制，後來因為興趣轉移，考研時改為數論方向。這一改變雖然是在數學系內部，但還是挺大的，相當於從應用數學轉到純粹數學，與某些同學的選擇剛好相反。沒想到還挺順利，以高代滿分，數分和總分全系第一，英語全校第一考取了本校研究生。在此我想介紹自動控制這門學科及其代表人物，藉機重溫一下當年，也算不枉此生就讀過的唯一一個本科專業。

自動控制是一門跨學科的領域，起源於工程學和數學，後來也逐漸應用於各種社會科學，包括經濟學、社會學、心理學、犯罪學及金融系統。山大的自動控制因為偏重理論，也叫控制理論。通常可用方框表示的控制系統主要由測量、比較、計算和修正組成，這與我們每個人的成長曆程頗為相似。

控制理論的核心原理是反饋。反饋最初是生物學概念，是指一個系統（分子、細胞或種群）中能影響該系統的連續活動的反應，後來成為現代科學技術的基本概念。而控制理論中的反饋，是指將系統的輸出返回到輸入端並以某種方式改變輸入，進而影響輸出的過程。

完成反饋功能的裝置叫控制器，它可以是電路、機器，也可以是人腦，後者接受來自眼睛的暗示，比如關於伸出的手和要抓獲的對象之間距離的信號。以斯諾克為例，當一方做成後，對手無法用白球直接擊打目標球，需要實現一庫或多庫的反彈，再擊中目標球，這也叫解球。如果斯諾克做得高明，往往不是一兩次能夠解開，而擊中其他球是要罰分的。為此，就需要依據上一桿的經驗加以調整。

上述例子可謂最簡單的控制了，在日常生活方面，常見的例子有冰箱、空調和飛機的自動駕駛儀，等等。在我看來，即便純粹數學尤其是求解方程，也有許多反饋例子。比如，古代巴比倫人是這樣求一個數 x的平方根的。他們先取 a接近 x的平方根，求得 b = x/a，令c = (a+b)/2；再求d = x/c, 令e = (c+d)/2；如此反覆，將會越來越接近於 x的平方根，並在其精確值附近來回振蕩。

控制理論最基本的特點和要求是穩定性。隨著工業革命的到來，鍋爐的壓力問題和水溫調節器應運而生，瓦特在蒸汽機上使用了離心調速器，解決了蒸汽機的速度控制。另一方面，為了改善調速器的準確率所作的努力，常常會導致系統癱瘓，這就產生了穩定性問題。記得大學時學過幾個穩定性判別準則，而對於無顯性解的微分方程，則需用到李雅普諾夫判據。

經典控制理論適用於單輸入、單輸出的線性系統。在這種理論指導下，飛機上自動駕駛儀的性能得到提高，並為研製前兩代導彈提供了基礎，不過命中率並不高。因而非線性理論受到重視，這一理論幫助改進了上世紀五十年代的戰術導彈系統。可是，隨著導彈和航天技術的發展，對飛行器控制的精度要求不斷提高，加上飛行器的飛行環境和任務更趨複雜，對控制系統提出了更高的要求。為滿足這些要求，需要尋求新的理論來指導控制系統的設計。

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1948年，美國數學家諾伯特·維納同時出版了《控制論——關於在動物和機器中控制與通訊的科學》一書的英文版和法文版。把原先單一的對機器的控制全面拓廣，論述了控制理論的一般方法，進一步明確了反饋的概念和控制器的數學定義，賦予控制理論這門學科新的涵義。同時指出了四項基本原則，即普遍性、智能性、非決定性和黑箱方法。

維納給這一複雜系統的理論起了全新的名字 cybernetics，這是因為，「所有現有的術語不是過分偏重於這一方面就是過分偏重於另一方面，不能適應這個領域未來的發展。」這個詞的希臘語詞根意為「操舵術」，在柏拉圖的著作中，常用它來表示管理的藝術。如此說來，中譯名「控制論」並非維納的本意。

《控制論》中文版，署名郝季仁（好幾人）。

1894年11月26日，維納出生於密蘇里河畔的小縣城哥倫比亞。他的雙親均為猶太人，父親列奧出生在俄國，十八歲獨自漂洋過海來到美國，通過自學，成為哈佛大學斯拉夫語教授。維納認為父親是天生的學者，集德國人的思想、猶太人的智慧和美國人的精神於一身。

至於維納本人，他是個神童，四五歲便開始閱讀法國博物學家蒲豐的《自然史》和天文學科普讀物，七八歲時他已無所不讀了。在其他男孩想當警察的時候，維納就立志獻身科學了。無論拉丁語、希臘語、德語還是英語，都存在他的記憶庫里，隨時隨地可以使用。有一天，小維納被A乘B等於B乘A是否成立的問題給迷住了，以至於懷疑它的真實性，而這一乘法的交換律問題正是現代數學的起點之一。

少年維納

父母試著送維納去上學，但他在學校里找不到樂趣，直到九歲才進入一所中學，結果不到十二歲就畢業了。明智的列奧送兒子進了一所小學院，而沒有讓他報考哈佛大學，以免媒體過分關注神童。入學時維納的數學已超出大學一年級水平，他直接攻讀伽羅華理論，同時對物理學和化學產生濃厚的興趣。第二年，維納又被哲學、倫理學和心理學所吸引。

斯賓諾莎和萊布尼茲是維納最欣賞的哲學家，前者崇高的倫理道德和後者的多才多藝都讓他傾倒。他還喜歡閱讀威廉·詹姆斯的巨著，並通過父親認識了這位在哈佛任教的實用主義大師。與此同時，飼養室里的管理員也成為維納的親密朋友，他熱衷於採集生物標本。

維納用三年時間念完了大學課程，開始攻讀哈佛大學的生物學博士，他從童年開始便渴望成為生物學家。可是，維納的實驗工作卻接連失敗了。他動手能力差，缺乏從事細緻工作所必需的技巧和耐心，深度近視更增添了麻煩。在父親的安排下，他轉到康奈爾學哲學，一年後又回到哈佛攻讀數理邏輯，十八歲獲哈佛大學哲學博士學位。

維納自小到大接受的是通才教育，這促使他的才能橫向發展，為將來在眾多領域之間自由馳騁奠定了基礎。從數學到生物學再到哲學，實際上就是維納整個科學生涯所經歷的道路。在哈佛的最後一年，維納申請到了學校的旅行獎學金，先後留學英國劍橋大學和德國哥廷根大學，師從羅素、哈代、希爾伯特和蘭道，從大師身上認識到科學的力量和知識的深度。

之後，維納的興趣仍在邏輯和哲學方面，直到1918年，通過研讀早逝的妹夫遺留下來的藏書，他對現代數學才有了進一步理解，作為數學家的生涯方才姍姍來遲。翌年維納受聘麻省理工學院數學系助教，慢慢開始發力，他在頂尖數學雜誌上發表了數篇百餘頁的大論文，開創了多個領域。1933年，維納當選美國國家科學院院士。八年以後，他卻因為對官僚體制不滿而辭去院士頭銜。那時他的興趣已轉向控制論和計算機，並曾在1935年來清華訪問一年，期間他與李郁榮合作研製出電子濾波器並獲得專利。

維納與李郁榮

在維納半個世紀的學術生涯中，先後涉足哲學、數學、物理學、工程學和生物學，每個領域都取得了豐碩成果，稱得上是文藝復興式的巨人。他共發表兩百多篇論文，出版十四本著作，包括自傳《昔日神童》和《我是一個數學家》。作為分析學家，他建立了諸如維納測度、巴拿赫—維納空間、維納—霍普夫方程等。作為系統科學家，他提出了維納濾波理論，發明了維納資訊理論。

當然，維納最大的貢獻是創立了「控制論」這一包羅萬象的新學科，這使他迅速成為知名人士，甚至獲得「信息時代之父」的讚譽。與此同時，「他的演說之蹩腳是出了名的，他是會說多種語言，但沒有一種容易聽懂，他的文體也很混亂」。1963年，維納成為第一個獲得美國國家科學獎的數學家，翌年初春，他在斯德哥爾摩訪學時因心臟病突發去世。

3

就像其他科學分支一樣，控制理論的發展也經歷了從經典到現代兩個階段。現代控制理論是利用現代數學方法和計算機來分析複雜控制系統的新理論，適用於多輸入、多輸出的非線性系統。飛行器控制正是這樣的系統，從60年代「阿波羅」登月，70年代「阿波羅」與「聯盟」太空對接，到80年代太空梭成功飛行，都離不了現代控制理論。在控制精度方面，應用現代控制理論、計算機和新型元部件，洲際導彈的命中精度可由幾十公里減小到一百米。

現代控制理論的核心是最優控制理論，它改變了經典控制理論以穩定性為中心的設計方法，而以系統在工作期間的性能作為整體來考慮，為此龐特里亞金建立了極大值原理(1958)。這一原理以及卡爾曼濾波(1960)和貝爾曼的動態規劃(1953)被稱為最優控制理論的三大里程碑。

有趣的是，貝爾曼（Bellman,與鋼琴大師貝爾曼Berman不同姓但譯名相同）和卡爾曼分別是波蘭裔和匈牙利裔，而龐特里亞金來自前蘇聯，這三個國度當年因為意識形態的原因都曾對控制論予以批判和抵制。雖然我早已把學過的東西還給老師，但在我的山大同學和老師中間，卻有兩位在現代控制理論領域取得世人矚目的成就。

在荒涼的1961年，我的同班同學郭雷出生在淄博農村，祖輩務農，父親只念過小學，初師肄業的母親是全家學歷最高的。母親是他的啟蒙老師，從他四歲開始，小學老師的母親上課時總要把他帶上，讓他坐最後一排。等到郭雷上學了，每次考試幾乎都是滿分。初中時他做過文學夢，作文常被語文老師在課上朗讀。數學作業他也第一個完成，然後在同學們之間傳抄。

郭雷高中畢業時，和我一樣遇到高考恢復。不同的是，填報山大志願時他想像自己坐在家裡一按電鈕，農田裡的水泵就能自動澆水，也能自動監視農田的灌溉狀態。因為郭雷太過優秀，大學畢業時同專業的幾位教授都不好意思留他做研究生，而是經過集體討論，一致建議他報考中科院。

那時候的中關村是個跳板，從各地來的大學生考入某某研究所，不久以後便漂洋過海留學去了。像郭雷那樣紮根不動，直到拿到博士學位並在國際頂級刊物發表多篇論文的屬於少數。他首次獲得國家自然科學獎（與導師合作）時，年僅二十五歲。郭雷在澳大利亞做博士後期間，同樣碩果累累，回國後住招待所那段日子裡，他趴在床頭柜上解決了有關穩定性的一個國際控制界懸而未決的難題。

榮譽接踵而至，不到四十歲郭雷便當選中科院院士，隨後就任數學與系統科學研究院院長，該院源自華老先生首任所長的數學研究所。瑞典皇家工程院推選郭雷為外籍院士，國際自動控制聯合會授予他榮譽會士稱號，他還曾應邀兩次在三年一度的國際自動控制聯合會世界大會上作一小時報告。

郭雷發表演講。

回憶山大的本科歲月，必須提到的是我和郭雷共同的老師彭實戈，當年他還是助教，在小教室里教我們線性系統理論。彭老師出身紅色家庭，祖籍廣東海豐，母親是中共早期農民運動領袖彭湃的侄女。1947年，身懷六甲的彭媽媽搭乘一艘軍艦從廣東來到山東，不久兒子在濱州呱呱墜地。參加過濟南戰役的父親為他取名「實戈」，希望長大後做一名合格的戰士。

然而，還沒來得及見上兒子一面，父親就陣亡了。因為父親的鮮血灑在濟南，母親也就永遠留在泉城相伴了。可能因為出身比較好，彭老師後來成了工農兵大學生，入讀山東大學物理系，期間他從圖書館借閱了許多物理學和數學的經典著作，打下良好的基礎，才有可能寫出後來把他從無線電廠調入山大的那篇數學論文。

1983年冬天，三十六歲的彭實戈留學巴黎第九大學。三年以後，他獲得九大的數學與自動控制和普魯旺斯大學的應用數學雙博士學位。彭老師悄悄地走、悄悄地回，我一點都不知情。直到1992年他獲得國家自然科學獎，我才了解到他的「蛻變」和大器晚成，隨後他獲得許多榮譽，包括華羅庚獎和陳嘉庚獎，併當選中科院院士。

彭老師在隨機最優控制系統的最大值原理、倒向隨機微分方程和非線性數學期望這三個分屬控制理論、金融數學和概率論領域的研究均取得國際領先的原創性成果，得到國內外同行的高度評價和廣泛應用，並推動了相關學科的發展。其中倒向隨機方程被譽為巴赫杜—彭方程，他也因此受邀在2010年印度海德拉巴國際數學家大會上做一小時報告，成為第一個享此殊榮的中國大陸數學家。

多年以後，彭老師和郭雷先後接受我的邀請，來浙大作客我主持的理學大講堂，為本科生做公眾講座。我們趁機重敘了早年的師生和同學友情，對數學的熱愛成為我們共同的話題。郭雷便是那位幾年前悄然出現在猝亡的地質大學閆同學追悼會的同班同學，原先只有系裡同事和親屬參加，聞訊後校長和書記迅即趕到。而2016年秋天，我也在網上親睹彭老師獲得100萬元的求是傑出科學家獎的直播。

彭實戈獲頒2016求是傑出科學家獎。

作者簡介：

蔡天新，曾是少年大學生，山東大學理學博士，浙江大學數學教授。有文學著作和學術著作20多部，外版著作10多部。本文是他新近完成的《我的大學》中的一篇。

李雅普諾夫（1857-1918）,俄國數學家、物理學家，聖彼得堡大學博士，聖彼得堡科學院院士。1917年陪同患肺結核的妻子去敖德薩，在她去世當天舉槍自殺，三日後不治身亡。

《控制論》中文版由科學出版社於1961年首版，譯者是龔育之、羅勁柏、侯德彭、陳步。由於後兩位出版前被劃為「右派」，而前兩位不同意只有他們署名，於是用了筆名「郝季仁」（好幾人）。

李郁榮（1904-1989），電機工程學家，出生於澳門，早年留學麻省理工學院，在維納指導下獲博士學位，後受聘清華大學教授，促成維納訪問清華。戰後重返母校，仍與維納合作。

龐特里亞金（1908-1988），俄羅斯數學家，十三歲因爆炸事故雙目失明，在母親的幫助下通過自學考入莫斯科大學，後在斯捷克洛夫研究所工作，在拓撲學、代數學和控制論領域均有重大貢獻。

製版編輯：李曉明丨

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